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Pour les questions de pédagogie, de métier d'enseignant, voire d'orientation, c'est ici que cela se passe !
Re: Détermination de $(\Z/105\Z)^\times$ - 1 year ago
Et comme le théorème chinois est effectif, on peut même être plus explicite. Je trouve l'isomorphisme : \[ \phi : \begin{array}{ccc} \Z/2\Z \times \Z/2\Z \times \Z/12\Z & \longrightarrow & (\Z/105\Z)^* \\ (a\bmod2,b\bmod2,c\bmod{12}) & \longmapsto & 71^a 76^b 67^c \bmod{105} \end{array} . \] Remarque : ce n'est pas la seule solution.by Guego - Algèbre
Re: Résultats agreg interne 2021 - 1 year ago
Regardez les heures de parutions pour les autres concours : Ça n'est jamais publié le matin.by Guego - Concours et Examens
Re: Résultats Agrégation externe 2021 - 1 year ago
QuoteSato Je ne sais plus ce qu'il en était les années précédentes, mais cette barre d'admissibilité me semble extrêmement faible. Il me semble que c'est raccord avec les barres des années précédentes.by Guego - Concours et Examens
Re: Résultats Agrégation externe 2021 - 1 year ago
Je compte 750 admissibles sur le concours standard. Il y en avait près de 800 il y a 2 ans. J'imagine qu'ils ont été un peu plus sélectifs compte tenu de la situation sanitaire (pour avoir des oraux un peu moins compliqués à organiser).by Guego - Concours et Examens
Re: $SL_n$ = commutateurs - 1 year ago
Je savais que je m'étais déjà posé la question, mais 1) j'avais oublié que je l'avais déjà posée ici 2) je ne me souvenais plus du tout de la réponse, et pas moyen de la retrouver. En tout cas, merci à tous pour vos réponses.by Guego - Algèbre
Re: $SL_n$ = commutateurs - 1 year ago
Oui, je sais que $SL_n(\K)$ est engendré par les commutateurs. La question est : n'est-il composé que de commutateurs (et pas de produits de commutateurs) ?by Guego - Algèbre
$SL_n$ = commutateurs - 1 year ago
Bonjour, Soit $\K$ un corps gentil (disons un corps infini de caractéristique nulle) et $n\geqslant 2$. Quelqu'un a-t-il une démonstration relativement simple du fait que tout élément de $SL_n(\K)$ est de la forme $ABA^{-1}B^{-1}$ avec $A$ et $B$ dans $GL_n(\K)$ ? J'ai trouvé cet article qui montre un résultat plus fort ($A$ et $B$ dans $SL_n(\K)$, $\K$ à peu près quelconque), maiby Guego - Algèbre
Re: Mathématicienne et actrice - 1 year ago
Pas besoin d'aller outre-Atlantique. Rappelons que Bernard Menez a été admis à l'ENS Cachan et a enseigné les maths avant de devenir acteur. Plus anecdotique : Wendelin Werner a interprété un rôle au cinéma lorsqu'il était ado.by Guego - Mathématiques et Société
Re: Coefficients d'un terme dans un développement - 1 year ago
Si tu cherches le nombre de manières d'obtenir $5049$, il faut regarder le terme de degré $\displaystyle\dfrac{1}{2}\Big(5049 + \sum_{k=1}^{100} k \Big)$ dans le produit (pour $2022$, on ne regarde pas le terme en $x^{2022}$, mais le terme en $x^{3536}$). Or, $\displaystyle\dfrac{1}{2}\Big(5049 + \sum_{k=1}^{100} k \Big)$ n'est même pas entier, donc la question ne se pose pas.by Guego - Combinatoire et Graphes
Re: Agrégation conseils - 1 year ago
QuoteAgrégation externe standard (le concours docteur je pense est cool pour être dans le secondaire c'est bien mais pas pour être PRAG/CPGE, c'est dit explicitement dans le rapport 2020). Je ne vois pas où tu lis ça dans le rapport. C'est écrit que les agrégés sur le concours docteurs ne peuvent pas valider leur année de stage via de l'enseignement dans le supérieur. Maisby Guego - Concours et Examens
Re: Coefficients d'un terme dans un développement - 1 year ago
QuoteFrançoisD Mais, sincèrement, si quelqu'un peut expliquer le 1/2 qui apparaît partout, je ne comprends pas... Le nombre qui nous intéresse est le coefficient en $t^{2022}$ de $(t^{-1}+t^1)(t^{-2}+t^2)\ldots(t^{-100}+t^{100})$. En multipliant par $t^1t^2\cdots t^{100}$, ça revient à chercher le coefficient en $t^{7072}$ de $(1+t^2)(1+t^4)\ldots(1+t^{200})$, ou encore, en posant $x=t^2$ :by Guego - Combinatoire et Graphes
Re: Coefficients d'un terme dans un développement - 1 year ago
Rien à voir avec l'algorithme, mais es-tu sûr que c'est bien le coefficient en $x^{1509}$ qui t'intéresse. Pour écrire 2022, ce serait plutôt le coefficient de degré $\dfrac{1}{2}\Big(2022+\displaystyle \sum_{k=1}^{100} k\Big) = 3536$, qu'il faudrait regarder, non ?by Guego - Combinatoire et Graphes
Re: Coefficients d'un terme dans un développement - 1 year ago
Tu peux calculer itérativement un DL à l'ordre 1510 de $P_n:=(1+x)\ldots(1+x^n)$. Pour passer de l'ordre $n-1$ à l'ordre $n$, il suffit de calculer $P_{n} = P_{n-1} + x^nP_{n-1}$. En python : Pn=[0]*1510 # Liste des coefficients de P_n de degrés < 1510 Pn[0]=1 # P_0(X)=1 for n in range(1,101): PnNew=[0]*1510 for k in range(n): PnNew=Pn for k in range(n,1510):by Guego - Combinatoire et Graphes
