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Les mathématiques à travers le temps et l'espace.
Corps de classe - 1 year ago
Bonjour je suis en train de m'initier aux corps de classe. J'ai cherché à savoir d'où venait le terme. La seule référence que j'ai pu trouver est le Zahlberich de Hilbert où le terme apparaît à l'occasion du théorème 94. "Si $K\supset k$ est une extension cyclique il y a un idéal de $k$ non principal qui devient principal dans $K$" (en gros). Hilbert ajouby noradan - Histoire des Mathématiques
Re: Principe du maximum - 2 years ago
Je n'avais pas pensé à $f(1/x)$ honte à moi, en fait je considérais $f(z)=\sum a_nz^n$ sachant que $z\mapsto e^{2\pi z}$ envoie ${\Bbb H}\cup\infty$ sur le disque ouvert ce qui est presque pareil. Mais je ne comprends toujours pas l'argument de Noname. Que le sup soit atteint nous sommes bien d'accord mais en $\infty$ je ne suis plus dans un ouvert du tout ! Quelque chose m�by noradan - Analyse
Re: Principe du maximum - 2 years ago
Sauf que si je ne m'abuse ${\Bbb H}\cup\infty$ n'est pas ouvert ! et le sup peut-être atteint à l'infiniby noradan - Analyse
Re: Série numérique - 2 years ago
utilise la règle de Riemann (ou encore règle $n^\alpha u_n$) qui consiste à comparer $u_n$ avec une $n^\alpha$. $n^\alpha u_n=\exp((a+\alpha)\ln n-n^b)$ Si b>0 cette chose tend vers 0 pour tout $\alpha$ en particulier pour $\alpha=2$ ce qui dit $u_n=o(1/n^2$ et ta série converge. Si $b\leq0$, on a directement $u_n\simeq n^a$ ou $n^a/e$ et la convergence s'en déduit.by noradan - Analyse
Principe du maximum - 2 years ago
Bonjour je viens de lire une preuve qui me laisse perplexe. Il s'agit de prouver qu'une fonction modulaire (ou forme de poids nulle), holomorphe et holomorphe à l'infini (au sens : pas d'indice négatif dans son développement en série q) est constante. Je précise que l'auteur définit les fonctions modulaires comme étant méromorphes dans ${\Bbb H}$ et méromorphes aux pby noradan - Analyse
Re: Module et groupe d'idéaux - 2 years ago
Je pense aussi que $\frak m$ est fini. En tout cas il n'est pas question de place infinie dans l'exerciceby noradan - Arithmétique
Module et groupe d'idéaux - 2 years ago
Toujours pareil ! Je ne comprends décidément pas du tout comment on manipule ces objets. C'est encore une question d'un exercice du Cox "prime ... x²+ny²" $L$ est le corps de classe d'un ordre de conducteur $f$ d'un corps quadratique imaginaire $K$. On suppose que l'idéal conducteur de $L/K$ est $\neq f{\cal O}_K$ (je ne pense pas que cela soit utile pourby noradan - Arithmétique
Re: Idéal conducteur de $\Bbb{Q}(\zeta_m)$ - 2 years ago
Au temps pour moi $n=m$by noradan - Arithmétique
Idéal conducteur de $\Bbb{Q}(\zeta_m)$ - 2 years ago
C'est encore un exercice sur lequel le pov' p'tit matheux qui essaye de faire des corps de classe tout seul, sèche. Il s'agit de déterminer l'idéal conducteur de $\Bbb{Q}(\zeta_m)$. Je sais que l'application d'Artin $\Phi_m: I_{\Bbb Q }(m\infty)\longrightarrow Gal(\Bbb{Q}(\zeta_m)/\Bbb{Q})$ a pour noyau $P_{\Bbb{Q},1}(m\infty)$ que j'abrégerai en $P_mby noradan - Arithmétique
Corps de classe de rayon $8\infty$ - 2 years ago
Bonjour c'est un exercice dans "prime numbers of the form x²+ny²" dont je ne comprends pas la notation. Le but est de prouver $\big({2\over p}\big)=(-1)^{p^2-1/8}$. Je cite en gros "on pose $H=\{\pm1\}P_{ \Bbb{Q},1}(8\infty)$. Montrer que $H$ correspond à $\Bbb{Q} $ $,\Bbb{Q}[\sqrt2]$ ou $\Bbb{Q}[\sqrt{-2}]$."Après quoi "en utilisant $-1\in H$ prouver queby noradan - Arithmétique
Re: On se rapproche de l'hypothèse de Riemann ! - 2 years ago
Juste une question. Quelle définition de $\zeta$ prend-on dans ce genre de question ? Je ne connais que la définition classique avec le prolongement à $\Re s>0$ par une série mais la convergence est bien trop lente pour être efficace. Il se trouve que je fais en python avec mes élèves la recherche des zéros de $\zeta$ à l'aide de l'intégrale sur un cercle de $\zeta'/\zeta$by noradan - Arithmétique
