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Re: Algèbre du disque - 11 months ago
$z\mapsto \dfrac{1}{1-z}$ n'est pas holomorphe sur le disque unité fermé.by Guego - Analyse
Re: Algèbre du disque - 11 months ago
C'est assez classique. Soit $\varepsilon>0$ et soit $f$ holomorphe sur $\mathbb{D}$. Si $r<1$ est assez proche de $1$, alors $f_r:z\mapsto f(rz)$ est uniformément proche à moins de $\varepsilon$ de $f$ sur $\mathbb{D}$. De plus, $f_r$ est développable en série en entière de rayon de convergence $>1$. Donc son développement en série entière converge uniformément vers $f_r$ sur $\mathby Guego - Analyse
Re: Programme de mpsi - 11 months ago
Oui, le nouveau programme est paru au BO en janvier :by Guego - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Matrice aléatoire inversible - 11 months ago
Le problème est que tu confonds $\Z/2\Z$ avec $\{0;1\}$ (comme sous-ensemble de $\R$). Calculer l'espérance d'une v.a à valeurs dans $\Z/2\Z$ n'a pas vraiment de sens (que signifie ton $p^n$ dans $\Z/2\Z$ par exemple ?)by Guego - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Matrices de SL(2,Z/NZ) - 11 months ago
Sinon, moins bêtement : on cherche $(k_1,k_2,k_3,k_4)\in \Z^4$ tel que $(18+21k_1)(2+21k_4)-(4+21k_3)(14+21k_2)=1$. Cette équation équivaut à $21 k_1 k_4 - 21 k_2 k_3 + 2 k_1 - 4 k_2 - 14 k_3 + 18 k_4 = 1$. Si on veut juste une solution, on a l'embarras du choix. On peut prendre $k_1 = 0$ et $k_2 = 1$, par exemple. Il reste $-35 k_3 + 18 k_4 = 5$, qui est une équation diophantienne classiquby Guego - Algèbre
Re: Matrices de SL(2,Z/NZ) - 11 months ago
On teste bêtement N=10 for k1 in range(-N,N+1): for k2 in range(-N,N+1): for k3 in range(-N,N+1): for k4 in range(-N,N+1): if (18+21*k1)*(2+21*k4)-(4+21*k3)*(14+21*k2)==1: print([[18+21*k1, 14+21*k2],[4+21*k3,2+21*k4]]) et on obtient : [[-171, -196], [130, 149]] [[-150, 203], [-17, 23]] [[-129, 77], [67, -40]] [[-129, 98], [25, -19]] [[-108, 119], [-59, 65]] [[-87,by Guego - Algèbre
Re: Limite d'une suite - 11 months ago
En partant du principe que non, j'ai fait un petit programme pour calculer les premiers termes. On tombe alors surby Guego - Analyse
Re: Limite d'une suite - 11 months ago
Trois points confondus forment-ils un triangle équilatéral ?by Guego - Analyse
Re: Matrices semblables en fonction du corps - 11 months ago
Oui, tu peux le démontrer à l'aide des invariants de similitudes : ils sont identiques sur $K$ et sur $L$.by Guego - Algèbre
Re: Matrices semblables - 11 months ago
QuoteTonm si $A=-B$ il y a un problème Si $A=-B$, $A$ et $B$ ne peuvent pas être tous les deux des projecteurs. On n'est donc plus dans les hypothèses de l'énoncé.by Guego - Algèbre
Re: Matrices semblables - 11 months ago
$X=\dfrac{1}{4}(I+A-B)$ convient. Ce qui soulève la question : le résultat souhaité est-il encore vrai en caractéristique $2$ ?by Guego - Algèbre
Re: Entretien professionnel pour lauréats 2020 - 11 months ago
Il n'y a pas que pour les entretiens de titularisations qu'on attend. J'ai eu un rendez-vous de carrière en novembre et je n'ai toujours aucun retour.by Guego - Concours et Examens
Re: Matrices telles que X^4=I_n - 11 months ago
Il suffit de demander : $A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0\end{pmatrix}$.by Guego - Algèbre
Re: Matrices telles que X^4=I_n - 11 months ago
Bon, en fait, j'ai la réponse à ma dernière question : le groupe engendré par $A$ et $B$ est le groupe des quaternions.by Guego - Algèbre
Re: Matrices telles que X^4=I_n - 11 months ago
Exemple de matrices $A$ et $B$ non triviales qui vérifient les relations demandées : $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & i & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -i\end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$. On peutby Guego - Algèbre
Re: Réimpressions chez Cassini - 11 months ago
Quotexax Ce qui serait intéressant c'est de proposer à des profs retraités qui ont écrit de bons bouquins non réédités de libérer les droit Les droits sont dans les mains des maisons d'éditions, pas des auteurs.by Guego - Livres, articles, revues, (...)
