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Les mathématiques à travers le temps et l'espace.
Re: Logarithmes complexes - 1 year ago
Si on prend $z=w=-i$, alors $$-\pi=\arg(z)+\arg(w)\neq \arg(zw)=\pi$$ (où $\arg$ est à valeurs dans $]-\pi,\pi]$).by argon - Analyse
Re: Logarithmes complexes - 1 year ago
Bonjour cora59, Reprenons le "logarithme traditionnel" introduit ci-dessus. Soit deux complexes non nuls d'arguments dans $]-\pi,\pi]$. Si la somme des arguments est aussi dans $]-\pi,\pi]$, alors on n'a pas fait de tour et la formule reste vraie. Sinon il faut compenser le tour par un facteur $\pm 2i\pi$.by argon - Analyse
Re: Référence fractales - 1 year ago
Bonsoir df, L'aspect application de la théorie m'intéresse, merci pour la référence.by argon - Livres, articles, revues, (...)
Re: Référence fractales - 1 year ago
Bonjour aléa, Merci beaucoup, c'est exactement ce que je recherchais. Je pense commencer par le chapitre du livre d'Hervé, puis ensuite le livre de Claude Tricot.by argon - Livres, articles, revues, (...)
Référence fractales - 1 year ago
Bonjour Avez-vous des références à me conseiller sur les fractales ? Je cherche un livre de préférence, ou sinon un pdf propre bien rédigé. Ce que je cherche ce n'est pas que du blabla avec des belles images, j'aimerais que ce soit un livre avec des maths qui parte plus ou moins de zéro (je débute), et y voir apparaître les mots clés (indispensables de ce que j'ai pu apercevoir)by argon - Livres, articles, revues, (...)
Re: Corps finis - 1 year ago
Bonjour, @Maxtimax, je lis avec intérêt ton dernier message mais je n'ai pas tout compris dans l'existence de la clôture algébrique : ici. Si je comprends bien tu fais une union de $\mathbb{F}_q(a_i)$ où les $a_i$ sont les racines, en nombre denombrable, des polynômes irréductibles ? Dans ce cas pour montrer que l'union est est corps il faut par exemple que la famille $\{\mby argon - Algèbre
Re: Séparabilité, contre-exemple - 1 year ago
Bonjour Maxtimax et Poirot, Ah oui merci, je pouvais toujours chercher..by argon - Algèbre
Séparabilité, contre-exemple - 1 year ago
Bonjour, Soit $\mathbb{K}$ un corps commutatif, et $P(X) \in \mathbb{K}\setminus\mathbb{K}$. Auriez-vous un exemple d'un tel $P$ séparable sur $\mathbb{K}$ vérifiant $P'=0$ ? Sachant que si $P$ est irréductible sur $\mathbb{K}$ alors, me semble t-il, on a $P'\neq 0$ ssi $P$ est séparable sur $\mathbb{K}$. J'ai donc essayé de chercher du côté des polynômes réductibles, enby argon - Algèbre
Re: Convexité implique différentiabilité ? - 1 year ago
Bonjour, Merci gebrane ! Pour l'équivalence je n'ai pas le facteur 1/2, sûrement parce que je n'ai pas la définition usuelle.by argon - Analyse
Re: Connexe si TVI globalement vérifié ? - 1 year ago
Ah oui ok, désolé pour la confusion. Merci bien.by argon - Topologie
Re: Convexité implique différentiabilité ? - 1 year ago
Bonjour Calli, Effectivement, merci beaucoup c'est très clair !by argon - Analyse
Convexité implique différentiabilité ? - 1 year ago
Bonjour Je dispose d'une fonction $G\in\mathcal{C}^0(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}),\ \alpha$-convexe ($\alpha>0$), c'est-à-dire que pour tous $x,y\in\mathbb{R}^n$ et $t\in\,]0,1[$, $$ G(tx+(1-t)y)\leq tG(x)+(1-t)G(y)-\alpha t(1-t)||x-y||^2. $$ Dans un document j'ai vu ce qui suit. Soit $y\in\mathbb{R}^n$. L'inégalité qui précède donne directement $$ \frac{G(y+t(x-y))-G(yby argon - Analyse
Re: Connexe si TVI globalement vérifié ? - 1 year ago
Bonjour, christophe c, je lis et relis ton message, et j'ai du mal à faire le lien entre ton exemple et le problème du livre, étant donné que l'image de f n'intervient pas. Je comprends seulement que $$E \textrm{ non connexe }\Longrightarrow \exists f:E\rightarrow\mathbb{R}, f\in C^0\textrm{ et } f\notin TVI$$by argon - Topologie
Re: Connexe si TVI globalement vérifié ? - 1 year ago
Bonjour, D'accord merci, je n'avais pas assez de recul. Et donc dans ce cas la topologie induite n'est pas forcément la topologie discrète.by argon - Topologie
Re: Connexe si TVI globalement vérifié ? - 1 year ago
Pas de soucis. Pour la généralisation je ne comprends pas pourquoi avoir l'injection continue ? Si je me fixe E, F espaces topologiques, et $x\neq y\in F$. Alors on a la caractérisation : E connexe ssi toute fonction continue de E dans $\{x, y\}$ est constante. Est-ce un problème de topologie sur $\{x, y\}$ induite par F (qui me semble être la discrète, qu'importe la topologie de F)by argon - Topologie
