Ce forum est en lecture seule.
Rendez-vous sur le nouveau forum!
Pensez à lire la Charte avant de poster !
Show all posts by user
Arbres, forêts, chemins, promenades au hasard.
Re: Groupe de Galois d'un produit de polynômes - 1 year ago
Aaaah voilà pourquoi je ne trouvais ce résultat nulle part... car il était faux Il ne me reste plus qu'à trouver la faute dans ma preuve. Merci df.by raoul.S - Algèbre
Groupe de Galois d'un produit de polynômes - 1 year ago
Je viens de me rendre compte (un peu tard j'avoue ) que si on a deux polynômes $P_1,P_2$ à coefficients dans un corps $K$ et premiers entre eux, alors $\textrm{Gal}(P_1P_2/K)\simeq \textrm{Gal}(P_1/K)\times \textrm{Gal}(P_2/K)$. C'est bizarre mais j'ai l'impression que ce résultat n'est pas très mentionné. Dans le bouquin de Ivan Gozard par exemple je ne le trouve pas.by raoul.S - Algèbre
Re: Idéal et surjection canonique - 1 year ago
Tu peux montrer que si $x\in A$ vérifie $\pi(x)$ inversible ($\pi$ la projection canonique), alors $x$ est inversible. À la fin tu verras que ça revient à montrer que $1+i$ est inversible pour tout nilpotent $i$.by raoul.S - Algèbre
Re: Application linéaire non bornée - 1 year ago
Moi c'est la remarque de Rescassol ici qui me fait faire le lien entre OShine et les IA. Actuellement les intelligences artificielles n'ont pas encore la grande capacité d'adaptation que possède le cerveau humain et une IA pourrait tomber dans le piège de l'expérience de Rescassol. Par conséquent je me pose la question : OShine, es-tu une IA ? J'avoue être tentéby raoul.S - Analyse
Re: Logique et relativité - 1 year ago
Les trois premiers (voire les deux premiers) de Dune sont les meilleurs romans de SF pour moi.by raoul.S - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 1 year ago
J'avais lu un roman de Greg Egan au temps où je m'intéressais à la Hard science-fiction, c'était la Cité des permutants et j'ai quasiment tout oublié...by raoul.S - Fondements et Logique
Re: Image réciproque - 1 year ago
QuoteHomo Topi Donc les nombres que OShine manipule quand il fait des maths, ce sont des ensembles. Selon Patrick Dehornoy, les nombres entiers que OShine manipule quand il fait des maths (lorsqu'il ne lit pas les corrigés il en fait) sont des représentations par les ensembles des "vrais" nombresby raoul.S - Analyse
Re: Image réciproque - 1 year ago
Et pourtant, feu Patrick Dehornoy aurait donné raison à OShine...by raoul.S - Analyse
Re: Image réciproque - 1 year ago
OShine ton bouquin est bizarre, il présente des résultats sur les espaces métriques dans le contexte particulier des espaces normés... normalement on étudie d'abord les espaces métriques puis ensuite les espaces normés de façon à posséder déjà les résultats généraux des espaces métriques... À l'époque j'avais acheté cet excellent bouquin qui m'avait bien servi (bon, il étaby raoul.S - Analyse
Re: Application lipschitzienne - 1 year ago
Ce que voulait te faire remarquer Rakam est que le 2) est vérifié pour un espace métrique quelconque. On utilise nulle part le fait que $E$ est un espace vectoriel. Il n'y a que la structure métrique qui compte dans ce cas. D'ailleurs même la 4) est valable dans un espace métrique quelconque en remplaçant la norme produit par la distance produit.by raoul.S - Analyse
Re: Logique et relativité - 1 year ago
Ah oui ça va dans $\R$. Dans un certains sens le cas $k<0$ est plus "naturel" car la métrique (cette fois c'en est bien une) provient du produit scalaire standard sur $\R^4$. L'intervalle d'espace temps serait $c^2\Delta t^2+\Delta l^2$ et le jumeau qui reste sur terre est plus jeune que celui qui est parti...by raoul.S - Fondements et Logique
Re: Application lipschitzienne - 1 year ago
C'est une coquille alors car si $E=\R$, $| d(1,-1)-d(0,0)|=|2-0|=2$ est strictement supérieur à $\max \{ |1|, |-1| \}=1$. Par contre ta rédaction ci-dessus est fausse, il y a une étourderie : $| d(x,y)- d(x',y') |$ n'est pas égal à $| ||x-x'|| - ||y-y'|| |$.by raoul.S - Analyse
Re: Application lipschitzienne - 1 year ago
Pour la 2) qu'elle est ta définition de $d$ étant donné que $E$ est un espace vectoriel normé ? Pour la 3) "la" norme produit ne peut pas être celle que tu utilises car autrement c'est faux, c'est plutôt celle-ci $||x-x'||+||y-y'||$by raoul.S - Analyse
Re: Logique et relativité - 1 year ago
QuoteGeorges Abitbol J'en conclus donc que quand Parizot "déduit" $k\geq 0$, il veut simplement dire "le cas $k<0$ donne une géométrie exotique et on suppose dorénavant que $k\geq 0$. Mathématiquement ça tient la route mais physiquement il n'y aurait pas des problèmes ? Par exemple avec la formule des compositions des vitesses : $v_3=\dfrac{v_1+v_2}{1+kv_1v_2}$. Siby raoul.S - Fondements et Logique
Re: Clôture faible d'une base orthonormée - 1 year ago
