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Re: Axiomes de Peano - prédécesseur - 1 year ago
Opposer la logique et les mathématiques, c'est opposer les Chauriens et les Occitans. Appeler logisticiens les personnes qui font de la logique, c'est appeler Sostomagiens les habitants de Castelnaudary. Le progrès fait rage.by Math Coss - Fondements et Logique
Re: Est ce que le temps est une fonction ? - 1 year ago
Le sens de l'écoulement du temps est une question galoisienne. De même, comme a dit Édouard Brézin, « la physique ne dépend pas du signe de $\mathrm{i}$ ». Dommage qu'on ait liquidé la théorie de Galois, elle aurait été bien utile !by Math Coss - Shtam
Re: Logarithmes complexes - 1 year ago
La première chose à comprendre, c'est qu'un nombre complexe non nul $z$ n'a pas un logarithme unique mais une infinité : tout complexe $u$ tel que $\exp u=z$ est appelé un logarithme de $z$. Si $u$ en est un, alors $u+2i\pi k$ en est un pour chaque entier $k$. Pour cette raison, l'expression $i^w$ n'a pas un sens bien défini pour $w$ complexe. On voudrait le définir coby Math Coss - Analyse
Re: Ligne brisée sans croisement - 1 year ago
Je suppose que cedr parlait des mesures principales des angles orientés $(OM_i,OM_{i+1})$, qui sont toutes dans $\left[0,\pi\right[$ sauf éventuellement une qui est dans $\left[\pi,2\pi\right[$.by Math Coss - Géométrie
Re: Ligne brisée sans croisement - 1 year ago
Les réponses de Domi sont ce qu'elles sont mais ses questions sont en général dignes d'intérêt.by Math Coss - Géométrie
Re: Un théorème de Paul Broussous - 1 year ago
Elle suggère que cela pourrait venir d'une identité au niveau des algèbres extérieures, dans l'esprit de ce qu'espérait Maxtimax naguère.by Math Coss - Algèbre
Re: Transformations de Möbius - 1 year ago
Pourquoi ne peut-il pas être unique ? Parce que chacun des deux groupes admet des automorphismes non triviaux puisqu'ils ne sont pas abéliens. C'est cependant le seul obstacle car $\mathrm{SU}_2(\C)$ admet un unique élément d'ordre $2$ et (donc) un unique sous-groupe distingué d'ordre $2$. En fait, comme les automorphismes des deux groupes sont tous intérieurs, quand on aby Math Coss - Géométrie
Re: Ligne brisée sans croisement - 1 year ago
Je ne comprends pas qui sont les vecteurs. Pas $\overrightarrow{OA}$ etc. puisque la somme doit être nulle. Avec trois vecteurs et une somme nulle, comment faire un croisement de toute façon ?by Math Coss - Géométrie
Re: Un théorème de Paul Broussous - 1 year ago
Cet énoncé n'est pas si général car il y a des endomorphismes du $K$-ev $M$ qui ne sont pas des produits par un élément de $M$ et plus généralement des ev sur $L$ qui ne sont pas des corps (par exemple si $L=\C$).by Math Coss - Algèbre
Re: Ligne brisée sans croisement - 1 year ago
QuoteDomiEnchaîner les vecteurs avec des angles croissants peut générer des croisements. Je veux bien un exemple, si ce n'est pas abuser.by Math Coss - Géométrie
Re: Ligne brisée sans croisement - 1 year ago
Si on trie la liste par « arguments » croissants, je ne vois pas ce qui pourrait se passer.by Math Coss - Géométrie
Re: Récurrence intégrale - 1 year ago
Ah oui, bien dit, ça démystifie encore plus. (À tout hasard, MVC = méthode de variation de la constante.)by Math Coss - Analyse
Re: Intégration - 1 year ago
Il ne manquerait pas des puissances aux bornes, après changement de variable ? Un truc standard, après, c'est de dériver la puissance de $t$ pour obtenir un exposant $<1$ en intégrant le cosinus. C'est comme ça qu'on montre que $\int_1^\infty\frac{\cos t}{t}\mathrm{d}t$ ou $\int_1^\infty\frac{\cos t}{\sqrt{t}}\mathrm{d}t$ sont convergentes.by Math Coss - Analyse
Re: Polynôme minimal local - 1 year ago
Je poursuis l'exemple de raoul.S, avec la matrice $\bigl(\begin{smallmatrix}{-}1&0\\0&1\end{smallmatrix}\bigr)$. Pour $x=e_1+e_2$, on a $\mu_{u,x}=X^2-1$. C'est plus généralement le cas pour tout $x=ae_1+be_2$ lorsque $ab\ne0$. On peut montrer qu'il existe toujours un vecteur $x$ tel que $\mu_{u,x}=\mu_u$. Pour un tel vecteur, on peut montrer qu'il existe un supplémby Math Coss - Algèbre
Re: Intérieur et adhérence - 1 year ago
Un dessin pourrait aider. Tu vois $\R^3$, n'est-ce pas ? Qu'est-ce que $F$ ? Comme le dit Victor2N plus haut, peux-tu imaginer mettre une boule dans $F$ ?by Math Coss - Analyse
Re: Intérieur et adhérence - 1 year ago
