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Se prononce "latek".
Théorie de l'intégration - 2 years ago
Bonjour, En regardant une introduction d'un cours, je souhaiterais éclaircir quelque chose : je crois comprendre que l'intégrale dite « de Riemann » (avec les sommes de Darboux) n'est pas équivalente à celle faite avec les « les fonctions réglées ». Est-ce qu'il y en a une plus forte que l'autre ? Ou alors ne sont-elles même pas comparables ? Selon vous, parmi ces tby topopot - Analyse
Re: Inverses à gauche et à droite différents - 2 years ago
C'est un exemple de ce type que je cherchais ! Comment en as-tu eu l'idée ?by topopot - Algèbre
Re: Inverses à gauche et à droite différents - 2 years ago
Merci même si je pensais plutôt à une loi non associative sur un ensemble de type $\N$ ou $\R$, sans avoir à expliciter un tableau avec toutes les possibilités.by topopot - Algèbre
Inverses à gauche et à droite différents - 2 years ago
Bonjour, Quelqu'un aurait-il un exemple de couple $(E,\star)$ avec $E$ un ensemble et $\star$ une loi de composition interne sur $E$ tels qu'il existe $x\in E$ admettant un inverse à gauche $x_G$ et un inverse à droite $x_D$ vérifiant $x_G\neq x_D$ ? Je sais que si la loi est associative, alors un tel exemple n'existe pas. Merci pour votre aide.by topopot - Algèbre
Re: Continuité application définie sur un produit - 2 years ago
Merci pour vos visions de la choseby topopot - Analyse
Re: Continuité application définie sur un produit - 2 years ago
Supposons $f$ continue en $a$ et soit $i\in I$. On note $u_{a,i}:E_i\longrightarrow E, x\longmapsto (y_j)_{j\in I}$ avec $y_j=a_j$ si $j\neq i$ et $y_j=x$ si $j=i$, qui est continue car chacune de ses composantes est continue. De plus, $f_{a,i}=f\circ u_{a,i}$. Donc comme $u_{a,i}$ est continue en $a_i$ et $f$ est continue en $u_{a,i}(a_i)=a$, d'après le théorème de continuité d'une comby topopot - Analyse
Continuité application définie sur un produit - 2 years ago
Bonsoir Vous connaissez sûrement tous ce théorème. Soient $f:E=\prod_{i\in I}E_i\longrightarrow F$ une application entre espaces topologiques et $a=(a_i)_{i\in I}\in E$. Pour tout $i\in I$, on note $f_{a,i}:E_i\longrightarrow F$ la $i$-ième application partielle de $f$ en $a$. Alors $$ (f\text{ continue en }a)\implies(\forall i\in I,~ f_{a,i}\text{ continue en }a_i). $$ Et la réciproque esby topopot - Analyse
Re: Sous-sous-suite - 2 years ago
@Poirot, le raisonnement que j'ai fait est en effet pareil.by topopot - Analyse
Re: Sous-sous-suite - 2 years ago
J'ai édité pour préciser davantage l'énoncé. Sauf erreur, j'ai l'impression que tu te trompes : pour le sens $(\impliedby)$, si tu considères la sous-suite triviale $(x_n)$, l'hypothèse te dit seulement qu'il existe $(x_{\phi(n)})$ qui converge vers $l$, mais on a pas forcément $(x_n)$ convergente vers $l$. J'ai pour ma part démontré $(\impliedby)$ par cby topopot - Analyse
Sous-sous-suite - 2 years ago
Bonjour, Soient $(x_n)$ une suite d'éléments d'un espace topologique $E$ et $l\in E$. Est-ce que $(x_n)$ converge vers $l$ si et seulement si de toute sous-suite $(x_{\varphi(n)})$ de $(x_n)$, il existe une sous-sous-suite $(x_{\varphi(\phi(n))})$ convergente vers $l$ ? Le sens $(\implies)$ est facile et je pense avoir réussi à montrer le sens $(\impliedby)$, mais voyant toujouby topopot - Analyse
Re: Devenir logicien sur le tard ? - 2 years ago
Peut-on avoir la liste des UE ? Après ce M2, quelles sont les orientations à part logicien ?by topopot - Fondements et Logique
Espace non séparé - 2 years ago
Bonsoir Je suis nouveau sur le forum et je commence la topologie et je vais sûrement avoir beaucoup d'autres questions lors des prochaines semaines. Un exercice demande de montrer que : - $\mathcal O=\{\emptyset\}\cup\{A\in\R\mid \R\setminus A$ dénombrable $\}$ est une topologie sur $\R$. - Tous les singletons sont fermés pour cette topologie. - $(\R,\mathcal O)$ n'est pas séparéby topopot - Topologie