Sous-groupe de congruence et module - 2 years ago
Bonjour C'est un exercice et je ne comprends même pas la notation ! Il s'agit de prouver $(2/p)=(-1)^{p^2-1/8}.$ "Posons $H=\{\pm1\}P_{\Bbb{Q},1}(8\infty)$" (sic) Déjà là je ne comprends pas (je ne parle même pas de la suite de l'exo) Il me semble que $I_{\Bbb{Q},1}(8\infty)$ est constitué des idéaux fractionnaires $\frac ab\Bbb{Z}$ avec $a,b$ impairs de même sby noradan - Arithmétique
Re: Idéaux premiers dans une extension - 2 years ago
Bien sûr $L/K$ galoisienne $S$ et $S'$ sont des ensemble d'idéaux de ${\cal O}_K$. L'idéal $\frak P$ étant au dessus de $\frak p$ et dans le corps entre parenthèse. C'est, je crois, ce que Neukirsch note $P(L/K)$. $S,S'$ est ce que j'ai vu souvent noté $S$ et $\tilde S$ dans par exemple Cox("...x²+ny² ") ou le poly sur le corps de classes de Bochéatby noradan - Arithmétique
Re: Module et application de Artin - 2 years ago
Merci ! je suis content j'ai un peu compris quelques bricoles C'est joli mais c'est pas évident ces trucs. Ca fait travailler du chapeau !by noradan - Arithmétique
Module et application de Artin - 2 years ago
Je suis sous-débutant en théorie du corps de classe et je me pose des question à propos des modules et surtout de ce que viennent faire les plongements dans $\Bbb R$. J'ai tenté de comprendre un peu la chose en me faisant la réflexion suivante. Je réfléchis à propos d'une extension cyclotomique $\Bbb{Q}(\zeta_m)$. Les idéaux de $I_\Bbb{Q}(m)$ s'écrivent $\frac ab\Bbb{Z}$ avecby noradan - Arithmétique
Idéaux premiers dans une extension - 2 years ago
Bonsoir je voudrais juste savoir si je dis une bêtise dans les points suivants. Soit $L\supset K$ une extension je note $S(L)$ l'ensemble des idéaux premiers de ${\cal O}_K$ totalement décomposés dans $L$. et $S'(L)$ l'ensemble des non ramifiés pour lequel $f=1$ pour au moins un idéal premier $\frak P$ de ${\cal O}_L$ au dessus de ${\frak p}\in{\cal O}_K$. Si $L$ est galoiby noradan - Arithmétique
Re: Extension abélienne - 3 years ago
désolé pour la stupidité de la question ! J'avais en tête qu'une extension abélienne était simplement une extension dont le groupe de Galois était abélien même si elle n'était pas galoisienne c'est à dire si K n'est pas égal au corps des invariants. Ah, là, là .... quand on ne connait pas son cours ... Merci pour la rectification J'ai copié 100 fois la définiby noradan - Arithmétique
Extension abélienne - 3 years ago
Bonjour j'ai 3 corps $K\subset L\subset M$ . $M/K$ est galoisienne. (soit $G$ son groupe de Galois) $L/K$ est abélienne On note $H$ le groupe de Galois de $M/L$ Il faut prouver que $G'\subset H$ ($G'$= groupe dérivé engendré par les commutateurs) Je sèche ! La réciproque est facile car alors $H$ est distingué dans $G$, $L/K$ est donc galoisienne et $G/H$ est abélien (les cby noradan - Arithmétique
À propos des places de $\Bbb Q$ - 3 years ago
Bonjour je suis en train de lire le Cox "... p = x² + ny²" page 94 il définit ce qu'il nomme les "premiers infinis" et j'imagine qu'il s'agit de ce qu'on nomme les places, ce sont les plongements de $K$ dans $\Bbb R$ ou $\Bbb C$ (non réels). Ensuite il dit qu'un "premier infini" se ramifie dans $L$ s'il est réel et si son prolongby noradan - Algèbre
Unités de $\Bbb Q[\zeta_5]$ - 3 years ago
Bonsoir c'est un exercice dans Neukirsch "Th of Num..." Prouver que les unités de $\Bbb Q[\zeta_5]$ s'écrivent : "racine de 1" $\times\:(1+\zeta_5)^k$. Je sais qu'elles s'écrivent "racine de 1" $\times$ "unité réelle". Je sais que les unités réelles sont des polynômes en $\zeta+\frac1\zeta$, mais je ne vois pas comment faire arrby noradan - Arithmétique
Re: 7 et extension biquadratique - 3 years ago
