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Re: Caractérisation des classes de similitude - 1 year ago
Ma réponse était hors sujet. Il faut en effet voir le lien entre un diagramme de Young ou partition et la partition dite transposée.by Math Coss - Algèbre
Re: Caractérisation des classes de similitude - 1 year ago
Ou, mieux dit, $\le k-1$. D'où le lien entre ceci et cela.by Math Coss - Algèbre
Re: Dénombrement matrices diagonalisables - 1 year ago
Il y a une finesse : on part d'une somme directe mais après application de M on n'a a priori qu'une somme tout court. La justification de l'égalité est facile mais il faut la donner -- double inclusion par exemple ? Cela devrait mettre en évidence la finesse ci-dessus.by Math Coss - Algèbre
Re: Suite d'entiers jusqu'à un certain rang - 1 year ago
Au passage, l'OEIS renvoie à la "loi forte des petits nombres" de feu Richard Guy, loi plusieurs fois évoquée ici.by Math Coss - Arithmétique
Re: Caractérisation des classes de similitude - 1 year ago
Le nombre de blocs de taille $k$ est la différence du nombre de blocs de taille $\ge k$ et de...by Math Coss - Algèbre
Re: Trouver le coefficient de x^n - 1 year ago
Je suppose que le but était la formule de Vandermonde pour exprimer $\binom{n_1+n_2}{k}$ comme la somme.des $\binom{n_1}{i}\binom{n_2}{j}$, la somme portant sur les couples $(i,j)$ tels que $i+j=k$.by Math Coss - Algèbre
Re: Série infinie pour $\zeta(2) \cdot \zeta(-1)$ - 1 year ago
En prenant ub = 300.000, on trouve une différence de l'ordre de $6\cdot10^{-5}$. Or le reste de la série $\sum_{k\ge n}1/n^2$ est majoré par $1/n$ (peut-être faut-il mettre un $2$ ?), ce qui fait $3\cdot10^{-6}$ environ. La conjecture ne semble pas valide.by Math Coss - Analyse
Re: Monotonie d’une suite - 1 year ago
Pourquoi s'arrêter là ? \begin{align*}u_n=&1-{\frac {1}{2\,n}}-{\frac {1}{6\,{n}^{2}}}+{\frac {1}{4\,{n}^{3}}}-{ \frac {2}{15\,{n}^{4}}}+{\frac {1}{12\,{n}^{5}}}\\ &\quad-{\frac {1}{42\,{n}^{6 }}}-{\frac {1}{24\,{n}^{7}}}+{\frac {7}{90\,{n}^{8}}}-{\frac {1}{10\,{ n}^{9}}}+{\frac {1}{11\,{n}^{10}}}-{\frac {1}{24\,{n}^{11}}}-{\frac { 89}{2730\,{n}^{12}}}\\&\quad+{\frac {9}{70\by Math Coss - Analyse
Re: Signe de solfege - 1 year ago
Bien sûr, on peut tout faire en $\rm\TeX$ brut. Peut-être trouveras-tu utile de regarder LilyPond ?by Math Coss - LaTeX
Re: Somme des entiers - 1 year ago
Par « associativité du barycentre » : la moyenne de $1$ et $n$, de $2$ et $n-1$, etc. est $(n+1)/2$ donc la moyenne de tous ces nombres, qui est la moyenne des moyennes, est aussi $(n+1)/2$ ? Ce n'est bien sûr qu'une resucée de l'argument classique.by Math Coss - Arithmétique
Re: Fonction à plusieurs variables - 1 year ago
RLC, tu aurais pu supposer $x=y=0$ dans ce calcul. La justification de ce qu'il reste (très peu de termes !) vient du DL à l'ordre $1$ de l'exponentielle en $0$, dans lequel on substitue simplement $xy$ à la variable.by Math Coss - Analyse
Re: Borne sup - 1 year ago
Notez que je n'ai pas dit qu'il n'était pas évident que $3$ majore mais qu'il faut le dire.by Math Coss - Analyse
Re: Solution nulle au bord - 1 year ago
Encore une fois, sur un cube ouvert il n'y a pas de face. En tout cas une fonction définie sur $\Omega$ n'est pas définie sur le bord de $\Omega$.by Math Coss - Analyse
Re: Borne sup - 1 year ago
D'une part, la phrase que tu écris et qui commence par « $\forall \epsilon$ » n'est que la moitié de la caractérisation, il faut aussi (d'abord ?) montrer que $3$ est un majorant. D'autre part, si $\epsilon>0$ t'est donné, tu ne vois pas un élément de $X$ qui est strictement plus grand que $3-\epsilon$ ? Pourrais-tu placer $3-\epsilon$ sur le dessin ci-dessous (en sby Math Coss - Analyse
