Ce forum est en lecture seule.
Rendez-vous sur le nouveau forum!
Pensez à lire la Charte avant de poster !
Show all posts by user
Nouveautés, achats et ventes, recherche, etc.
Re: Début sur les groupes produits - 5 years ago
Au fait, combien y a-t-il d'automorphismes de $\Z/6\Z$ sur $\Z/2\Z\times\Z/3\Z$ ?by Math Coss - Algèbre
Re: Cours d'analyse d'Alain Pommellet - 5 years ago
Une remarque : page 207 figure la remarque « la deuxième formule de la moyenne n'est pas au programme ». S'agit-il bien du programme de la première édition du livre ? Ne pourrait-il pas être utile (et pénible) d'indiquer en note de bas de page les parties qui auraient disparu des programmes ?by Math Coss - Livres, articles, revues, (...)
Re: fake degré - 5 years ago
Ce n'est qu'un jeu d'écriture : chaque $(\chi,\chi_d)$ est un entier $n_d$ et la somme des $n_d$ vaut $f^{\,\mathcal{U}}(1)=\dim \mathcal U$. On écrit $n_dT^d=T^d+\cdots+T^d$, ce qui présente $f^{\,\mathcal{U}}(T)$ comme une somme de $\dim(\mathcal U)$ monômes de la forme $T^e$ ($e\in\N$). Il suffit de réordonner ces monômes. Si on tient à avoir des formules, cela revient à poseby Math Coss - Algèbre
Re: Equation cartesienne - 5 years ago
Félicitations : d'après Sage, vos deux expressions sont égales !by Math Coss - Géométrie
Re: Ideaux abéliens M_n(R) - 5 years ago
Une remarque à tout hasard : pour l'algèbre de Heisengerg $\R x\oplus\R y\oplus\R z$ avec $=z$ et $z$ central, tout sous-espace de dimension $2$ contenant $z$ est un idéal abélien non central.by Math Coss - Algèbre
Re: Ideaux abéliens M_n(R) - 5 years ago
L'habitude est plutôt de noter $\mathfrak{gl}_n(\R)$ cette algèbre de Lie, la notation $M_n(\R)$ désignant plutôt l'algèbre associative. Bref, elle se décompose comme somme de deux idéaux $\R\mathrm{id}\oplus\mathrm{sl}_n(\R)$ et à droite, c'est une algèbre de Lie simple (i.e. pas d'idéal ; exercice amusant : le montrer). La liste des idéaux abéliens en découle vite.by Math Coss - Algèbre
Re: Famille infinie de sous-modules - 5 years ago
Si $Q=0$, c'est évident parce qu'on a les $X^nk$ ($n\in\N$) dans le deuxième facteur direct. On écarte désormais ce cas. Si $Q\ne0$, c'est facile parce $k/(PQ)$ contient $Qk/(PQ)$ qui est isomorphe à $k/(P)$ et il suffit de démontrer que $k/(P)\oplus k/(P)$ contient une infinité de sous-modules. Autrement dit, on peut supposer $Q=1$. Choisissons un facteur irréductible $U$ deby Math Coss - Algèbre
Re: Verifier une inégalité - 5 years ago
Je suis complètement d'accord avec ce qu'a dit Gérard. Deux remarques toutefois. Côté rédaction, il faut éviter d'écrire des inégalités sans les relier les unes aux autres parce qu'on laisse au lecteur la responsabilité de choisir le lien entre les différentes phrases. Gérard a pensé qu'il y avait un « donc » sous-entendu entre chaque phrase, ce qui est raisonnable bieby Math Coss - Algèbre
Re: analyse complexe : calcul d'intégrale - 5 years ago
Les détails précis, non, du moins pas tout de suite, mais un programme. Il faudrait commencer par formaliser le circuit (nommer le décalage des segments $\eta$ (on pourrait s'en passer en fait) et le rayon du cercle $\varepsilon$, paramétrer les segments et l'arc de cercle) puis préciser la détermination de $\sqrt[3]{1-z^3}$ sur chaque portion du circuit. Cela permet d'écrire une eby Math Coss - Analyse
Re: Forme de Killing et groupe de Lie - 5 years ago
Oh ! Une exclamation sur un forum est si vite arrivée ! Explication : j'ai perdu de vue l'hypothèse de connexité de $G$ qui figurait en tout petits caractères uniquement dans le premier message : du coup, je pensais que tu me reprochais d'avoir pris un centre non connexe (le « il » ne permet pas de lever l'ambiguïté). Du coup, la question devient tout à fait d'un auby Math Coss - Topologie
Re: Forme de Killing et groupe de Lie - 5 years ago
Ben oui, évidemment qu'il n'est pas connexe ! Avec un centre discret et connexe, on s'ennuie vite. Pour mémoire, l'assertion à réfuter était : $\mathrm{Ad}(G)$ compact et $Z(G)$ discret $\implies$ $G$ compact. Dans la preuve, on a fabriqué un produit scalaire invariant : pour tout $g\in G$, $X,Y\in\mathrm{Lie}(G)$, on a : $\langle\mathrm{Ad}(g)(X),\mathrm{Ad}(g)(Y)\rangle=\by Math Coss - Topologie
Re: limites et équivalences - 5 years ago
Pourrais-tu en donner un pour une limite à l'infini, vu que Poirot t'en a donné un en $0$ ?by Math Coss - Analyse