oui oui! Mes étudiants ayant une très mauvaise influence sur moi j'ai posé une question avant de réfléchir correctement. La nuit portant conseil je me suis rendu compte de ma stupidité le lendemain. On est en fait dans $\Bbb{Q}[\sqrt3]$ où les inverses sont donné par les conjugués avec un -2 en dénominateur et comme modulo 7, $\frac12=4$ l'inverse cherché est en fait $-4+4\sqrt{3}$by noradan - Arithmétique
Re: 7 et extension biquadratique - 3 years ago
Merci j'ai même l'inverse (histoire de faire un exo pour étudiant) $10-45\sqrt3$. Cela étant je ne comprends pas l'argument "3 n'est pas un carré DONC $1+\sqrt3$ est inversible modulo 7" dans $\cal O$. Quand à la définition du conducteur je pensais que c'était standard; je parle de celle de Neukirsch $\{x\in{\cal O}\mid x{\cal O}\subset \Bbb{Z}[\sqrt2+\sqrby noradan - Arithmétique
7 et extension biquadratique - 3 years ago
Bonjour je cherche l'écriture de 7 dans $\Bbb{Q}[\sqrt 2,\sqrt 3]$ Je sais qu'on peut s'y prendre avec les extensions intermédiaires pour obtenir les facteurs $(7,3\pm\sqrt2)$ mais je cherche à appliquer un résultat classique et je ne vois pas ce que je fais de mal. L'anneau des entiers est $\Bbb{Z}+\Bbb{Z}\sqrt 2+\Bbb{Z}\sqrt 3+\Bbb{Z}\theta$ où $\theta=\frac{\sqrt2+\sqrby noradan - Arithmétique
Re: Construction de l’ensemble des rationnels - 3 years ago
En fait $a/b$ est une notation conventionnelle dans le cas commutatif pour $a\,b^{-1}$ qui vaut aussi $b^{-1}\,a$. C'est la raison pour laquelle cette notation n'est pas utilisée par exemple dans les matrices puisqu'à cause de la non commutativité il y a une ambigüité quant à la multiplication par l'inverse de $b$ à droite ou à gauche. Pareillement $\frac1b$ ne s'utiliseby noradan - Algèbre
Déterminant et produit tensoriel - 3 years ago
Bonjour je voudrais avec un produit tensoriel prouver que le déterminant $4\times 4$ de $\begin{vmatrix}A&B\\-3B&A\end{vmatrix}$ vaut $(\det A+3\det B)^2$ $A$ et $B$ étant des matrices $2\times 2$ qui commutent. Ce n'est donc pas bêtement un produit de Kronecker pour info $A=\begin{pmatrix}a&b\\5b&a\end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix}c&d\\5d&c\end{pmatrix}$ maisby noradan - Algèbre
Fichier dtx ins - 4 years ago
Bonjour, je souhaite installer la fonte calligra. Je suis sous miktex et suis obligé d'y aller "à l'ancienne" pour cause de pb d'installation à la volée (je ne sais pas pourquoi elle ne fonctionne pas) sauf qu'autrefois "à l'ancienne" ça marchait (je l'ai fait ; on avait dans le zip tous les fichiers nécessaires et il suffisait de les mettreby noradan - LaTeX
Projection sur les plans de coordonnées - 4 years ago
Bonjour, je voudrais obtenir avec matplotlib de python trois courbes dans les trois plans de coordonnées Partout il est dit "fastoch" zdir indique qui est l'axe des z sauf que ça ne marche pas du tout j'essaye avec y=2x que je voudrzais dans les trois plans la seule droite correcte est celle dans z=0 quelqu'un peut-il m'indiquer comment procéder from pylabby noradan - Mathématiques et Informatique
Re: discriminant - 5 years ago
c'est vrai que ma question était un peu idiote. A ma décharge, déterminer explicitement les entiers d'une extension est souvent une vrai horreur comme dans le cas des corps cubiques. A moins qu'il y ait encore une méthode magiques. Une biquadratique explicite c'est encore raisonnable @ noix de toto je n'ai pas trouvé où que ce soit la moindre référence ni concernantby noradan - Algèbre
Re: discriminant - 5 years ago
Merci pour toutes ces réponses l'énoncé venait du Steward-Tall p 57 A cet endroit il n'y a rigoureusement rien du tout dans le livre hors mis la définition via une base entière et le produit des \sigma(\alpha_i). Quelqu'un verrait-il une solution basique? La valeur 4.9.25 est, soit dit en passant celle que l'on obtient par la base (pas encore entière à ce stade)by noradan - Algèbre
discriminant - 5 years ago
Bonsoir, j'ai un exercice ! Prouver que le discriminant de $\ \mathbb Q[\sqrt 3,\sqrt 5]\ $ vaut $\ 2^23^45^6.$ Je ne vois pas comment faire. Merci des éclaircissements.by noradan - Algèbre