Re: Équivalent d’une suite du dimanche après-midi - 1 year ago
J'ai une erreur de signe et une confusion entre 16/128 et 17/128.by Math Coss - Analyse
Re: Monotonie d’une suite - 1 year ago
J'ai l'impression que tu utilises l'inégalité $\frac1{k+n^2}\le\frac1{n+n^2}$ qui est suspecte.by Math Coss - Analyse
Re: Équivalent d’une suite du dimanche après-midi - 1 year ago
Pour en revenir aux conjectures de Chaurien, on a $a_n>b_n$ mais $a_n<b_{n+1}$ pour $5\le n\le 3000$ (j'ai peut-être fait une erreur d'indice) et la suite $(a_n)$ semble en effet croissante.by Math Coss - Analyse
Re: Réduction - 1 year ago
John_john, tu as vraiment l'esprit (groupes) quantique(s) !by Math Coss - Algèbre
Re: Podcast sur les métiers des mathématiques - 1 year ago
Sacré bon choix pour la première invitée, c'est très prometteur !by Math Coss - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Divergence nulle - 1 year ago
J'ai donné un exemple qui suggère que la propriété est fausse et posé une question sur ton exemple mal formaté.by Math Coss - Analyse
Re: Factorielle de i - 1 year ago
On peut la nommer mais pas l'exprimer à l'aide des fonctions usuelles. C'est la raison pour laquelle la fonction gamma est une fonction spéciale qui ne s'exprime pas autrement que par une intégrale (ou une limite d'un produit ou...).by Math Coss - Algèbre
Re: Équivalent d’une suite du dimanche après-midi - 1 year ago
Pour la première, je parierais pour \Le dernier terme n'est pas très étayé.by Math Coss - Analyse
Re: Factorielle de i - 1 year ago
Vice-versa marche mieux. sage: binomial(17,i) (message d'insultes dont la dernière ligne, la seule importante est...) TypeError: either m or x-m must be an integer sage: binomial(i,17) -87995911/804722688*I + 394259/100590336by Math Coss - Algèbre
Re: Factorielle de i - 1 year ago
La factorielle d'un entier $n$ est $\Gamma(n+1)$. Pour $i$ la racine carrée de $-1$ « habituelle », on peut poser \ sage: gamma(i+1).n() 0.498015668118356 - 0.154949828301811*I sage: numerical_integral(real(x^i)*exp(-x),0,100) (0.49801567101298366, 6.839749466625544e-08) sage: numerical_integral(imag(x^i)*exp(-x),0,100) (-0.15494981787933676, 3.6987954452133265e-07)by Math Coss - Algèbre
Re: Exponentielle d'une matrice - 1 year ago
sage: var('b a s') (b, a, s) sage: A = Matrix(2,2,) sage: exp(A) [ e^b (a*e^b - a*e^s)/(b - s)] [ 0 e^s] sage: A0 = Matrix(2,2,) sage: exp(A0) [ e^b a*e^b] [ 0 e^b]by Math Coss - Analyse
Re: Somme d'arctangentes - 1 year ago
sage: f = atan(x+1)+atan(1-x)+atan(x^2-x+1)+atan(x^2+x+1) sage: diff(f,x).numerator() 0 sage: f.subs(x=0) piby Math Coss - Analyse
Re: Divergence nulle - 1 year ago
Choses que je ne comprends pas : dans ton « exemple », tu prends une fonction définie sur le cube ouvert ; elle n'est donc pas définie sur le bord dudit cube ; quel lien avec la divergence ? Ne faudrait-il pas comprendre $\partial_iu_i$ comme étant implicitement précédé d'une somme $\sum_{i=1}^3$ ?by Math Coss - Analyse
Re: Divergence nulle - 1 year ago
Si je comprends bien, tu prends une fonction $v:\Omega\to\R$ et tu supposes que $\partial_1v=0$ et que $v$ est nulle sur une partie non vide du bord de $\Omega$. Tu souhaites montrer que $v$ est nulle partout. Ça me semble désespéré, par exemple $v(x_1,x_2,x_3)=x_2$ pour $(x_1,x_2,x_3)\in[-1,1]^3$, qui ne dépend pas de $x_1$ et est nulle sur $\{-1,1\}\times\{0\}\times[-1,1]$.by Math Coss - Analyse
Re: Prouver que 2 + 2 = 5 - 1 year ago
Je n'hésiterais pas à donner la priorité à la fonction par rapport au carré.by Math Coss - Fondements et Logique