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Arbres, forêts, chemins, promenades au hasard.
Re: Racines d'un polynôme - 3 years ago
D'accord. Autrement, j'ai pu remarquer que la dérivée q-ième de (X+1)^n -X^n -1 possède deux fois sur 6, j et j^2 comme racine. En effet pour : (X+1)^n -X^n contient j et j^2 comme racines pour n congru à 0 ou 2 modulo 6. Ma question est donc la suivante. Pourrions-nous éventuellement, pour la résolution de notre problème initial, nous servir de l'enveloppe convexe desby Cere - Algèbre
Re: Racines d'un polynôme - 3 years ago
@CarlFriedrichGauss Effectivement, pour les groupes Je ne comprends pas de quel pgcd parles-tu par contre ? Edit: Deux polynômes comme celui de l'énoncé? Dans ce cas: -1 n'est-il pas toujours racine? Sauf erreur de ma part, j et j^2 ne sont pas racines quand n est congru a 3 modulo 6by Cere - Algèbre
Re: Racines d'un polynôme - 3 years ago
@Side Il n'y a pas une infinité de solution (effectivement) Le polynôme (X+1)^n -X^n -1 a exactement n-1 racines (zéros) complexes (car de degré n-1, cf: Théorème d'Alembert-Gauss)by Cere - Algèbre
Re: Racines d'un polynôme - 3 years ago
Re: Quand n est congru a 1 modulo 6 alors les seuls racines sont: j j² 0 et -1 Edit: c'est complètement faux, je suis allé bien trop vite pour ma récurrenceby Cere - Algèbre
Re: Racines d'un polynôme - 3 years ago
Bonjour, les seuls avancées que j'ai pu faire sont(en excluant les n pair car l'énoncé devient faux): j et j² sont solution pour n congru a 1 ou 5 modulo 6 (et ne sont pas racines si n est congru a 3 modulo 6) 0 et -1 sont exactement les racines réelles z est solution implique: 1/z et -z-1 le sont aussiby Cere - Algèbre
Re: Racines d'un polynôme - 3 years ago
Bonjour, est-ce un exo dont tu connais la réponse et que tu partages pour qu'on puisse s'amuser nous aussi à le résoudre et partager notre solution ou bien un exercice que tu n'arrives pas à résoudre et tu aimerais de l'aide ? (Ma réponse dépendra du cas correspondant) Cordialementby Cere - Algèbre
Re: Compétition de calcul d'intégrale ? - 3 years ago
Si le calcul d'intégrales est vu comme un apprentissage par cœur de règles et de résultats alors en poussant ce raisonnement, la plupart des mathématiques enseignées ne serait pas dans le même cas ? (Apprendre des théorèmes, les utiliser en faisant des exercices d'applications, faire une multitude d'exercice pour avoir beaucoup de chance de retrouver en examen des énoncés similaireby Cere - Concours et Examens
Re: Compétition de calcul d'intégrale ? - 3 years ago
@Fin de Partie: Nous sommes d'accord, entraîner les élèves à ce genre de compétition n'est pas du tout une solution pour augment le niveau des étudiant en mathématiques. Pour la productivité, elle est relative, ce genre de compétition n'est que récréative et n'est pas censé trouver autre utilité que l'amusement. C'est un amusement ludique et intellectuelle donc ceby Cere - Concours et Examens
Re: Compétition de calcul d'intégrale ? - 3 years ago
Vidéo anglophone pour la résolution de l'intégrale de Serret (pour les curieux): Je suis d'accord avec toi @Fin de Partie , le Putnam est une compétition bien plus complète que la compétition du calcul d'intégrale du MIT. Ça n’empêche pas que certains peuvent trouver leur compte sur les compétitions d'intégrales. De plus ce sont des compétitions qui sont facile à mettreby Cere - Concours et Examens
Re: Compétition de calcul d'intégrale ? - 3 years ago
Math Coss écrivait : ------------------------------------------------------- Ayant testé les annales de 2017 à 2019, j'arrive entre 7 et 10 intégrales Néanmoins pas dans l'ordre car il y en a certaine ou je pourrais sûrement passer plus d'une heure sans trouver la réponse... Il n'y a pas le score des qualifiés, mais ça aurait été intéressant de le voir et ainsi seby Cere - Concours et Examens
Re: Compétition de calcul d'intégrale ? - 3 years ago
JLT écrivait : ------------------------------------------------------- Exactement. Sur les dernières années, il y a maintenant que 20 integrales pour 20min sur la phase qualificative mais le principe est toujours le même, avoir une trop grande quantité d’intégrale à calculer pour pour mieux départager les concurrents. Un peu de la même manière que les sujets de concours en prépa ou bienby Cere - Concours et Examens
Re: Compétition de calcul d'intégrale ? - 3 years ago
Fin de partie Pathétique est un bien grand mot... Une bonne partie des intégrales des annales sont faisables en première année de licence/prépa en étant familier avec les règles de Bioche, les fractions rationnelles et en connaissant les primitives et dérivées des fonctions usuelles. C'est donc plutôt une compétition jugeant de la rapidité de calcul et l'intuition qu'une comby Cere - Concours et Examens
Compétition de calcul d'intégrale ? - 3 years ago
Bonjour à tous Je voulais savoir si il y a des compétitions de calcul d'intégrale en France, (comme par exemple le MIT Integration Bee aux Etats-Unis). À ma connaissance et d'après mes recherches il n'y en a pas mais j'espère me tromper. Merci d'avance pour vos réponses Bien amicalement.by Cere - Concours et Examens