Re: Connexe si TVI globalement vérifié ? - 1 year ago
D'accord merci. Montrons l'énoncé suivant. $E$ espace topologique. Si pour toute fonction $f:E\rightarrow \mathbb{R}$, $f(E)$ connexe de $\mathbb{R}$, alors $E$ connexe. Soit $g:E\rightarrow \{0,1\}$ continue. Alors par hypothèse $g(E)$ connexe de $\mathbb{R}$. Nécessairement, $g(E)$ singleton puis $g$ constante. Si je remplace $\mathbb{R}$ par un espace topologique $F$, ayanby argon - Topologie
Re: Connexe si TVI globalement vérifié ? - 1 year ago
Oui je suis tout à fait d'accord.by argon - Topologie
Re: Connexe si TVI globalement vérifié ? - 1 year ago
Bonjour, L'énoncé que j'ai sous les yeux est "Si toute fonction réelle continue sur E vérifie le TVI, alors E est connexe", livre de Dreveton-Lhabouz. Oui c'est peut-être ça Siméon, je commence à me demander ce qu'ont voulu dire les auteurs. D'ailleurs, j'espère qu'ils feront une ré-édition, car j'ai pu compter pas mal de problèmes plus ouby argon - Topologie
Re: Connexe si TVI globalement vérifié ? - 1 year ago
Ah oui ce message c'est du vent car un e.v.n. est convexe donc en particulier connexe.by argon - Topologie
Re: Connexe si TVI globalement vérifié ? - 1 year ago
Je viens de voir le message de purple, je suis un peu perdu. Donc dans mon précédent post ce que je montre c'est du vent ?by argon - Topologie
Re: Connexe si TVI globalement vérifié ? - 1 year ago
Bonjour, Déjà j'interprète "fonction réelle" comme à valeurs réelles et non à variable réelle. Donc je ne suppose pas $E$ partie de $\mathbb{R}$, juste espace métrique (voir topologique si c'est vrai), ai-je raison ? Je connaissais cette caractérisation Calli. Mais je n'aboutis pas. Je me donne $f:E\to \{0,1\}$ continue. Je note $C(x)$ les composantes connexes, alorsby argon - Topologie
Re: Connexe si TVI globalement vérifié ? - 1 year ago
Bonjour Ah oui merci. En fait l'hypothèse "Si.." que j'énonce est une tautologie : une fonction continue entre espaces topologiques envoie connexe sur connexe. En fait c'est peut-être moi qui ai mal compris l'énoncé. L'hypothèse exacte est "Si toute fonction réelle continue sur E vérifie le TVI, alors E est connexe". Mais je ne pense pas queby argon - Topologie
Connexe si TVI globalement vérifié ? - 1 year ago
Bonjour J'aimerais savoir si l'énoncé suivant est correct, si on peut l'améliorer, et dans ce cas si vous avez une référence. Voilà l'énoncé. Soit $E$ espace métrique. Si pour toute fonction continue $f:E\to \mathbb{R}$ et toute partie $A\subseteq E$ connexe, on a $f(A)$ connexe de $\mathbb{R}$, alors $E$ est connexe. Merci.by argon - Topologie
Re: Retrouver un schéma par discrétisation - 1 year ago
Bonjour, En cherchant mieux j'ai fini par trouver une réponse StackExchange. Merci quand-même à ceux qui ont pris le temps de lire.by argon - Analyse
Retrouver un schéma par discrétisation - 1 year ago
Bonjour Je cherche à approximer une solution $u$ (suffisamment régulière) du problème : $$\partial_x\left(v\partial_xu\right)=f,\qquad\textrm{ sur }[0,1],$$ avec $f,v$ suffisamment régulières (disons $\mathcal{C}^2$), et sous la condition $u(0)=u(1)=0$. Je discrétise $[0,1]$ à la coutume en $\{x_0=0, \ldots , x_i = ih, \ldots , x_{N+1}=1\}$. Puis je note $u_i\simeq u(x_i)$ et $v_{i+\frac{1by argon - Analyse
Re: Compacité, complétude du corps de base. - 1 year ago
D'accord merci, je vais essayé de retrouver ça.by argon - Topologie
Re: Compacité, complétude du corps de base. - 1 year ago
Bonjour Poirot D'accord merci beaucoup. Je parle de l'énoncé suivant (je ne l'ai vu nul part mais je suppose qu'il doit être vrai). Soit $\mathbb{K}$ un corps complet, et $E$ un $\mathbb{K}$-e.v.n. de dimension finie (en particulier $\mathbb{K}$ est muni d'une version généralisée d'une valeur absolue comme vous me l'avez indiqué dans mon post d'hier). Aby argon - Topologie
Compacité, complétude du corps de base - 1 year ago
Bonjour à vous Je me demandais où est-ce qu'on utilise la complétude de $\mathbb{R}$ dans la preuve ci-jointe ? J'ai envie de dire, que $c:=\sup(W)$ n'étant pas forcément dans $W$, il est défini comme une limite et est dans $\mathbb{R}$ par complétude. On utiliserait alors l'hypothèse lorsqu'on dit qu'il existe $j\in I$ tel que $c\in U_j$ (début dernier paragraphby argon - Topologie