Ce forum est en lecture seule.
Rendez-vous sur le nouveau forum!
Pensez à lire la Charte avant de poster !
Show all posts by user
Nouveautés, achats et ventes, recherche, etc.
Re: Tablette argile Plimpton 322 - 5 years ago
Étienne Ghys s'agace sur France Inter.by Math Coss - Histoire des Mathématiques
Re: Matrice - 5 years ago
\[\left(\begin{array}{@{}c|ccc@{}}0&\times&\cdots&\times\\\hline 1&\\0&&N'\\\vdots&\end{array}\right)\quad \begin{pmatrix}0&\times&\cdots&\times\\\times&0&\ddots&\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&\times\\\times&\cdots&\times&0\end{pmatrix}\] \left(\begin{array}{@{}c|ccc@{}} 0&\times&\cdots&\times\\ \hby Math Coss - LaTeX
Re: Tablette argile Plimpton 322 - 5 years ago
Plus de mesure : .by Math Coss - Histoire des Mathématiques
Re: Graphe acyclique orienté - 5 years ago
QuoteCC Au besoin tu rajoutés encore des arêtes pour qu'il soit total. Et on s'y prendrait comment, pour ça ?by Math Coss - Combinatoire et Graphes
Re: Matrice de projection - 5 years ago
1) Dans 3.4.1, la base est orthonormée, si bien que chaque carré $\frac{1}{\|b^k\|^2}$ vaut $1$. 2) Le problème, c'est la nature de l'objet : ce qui est écrit est un scalaire, ce qu'on veut est probablement un vecteur. Sauf si la notation $P_u(x)$ désigne le scalaire $r$ tel que le projeté de $x$ sur $\R u$ est $ru$. Ça serait bizarre. En vrai, le projeté de $x$ sur la droite enby Math Coss - Algèbre
Re: Matrice de projection - 5 years ago
1) Ce que tu écris semble être le cas particulier $q=1$ juste en-dessous : c'est cohérent, non ? (La division par le carré de la norme peut être faite au niveau où on veut.) 2) Là il pourrait y avoir plantage : ce qui est écrit est le produit de la ligne $x_i^T$ par la colonne $\frac{u}{\|u\|}$), c'est donc le scalaire $\langle x_i,\frac{u}{\|u\|}\rangle$. Mais on veut ici un vecteurby Math Coss - Algèbre
Re: Impossible d'envoyer - 5 years ago
Il y a quelque part un caractère spécial que l'encodage de la base de données du forum ne tolère pas. Ça pourrait être le tiret long — ? Edit : non, c'est autre chose.by Math Coss - LaTeX
Re: Tablette argile Plimpton 322 - 5 years ago
Tiens, voilà de l'outrance : !by Math Coss - Histoire des Mathématiques
Re: Variation d'une suite - 5 years ago
Je suggère de ne pas tenir compte de la suggestion d'etanche. Voici une représentation (pourquoi ?) de $S(2^n)$, de $S(2^{n+1})$ et des deux ensemble. Il me semble que le sens de variation apparaît assez clairement.by Math Coss - Analyse
Re: comparer $\pi^2$ et 10 - 5 years ago
Deux « explications » « géométriques ».by Math Coss - Analyse
Re: comparer $\pi^2$ et 10 - 5 years ago
Je doute qu'il y ait une explication simple, vu la proximité des deux nombres. En voici deux jolies mais déjà sophistiquées. Ici, Nijiro part du problème de Bâle : $$\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac1{3^2}+\cdots$$et compare $\pi^2/6$ à la somme des inverses des $(k^2-1/4)$. En utilisant $\frac{1}{k^2-\frac14}=\frac1{k-\frac12}-\frac1{k+\frac12}$, on voit apparaître une sby Math Coss - Analyse
Re: Opérateur de projection en 1 dimension - 5 years ago
Désolé, ce que je proposais en commençant par diagonaliser $AM^{-1}$ était stupide : les valeurs propres de $AM^{-1}$ et $A$ ne sont pas les mêmes en général ! (Exemple : prendre $A$ et $M$ diagonales.) Reprenons. La relation $A'M=MA$ exprime que l'application $f_A:\R^p\to\R^p$, $x\mapsto Ax$ est symétrique pour le produit scalaire $\langle\cdot,\cdot\rangle_M:(x,y)\mapsto x'My$by Math Coss - Algèbre
Re: Graphe acyclique orienté - 5 years ago
Dans tout graphe orienté acyclique, il y a au moins un sommet d'où ne part aucune flèche. Sinon, partant n'importe où et suivant les flèches, on pourrait faire un chemin orienté contenant strictement plus de sommets que le graphe, c'est-à-dire une boucle. Pour écrire la matrice d'adjacence, on numérote tous les sommets d'où ne part aucune flèche, $s_1,\dots,s_{k_1}$. Pby Math Coss - Combinatoire et Graphes
Re: derivée d'une intégrale - 5 years ago
Je commencerais volontiers par calculer les dérivées partielles de la fonction de deux variables définie par $$G(a,x)=\int_0^ag(x,s)\mathrm{d}s$$ avant de poser $g(t)=G(t,t)$ et de dériver grâce à la .by Math Coss - Analyse
Re: Sev d'un ev de dimension finie - 5 years ago
Typiquement, pour montrer l'existence d'un sous-espace, on complète une base de $F$... et on en déduit l'inégalité sur les dimensions. Il faudrait donc trouver un autre argument pour garantir l'existence de supplémentaires ?by Math Coss - Algèbre