Re: Somme d'arcsin - 11 months ago
Quotemarco Comment as-tu fait ? J'ai calculé (avec ordi) les 10 premiers termes, et d'après la vitesse de croissance du dénominateur, j'ai conjecturé du polynomial de degré $2$. J'ai alors cherché les coefficients pour que ça coïncide avec les premiers termes. Et après, il n'y a plus qu'à vérifier que ça marche.by Guego - Algèbre
Re: Somme d'arcsin - 11 months ago
Avec la relation de récurrence trouvée par marco, on a $u_n = \dfrac{2n(n+1)}{2n(n+1)+1}$ pour tout $n\in \N$.by Guego - Algèbre
Re: zeta(2) et les rationnels - 11 months ago
Je vois qu'on m'interpelle. Pour l'algo utilisé, c'était une bête recherche informatique. On cherche à écrire $r$ (ici $r=1/2$) comme somme d'inverses de carrés distincts : $r=\dfrac{1}{i_1^2} + \dfrac{1}{i_2^2}+\cdots+\dfrac{1}{i_k^2}$ avec $i_1<\ldots<i_k$. On a en particulier $\dfrac{1}{i_1^2}\leqslant r$. On teste tous ces $i_1$ (on s'arrêtant dès qu'by Guego - Analyse
Re: Résultats agreg interne 2021 - 11 months ago
QuoteOS Je connaitrai jamais de peur en passant un examen, je suis déjà certifié Il ne connaît pas la peur... Cet automne, Sylvester Stallone est... LE CERTIFIÉby Guego - Concours et Examens
Re: Rubik's cube 2×2 - 12 months ago
D'après : 11 mouvements, ou si on compte uniquement en quarts de tours, 14.by Guego - Arithmétique
Re: Transposée d'un endomorphisme... - 12 months ago
Je n'enseigne pas en MPSI. Dans ma filière, ça reste $^t\! A$, même avec les nouveaux programmes.by Guego - LaTeX
Re: Enseignement des fractions - 12 months ago
Quotexax Sachant accessoirement que l'on n'apprend plus à dessiner en "techno" ni même en "arts plastiques"... Ce n'est pas récent. Mon passage au collège date de plusieurs dizaines d'années et on ne m'a jamais appris à dessiner en arts plastiques.by Guego - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Choix de cpge - 12 months ago
Aux concours, on s'en fiche. Le but est juste d'avoir un classement. En classe, le principe est de donner une note qui permette à l'élève de s'y retrouver et d'avoir une idée de son niveau, de ses progrès, etc. Pour ça, le plus simple est de noter entre $0$ et $20$ en étalant au maximum, avec l'idée $0$ = très mauvais et $20$ = excellent.by Guego - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Devenir colleur - 1 year ago
Quotemarsup Par exemple, il me semble que les enseignants qui n'ont pas leur agreg ne sont pas censés coller. Je confirme. L'année dernière, le rectorat nous a fait un rappel là dessus. Certains collègues ont été obligés de changer de colleurs à cause de ça. C'est dommage. Il y a quelques années, j'ai eu un colleur qui était certifié et qui préparait l'agreg interne.by Guego - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Transposée d'un endomorphisme... - 1 year ago
QuoteDe toutes façons, la norme ISO est $f^{\mathsf T}$. Sauf que l'Éducation Nationale n'a que faire de la norme iso quand elle décide de la notation officielle au programme.by Guego - LaTeX
Re: Isomorphisme: quaternions de norme 1 <--> SO3 - 1 year ago
QuoteJe comprend la preuve, et comprend qu'on peut donc associer à toute rotation de $SO_3(\R)$ un quaternion de norme 1 C'est faux. À tout quaternion unité, tu peux associer une rotation, mais pas l'inverse, parce que ça n'est pas bijectif. Si tu raisonnes dans l'autre sens, à toute rotation tu peux associer une paire de quaternions unité opposés. C'est pour ça qu&#by Guego - Algèbre