J'ai l'impression que l'indication ne fait que compliquer les choses dans ce cas, on perd son temps à se demander ce qu'il faut faire de ce $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$... et JLT a finalement trouvé on dirait.by raoul.S - Analyse
Re: Blagues mathématiques - 1 year ago
JLT en y regardant de plus près je ne suis pas d'accord avec toi. Dans ton argument ci-dessus tu utilises implicitement Thalès. Ta constante de proportionnalité $\frac{B'C'^2}{BC^2}$ correspond au $f(\theta)$ de la vidéo mais la façon dont il l'obtient dans la vidéo ne passe pas par Thalès mais par de l'analyse dimensionnelle et c'est justement l'originalitéby raoul.S - Mathématiques et Société
Re: Calcul repère par 3 points - 1 year ago
poupack ok je me rends compte que pour t'aider je dois mieux me plonger dans le sujet et j'avoue ne pas être disposé à le faire. Désolé. Si tu as de la chance peut-être que quelqu'un d'autre pourra t'aider...by raoul.S - Mathématiques et Informatique
Re: Clôture algébrique des rationnels - 1 year ago
fifi21 oui c'est bien $\overline{\mathbb{Q}}(\alpha)$. On a la tour d'extensions $\mathbb{Q}\subset \overline{\mathbb{Q}}\subset \overline{\mathbb{Q}}(\alpha)$ avec $\overline{\mathbb{Q}}(\alpha)/ \overline{\mathbb{Q}}$ algébrique et on peut appliquer la transitivité de l'algébricité. Ou faire comme dit Foys ci-dessus.by raoul.S - Algèbre
Re: Clôture algébrique des rationnels - 1 year ago
C'est faux car $\mathbb{C}/\overline{\mathbb{Q}}$ n'est pas algébrique et donc tu ne peux pas exploiter le résultat avec ça. Quelle est la plus "petite" extension de $\overline{\mathbb{Q}}$ qui contient $\alpha$ ? PS. je me rends compte que je viens de donner la réponse...by raoul.S - Algèbre
Re: Clôture algébrique des rationnels - 1 year ago
Tu as $\mathbb{Q}\subset \overline{\mathbb{Q}}$ qui est une extension algébrique et tu dois trouver une extension algébrique $M$ de $ \overline{\mathbb{Q}}$ qui contient $\alpha$. Tu auras donc la tour d'extensions $\mathbb{Q}\subset \overline{\mathbb{Q}}\subset M$. Ensuite tu utilises le résultat précédent pour dire que $M/ \mathbb{Q}$ est algébrique et donc que $\alpha$ est algébrique surby raoul.S - Algèbre
Re: Clôture algébrique des rationnels - 1 year ago
Ce n'est pas si évident non. Le point "délicat" de la preuve est bien celui-ci en fait. La transitivité de l'algébricité dit que si $K\subset L\subset M$ est une tour d'extension et si $L/K$ et $M/L$ sont algébriques alors $M/K$ est algébriques (et réciproquement). Tu dois trouver le moyen d'exploiter correctement ce résultat connu.by raoul.S - Algèbre
Re: Clôture algébrique des rationnels - 1 year ago
Je mentionnerais la transitivité de l'algébricité.by raoul.S - Algèbre
Re: Clôture algébrique des rationnels - 1 year ago
Personnellement je trouve que la phrase : QuoteDonc par définition de $\overline{\mathbb{Q}}$, $\alpha$ est algébrique sur $\mathbb{Q}$ demanderait des précisions. Pour moi il manque un argument pour dire que $\alpha$ est algébrique sur $\mathbb{Q}$.by raoul.S - Algèbre
Re: Blagues mathématiques - 1 year ago
Bon il faut être réaliste, derrière les méthodes "à la physicienne" se cachent souvent des notions mathématiques intéressantes et je suis certains que la preuve du théorème de Pythagore à la physicienne ne fait pas exception. Il utilise l'analyse dimensionnelle. Je ne m'y connais pas assez mais je pense que l'analyse dimensionnelle a été formalisée mathématiquement (noby raoul.S - Mathématiques et Société
Re: Tribu engendrée par les comapcts - 1 year ago
Soit $C$ un compact, montre que la tribu trace de $\sigma(K)$ sur $C$ est la même que la tribu trace de $\mathcal{B}(E)$ (la tribu borélienne) sur $C$. Pour ce faire il suffit de constater que $\mathcal{B}(E)$ est engendrée par les fermés.by raoul.S - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Blagues mathématiques - 1 year ago
La démonstration du théorème de Pythagore à la physicienne : C'est une bonne blague je trouveby raoul.S - Mathématiques et Société
Re: Orthogonal d'un sous-espace - 1 year ago
Exemple concret : si tu prends deux matrices $A,B$ de $\mathrm{M}_1(\R)$ par exemple, alors leur produit scalaire canonique est $AB$. On vérifie immédiatement que $Tr(A^T B)$ donne la même chose Bon un exemple avec $n=2$ car je sens qu'avec $n=1$ tu as du mal OShine : Si $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{by raoul.S - Algèbre
Re: L'anneau Z/nZ - 1 year ago
Ce n'est pas un hors sujet, c'est une salade que j'ai racontée comme le type qui a écrit le cours posté par Endomorphisme Effectivement $(\{0\},+,\times)$ est bien un anneau...by raoul.S - Algèbre
Re: L'anneau Z/nZ - 1 year ago
Comme le dit Wikipedia ICI une partie des ouvrage exige l'existence de l'unité pour un anneau, tandis qu'une autre partie non. Les ouvrages qui exigent l'unité, appellent pseudo-anneau les anneaux sans unité .by raoul.S - Algèbre