Re: racine d'un polynôme - 5 years ago
Pour la dernière partie, l'inégalité triangulaire et les variations de $P$ suffisent.by Math Coss - Algèbre
Re: racine d'un polynôme - 5 years ago
C'est faux si tous les $a_i$ sont nuls, ce qui n'est pas exclu (il faudrait). Pour commencer, pour se rassurer, on pourrait vérifier qu'il existe bien une racine strictement positive. Et puis, classiquement, on pourrait étudier les variations de la fonction $P$ sur $\R^+$.by Math Coss - Algèbre
Re: analyse complexe : calcul d'intégrale - 5 years ago
Eh bien, d'abord il faut imaginer un circuit. Ça va commencer par le segment $[0,1]$ sans doute. En fait non, parce que la fonction ou la forme a une singularité en $1$ : il faut donc s'arrêter un peu avant, disons en $1-\varepsilon$. Ensuite, on circonscrit le problème : on décrit un cercle de rayon $\varepsilon$ autour de $1$, disons dans le sens trigonométrique. Enfin, on revient à $by Math Coss - Analyse
Re: Sev d'un ev de dimension finie - 5 years ago
Je défonce la porte ouverte par Poirot. Prenons pour $E$ l'espace $\R^2$, pour $B$ sa base canonique $(e_1,e_2)=\bigl((1,0),(0,1)\bigr)$ et pour $F$ la droite d'équation $y=\frac32x$. Bien sûr, on peut exprimer un élément de $F$ comme combinaison linéaire de $B$ (explicitement : $(a,a)=ae_1+ae_2$). Pourtant, on ne peut pas dire que $B$ est une famille génératrice de $F$ parce que $B$ n&by Math Coss - Algèbre
Re: Matrice nilpotente - 5 years ago
Une version calculatoire de l'argument de Marco, c'est de remarquer que dans $M^k$, les $k-1$ premières « sur-diagonales » de $M$ sont nulles. Pour annuler $n-1$ sur-diagonales, il suffit dont de calculer $M^n$. (Ici, la $p$-ième « sur-diagonale », c'est l'ensemble des coefficients d'indice $(i,j)$ avec $j-i=p$.)by Math Coss - Algèbre
Re: Tablette argile Plimpton 322 - 5 years ago
D'une part, je n'ai pas vu que l'article initial était contesté au sens strict : les avis dans le compte rendu de Science disent : « prometteur, à confirmer ». D'autre part, pour l'instant, je n'ai pas vu de compte rendu dans des journaux scientifiques francophones. Par exemple, l'article du Point n'est pas signé par un.e journaliste mais par 6Medias qui esby Math Coss - Histoire des Mathématiques
Re: Tablette argile Plimpton 322 - 5 years ago
Ce n'est pas du tout de ce niveau ! L'article n'est peut-être pas une révolution dans la façon de considérer la tablette Plimpton 322 et il n'apporte assurément rien sur la trigonométrie (ce n'est d'ailleurs pas son but, malgré ce qui est suggéré dans les comptes rendus) mais peut-être a-t-il un intérêt pour son enseignement ?) mais c'est quand même un article sby Math Coss - Histoire des Mathématiques
Re: pstricks vs Tikz - 5 years ago
Pour ma part, j'utilise TiKZ et je l'aime bien, ce qui n'est pas trop pénible grâce notamment à TiKZ pour l'impatient.by Math Coss - LaTeX
Re: Ce type de forum pour du "perso" - 5 years ago
D'accord avec nikopolo ! Quitte à installer quelque chose pour faire du TeX, autant installer une distribution TeX ! Ça permet de produire des documents de plus d'une demi-page, ce qui est bien utile même pour un résumé de cours ou une solution d'exercice. De plus, un jour, tu auras un document scientifique à remettre à quelqu'un : pourquoi ne pas anticiper ce moment ? Rappby Math Coss - LaTeX
Re: Calcul d'une Hessienne - 5 years ago
Bon, je tâche de justifier que mon post n'est pas inutile... Dans « ma » dernière expression, on voit qu'en posant $x'=x/\|x\|$ et $h'=h/\|x\|$, puis $x=x'$ et $h'=h$, on se débarrasse des dénominateurs et ça ne change rien. Ou bien, ce qui revient presque au même, on suppose que $\|x\|=1$. On a alors: \begin{align*} f(x+h)&=\Bigl(\langle Ax,x\rangle+2\langle Aby Math Coss - Analyse
Re: Opérateur de projection en 1 dimension - 5 years ago
Le "théorème 3" est une formulation du théorème spectral : toute matrice symétrique réelle admet une base orthonormée de vecteurs propres. On l'applique à la matrice $AM^{-1}$ qui est symétrique. (Quand le produit scalaire est donné par la matrice $M$, c'est-à-dire que c'est $\R^n\times\R^n\to\R$, $(v,w)\mapsto \langle v,w\rangle=v'Mw$, l'endomorphisme $v\mapby Math Coss - Algèbre
Re: Polynôme qui s'annule sur la sphère unité - 5 years ago
Je fais l'écho... À cause de l'exemple $X_1^2+\cdots+X_n^2$, l'hypothèse «et qui change de signe» est indispensable. Elle ne le serait pas sur $\C$.by Math Coss - Algèbre