Re: limites et équivalences - 5 years ago
L'implication est fausse. Pourrais-tu trouver un contre-exemple ?by Math Coss - Analyse
Re: Un petit groupe - 5 years ago
Réponse à la CC : $\{1\}$ ? Je n'avais pas lu « non commutatif ». C'est beaucoup plus dur !by Math Coss - Algèbre
Re: OLYMPIADES - 5 years ago
Voici une proposition imparfaite. Comme c'était trop gros pour calculer avec 28 équipes, j'ai coupé en deux groupes. Mais je ne sais pas traiter le cas de 27 équipes, il en faut 28 (ajoute une équipe d'organisateurs ?). Le groupe 1, ce sont les équipes 1 à 14 ; le groupe 2, les équipes 15 à 28. Les activités sont numérotées de 1 à 14. Il y a 14 créneaux de rencontres, en supposaby Math Coss - Concours et Examens
Re: Forme de Killing et groupe de Lie - 5 years ago
Attention, $G$ n'est pas nécessairement homéomorphe au produit $Z(G)\times G/Z(G)$. Par exemple, le groupe linéaire $GL_n(\C)$ ou le groupe unitaire $U_n(\C)$ a un centre isomorphe au groupe $\mu_n$ des racines $n$-ièmes de l'unité mais il est connexe, au contraire du produit $Z(G)\times G/Z(G)$. Ensuite, à la question « pourquoi le centre serait nécessairement fini ? », la réponse eby Math Coss - Topologie
Re: OLYMPIADES - 5 years ago
14 activités, ça veut dire 14 stands ? ou bien est-ce qu'il peut y avoir deux matches de la même activité en même temps ?by Math Coss - Concours et Examens
Re: Forme de Killing et groupe de Lie - 5 years ago
Il y a plantage sur le calcul de la forme de Killing du groupe orthogonal usuel : elle est bien définie négative. Dire que le centre est fini (ou plus généralement discret), c'est dire que la représentation adjointe de l'algèbre de Lie est fidèle. Avec ça, on peut lire la première page de ce cours en oubliant le mot “semi-simple”. Je traduis l'argument : on fixe un produit scby Math Coss - Topologie
Re: Beamer : image sur un seul slide - 5 years ago
Comme tu ne précises pas pourquoi « ce n'est pas satisfaisant », c'est difficile de comprendre ce qui te déplaît. Par exemple, ce n'est pas parce qu'un item est le 3e d'une énumération qu'il y a eu deux pauses avant qu'il apparaisse (pour ma part, je n'aime pas l'effeuillage, les transparents avec 15 lignes de texte qui apparaissent une après l'auby Math Coss - LaTeX
Re: Problème de trigonométrie - 5 years ago
Je trouve \[\frac{1}4\left =\frac{1}4\left(n^2-\left|\sum_{k=1}^n\mathrm{e}^{2u_i}\right|^2\right) =\frac{n^2}4\left(1-|m|^2\right)\] où $\displaystyle m=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\mathrm{e}^{2u_i}$ est la moyenne des $\mathrm{e}^{2u_k}$ mais ça n'avance pas à grand-chose. Edit: Compactification avec l'exponentielle.by Math Coss - Analyse
Re: Limite d'une série de fonctions - 5 years ago
Ah ! Maintenant que tu nous mets la réponse sous les yeux, on reconnaît l'avant-dernière formule, là, pour $\pi/\sin(\pi x)$ ! Sinon, pour tracer le graphe, j'ai utilisé Sage, logiciel libre qu'on installe très facilement sur Linux, assez facilement sur Mac et pas trop facilement sur Windows (mais qui travaille encore sur Windows ?) et qu'on peut utiliser en ligne. Le codeby Math Coss - Analyse
Re: limite d'une série de fonction - 5 years ago
Voici le graphe de la somme jusqu'à $n=10^4$ pour $x\in[0.05,1]$ – à prendre avec des pincettes bien sûr.by Math Coss - Analyse
Re: Un très vieil exercice de bac (1885) - 5 years ago
Pas tout à fait « tel quel ».by Math Coss - Algèbre
Re: Isomorphisme - 5 years ago
Sommes-nous déjà prêts pour énoncer le côté méconnu du lemme chinois ? Si $\Z/ab\Z$ et $\Z/a\Z\times\Z/b\Z$ sont isomorphes (comme anneaux ou même seulement comme groupes), alors $a$ et $b$ sont premiers entre eux.by Math Coss - Algèbre
Re: Un très vieil exercice de bac (1885) - 5 years ago
Ce n'est pas si difficile ! Résoudre le système $\displaystyle\begin{cases}\tan x+\tan y = a\\ x+y=b.\end{cases}$ Application : $a=1'''177$ et $b=45^\circ$.by Math Coss - Algèbre
Re: C=B+1 - 5 years ago
Pourtant, comme dit Plimpton 322, $119^2+120^2=169^2$.by Math Coss - Arithmétique
Re: Isomorphisme - 5 years ago
Prenons $p=3$ et $k=2$. Considérons la classe de $3$ modulo $9$ : que vaut son carré ? Est-ce que cet élément de $\Z/9\Z$ a un « homologue » dans $\Z/3\Z\times\Z/3\Z$ ? Considérons les éléments $(0,1)$ et $(1,0)$ dans $\Z/3\Z\times\Z/3\Z$ : que valent leur carré ? Est-ce que ces éléments de $\Z/3\Z\times\Z/3\Z$ ont des « homologues » dans $\Z/9\Z$ ?by Math Coss - Algèbre