Est-ce que tu sais résoudre la question de l'intérieur en remplaçant $E$ par $\R^3$ muni de $N_\infty((x,y,z))=\max(|x|,|y|,|z|)$ et $F$ par $\{(x,y)\mid x=0=z\}$ ?by Math Coss - Analyse
Re: récurrence intégrale - 1 year ago
Merci YvesM mais je regrette d'avoir employé le mot « astuce » parce que ça suggère une intuition alors que c'est une vraie méthode (i.e. une astuce qui sert au moins deux fois dans une vie ; j'allais dire que c'est par exemple standard pour les dérangements mais c'est parce que les deux suites sont essentiellement les mêmes, cf. ). Tiens, puisque j'ai la parole,by Math Coss - Analyse
Re: Domination - 1 year ago
Tu as raison, le $N$ qui permet de donner un sens à $(u_n/v_n)_{n\ge N}$ n'a aucune raison de convenir pour assurer que $u_n\le\lambda v_n$ ou que $\frac{u_n}{v_n}\le\lambda$. Ce n'est pas un problème pour autant. Ce qui est écrit, c'est « $u_n\le \lambda v_n$ SSI $\frac{u_n}{v_n}\le\lambda$ » pour tout $n\ge N$. Il n'est pas écrit que ces inégalités sont vraies pour touby Math Coss - Analyse
Re: récurrence intégrale - 1 year ago
À partir de $Z_n=\newcommand{\e}{\mathrm{e}}\e-nZ_{n-1}$, une astuce consiste à diviser par $n!$ pour faire disparaître le facteur $n$. On pose $T_n=Z_n/n!$, ce qui donne \ On multiplie par $(-1)^n$ pour faire apparaître un télescopage : \[(-1)^nT_n=\frac{(-1)^n\e}{n!}+(-1)^{n-1}T_{n-1}\] et, après télescopage, \[(-1)^nT_n=\e\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^k}{k!}+T_0,\] avec $T_0=Z_0=\int_0^1\e^{t}\mathrmby Math Coss - Analyse
Re: Proba sur des permutations - 1 year ago
Ce message me semble donner une interprétation raisonnable de ce qu'est un record : on dit que $k$ est un record si $\sigma(k)=k$ et $\sigma(j)<k$ pour $j<k$ ; il en résulte que $\sigma(l)>k$ si $l>k$. Je fais l'hypothèse que $A_k$ est l'ensemble de ces permutations. NB : une telle permutation n'est pas déterminée par sa restriction à $\{1,\dots,k\}$ puisque ceby Math Coss - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Convergence uniforme - 1 year ago
C'est surtout moins faux ! D'où vient cet emploi aussi fréquent qu'inapproprié du mot « précis » ?by Math Coss - Analyse
Re: Proba sur des permutations - 1 year ago
Je n'avais pas fait attention au fait que dans la définition de $A_k$, les $\sigma$ étaient censés appartenir à $\mathfrak{S}_k$, ce qui rend la chose un peu mystérieuse. Est-ce qu'alors $A_k$ est l'ensemble des permutations de $\{1,\dots,n\}$ qui stabilisent $\{1,\dots,k\}$ et $\{k+1,\dots,n\}$ et qui fixent $k$ ? Ou bien celles qui stabilisent $\{1,\dots,k-1\}$ et fixent $\{k,k+1by Math Coss - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Module croissant le long d'un chemin - 1 year ago
Illustration du dernier message avec $X^2-1$. Le module est figuré par la couleur : petit pour le marron foncé, de plus en plus clair puis bleu quand il augmente.by Math Coss - Topologie
Re: Proba sur des permutations - 1 year ago
Peut-être que ton intuition n'est pas très inspirée. Prenons par exemple $n=2$ : penses-tu que $A_1$ et $A_2$ sont indépendants ? Pour $n=3$, une permutation qui est dans $A_1\cap A_2$ a-t-elle une probabilité d'un tiers d'être dans $A_3$ ? On se donne une famille finie de ces événements, disons sans répétition, disons $(A_{k_1},\dots,A_{k_r})$ avec $r\le n$ et $k_1<\cdots&lby Math Coss - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Convergence uniforme - 1 year ago
Tu penses vraiment avoir résolu la 2 ? À partir d'une formule manifestement vérolée et d'une psalmodie qui ressemble à un théorème ?by Math Coss - Analyse
Re: Convergence uniforme - 1 year ago
La formulation équivalente est suspecte. Prenons par exemple une situation où $f(t,y)=yg(t)$ avec $g$ un peu ce qu'on veut, par exemple $g$ constante égale à $2$. L'équation différentielle s'écrit $y'=2y$, ce qui donne de jolies solutions exponentielles. Si je comprends bien l'équation intégrale, c'est \ pour tout $s$, ce qui pose problème (par exemple si $g(t)=2$ poby Math Coss - Analyse
Re: Convergence uniforme - 1 year ago
La notation $x_0$ pour un élément de $X$ qui dépend de $n$, disons que ce n'est pas génial. L'affirmation que la convergence de $(f_n)$ vers $f$ garantit l'annulation de $f$ quelque part n'est en rien justifiée. Ah, en fait c'est ce que tu dis dans la dernière phrase. Je ne comprends donc pas « être plus précis » : il ne manque pas de précision à un argument, il manqueby Math Coss - Analyse