Re: Agrégation conseils - 1 year ago
QuoteJ'hésite entre l'agrégation spéciale, j'ai fais une thèse, elle est "plus facile" en terme de connaissances et de travail à éventuellement rattraper mais seulement une 15zaine de places... tenues surement par des ex-normaliens encore en maths (thèse) Il y a une quinzaine de places, mais aussi beaucoup moins de candidats (75 présents aux épreuves d'après le rapby Guego - Concours et Examens
Re: Une jolie intégrale - 1 year ago
gebrane : $\displaystyle \left(\sum_{k=1}^{+\infty} \dfrac{1}{x_k^2}\right)^2 = \left(\sum_{k=1}^{+\infty} \dfrac{1}{x_k^4}\right) + 2\sum_{1\leqslant k_1<k_2} \dfrac{1}{x_{k_1}x_{k_2}}$. Or, d'après le lien de AoPS que j'ai posté plus haut : $\displaystyle \sum_{k=1}^{+\infty} \dfrac{1}{x_k^2} = \dfrac{1}{10}$ et $\displaystyle \sum_{1\leqslant k_1<k_2} \dfrac{1}{x_{k_1}x_{k_2}}by Guego - Analyse
Re: Une jolie intégrale - 1 year ago
Pour l'exercice de Chaurien, on trouve une solution ici :by Guego - Analyse
Re: Dodécaèdre dimension 4 - 1 year ago
QuoteDu coup il y a une generalisation de la propriété qui dit qu’un sousgroupe fini groupe multiplicatif d’un corps commutatif est cyclique au cas non commutatif ? Je ne vois pas ce que tu entends par "généralisation", mais s'il s'agit de dire qu'ils sont tous cycliques, alors c'est faux, comme le montre l'explication de Math Coss : le groupe (multiplicatif)by Guego - Géométrie
Re: Dodécaèdre dimension 4 - 1 year ago
Ça dépend. Comment plonges-tu le dodécaèdre dans la sphère des quaternions ?by Guego - Géométrie
Re: Livres autorisés oral externe - 1 year ago
QuoteLe Madère, ou il ya des plans déjà tous faits, et qui est bien diffusé peut il donc convenir? Oui. QuoteCela m'étonne un peu que de tels livres soient autorisés, alors qu'on est jugés sur notre capacité a bien défendre nos choix dans le plan. Justement ! Étant donné qu'on trouve des plans tout faits, je pense que le jury n'a pas grand chose à faire du plan en lui-mêmeby Guego - Concours et Examens
Re: Profils cognitifs - 1 year ago
La très grande majorité des énarques (82 % en 2017) vient de science (pi)po, pas d'Ulm ou de l'X.by Guego - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Calcul d'un rayon - 1 year ago
C'est Ludwig qui a raison. nahar : tu trouves des cercles oranges plus grands que les cercles bleus sur lesquels ils sont posés.by Guego - Géométrie
Re: Profils cognitifs - 1 year ago
Quotexax Non, les cursus scolaires qui amènent aux CPGE sont majoritairement différents Faux Quotexax et dans les CPGE de luxe ...qui représentent une petite minorité des prépas en France...by Guego - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Étude d’une suite - 1 year ago
Non, pas forcément. Prendre $f(x) = \cos(2\pi x)$ par exemple.by Guego - Analyse
Re: TéMA 2022 : un test de maths en terminale - 1 year ago
La calculatrice a un intérêt quand on comprend ce qu'on fait, qu'on sait déjà très bien calculer sans calculatrice, et qu'on la prend juste pour aller plus vite ou plus loin. Le problème est que la prémisse n'est pas satisfaite par 95% des lycéens.by Guego - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Thème de réflexion pour agrégatifs - 1 year ago
Ok, mais ça nécessite de connaître les idéaux de $M_n(\R)$. Tel que c'était écrit, ça avait l'air de découler trivialement des hypothèses. Ça me rassure : je n'ai pas raté quelque chose de particulièrement simple.by Guego - Algèbre
Re: Thème de réflexion pour agrégatifs - 1 year ago
Quotegai requin $\ell$ est un morphisme d'algèbres $M_n(\R)\rightarrow \R$ donc $\ell$ est une forme linéaire injective Ok pour morphisme d'algèbres, mais j'ai dû rater quelque chose : pourquoi injective ? Note : j'arrive à finir l'exo sans injectivité (il n'y a pas des masses de morphismes d'algèbres $M_n(\R)\rightarrow \R$), mais je suis curieux de savoirby Guego - Algèbre
Re: Sujets écrits ENS X 2021 - 1 year ago
QuoteRescassol Il est normal qu'un sujet de concours ne soit pas finissable pour pouvoir départager même les meilleurs. Je répète ma question : à quoi ça sert de faire un sujet, par exemple en 5 parties, où même les meilleurs des meilleurs ne vont toucher que les 3 premières parties ? Pourquoi ne pas limiter le sujet aux 3 premières parties ?by Guego - Analyse
Re: Sujets écrits ENS X 2021 - 1 year ago
QuoteOn s'en fout qu'un sujet de concours soit interminable. Oui et non. Ok, pour la notation. Mais personnellement, j'ai quand même du mal avec les sujets interminables. 1) À quoi ça sert ? Quel est l'intérêt de faire un sujet que le meilleur n'arrive pas à finir en le double du temps, avec des parties que personne ne va toucher ? 2) Le but d'un concours est dby Guego - Analyse
Re: Matrice inversible, je la souhaiterais ortho - 1 year ago
Parce que c'est dans les hypothèses de départ de l'exercice ?by Guego - Algèbre