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Re: Algorithme gradient à pas optimal - 3 years ago
Pour prendre un exemple de mon dilemme, je serais tenté d'écrire cela : $(<Ax,x>)'=\,<(Ax)',x>+<Ax,x'>\,=\,<A,x>+<Ax,1>\,=2Ax,$ mais ça me semble absurde (bien que procurant le résultat final attendu) car quand on regarde un des ces objets, par exemple $<A,x>$, je me rends bien compte que je fais le produit scalaire d'une matrice parby raboteux - Analyse
Re: Algorithme gradient à pas optimal - 3 years ago
Bonsoir à tous, A la fin de cette preuve, il y a cette application de l'algorithme : Je me pose une question toute bête mais quelle est la méthode pour dériver une expression à base de produits scalaires faisant intervenir des matrices? J'ai bien fait une tentative en dérivant les produits scalaires comme des produits de fonctions, cela me donne le résultat escompté mais celaby raboteux - Analyse
Re: Lp est complet - 3 years ago
Bonjour, Merci. Je comprends bien mais pourquoi dans le cas présent il peut exister ce genre de $x$ là?by raboteux - Analyse
Re: Lp est complet - 3 years ago
raoul.S écrivait : ------------------------------------------------------- Bonjour Une dernière petite question pour la route : quel élément dans cette démonstration induit le fait que g est défini seulement presque partout et pas pour tout $x$ ? Merci !by raboteux - Analyse
Générateurs de Isom(E) - 3 years ago
Bonjour à tous, Il y a quelques points dans cette preuve que j'ai du mal à cerner : - Visiblement, on utilise une somme directe d'applications, je ne connais pas ce concept ni comment il est défini et cela n'a pas l'air d'être courant... - Je n'arrive pas à comprendre l'argument qui permet de dire que : Merci par avance pour un petit coup de pouby raboteux - Algèbre
Re: Théorème de Kronecker - 3 years ago
Merci! on prend pour N le PPCM de l'ordre des racines non?by raboteux - Algèbre
Re: Théorème de Kronecker - 3 years ago
Bonjour, Merci pour ces clarifications. J'ai une autre question : par application du théorème de Kronecker, on sait que les racines de $P$ sont des racines de l'unité, cependant je vais peut être dire une bêtise mais elle ne le sont pas forcément toutes pour le même $N$ non? Du coup comment peux on affirmer que $P|X^N-1$? Merci!by raboteux - Algèbre
Re: théorème de Kronecker - 3 years ago
Bonjour Noname, Avant tout merci pour ta réponse. Par contre, elle va un peu trop vite pour moi, donc si j'interprète bien tes notations (dis moi le le cas échéant), $X-t$ divise tout éléments de l'idéal engendré $(P,P')$ et comme $Q$ est principal, $(P,P')=(f)$ pour un $f$ donné, donc comme $X-1$ divise $f$, on a degré $f$ > 0 mais après je comprends pas ce qui permet dby raboteux - Algèbre
Théorème de Kronecker - 3 years ago
Bonjour à tous, Voilà une application du théorème cité en objet : Je ne comprends pas tous les arguments : - il est dit que la racines de $P$ sont dans le disque ouvert, donc en terme de racines appartenant à $\Z$ ça veut dire potentiellement seulement $0$ - donc les autres racines ne sont pas dans $\Z$ mais autre part (dans $\C$ je suppose) - du coup il y a cet argument : "les racineby raboteux - Algèbre
Théorème de Fourier Plancherel - 3 years ago
Bonjour, Voici une partie de la démonstration du théorème de Fourier Plancherel : J'ai du mal avec l'étape 4 de la démonstration, surtout la chaine d'inclusion qui est utilisée pour démontrer la densité de l'image de $L^2$ par la transformée de Fourier dans $L^2$. Je vois qu'on part du fait connu que les fonctions $C^{\infty}_C$ sont dense dans les $L^p$ et qu&by raboteux - Analyse
Fonction de Möbius - 3 years ago
Bonjour à tous Petit mal de tête ce matin sur ce lemme qui est utilisé dans le dénombrement des polynômes irréductibles de Fq : Si je comprends la dernière transition de la preuve (on se sert visiblement de $\sum_{d\mid n}\mu(d)=0$), je ne comprends pas comment on parvient à réorganiser la somme avec les évolutions d'indice associées, c'est-à-dire la méthode pour obtenir cela.by raboteux - Arithmétique
Re: algorithme gradient à pas optimal - 3 years ago
Merci! cela m'a bien débloqué!by raboteux - Analyse
Re: algorithme gradient à pas optimal - 3 years ago
Bonjour, Voilà le théorème : Cet extrait vient du document complet dont j'ai donné le lien au début de mon premier post.by raboteux - Analyse
Algorithme gradient à pas optimal - 3 years ago
Bonjour à tous, Voilà, j'essaie de comprendre ce fameux algorithme et j'ai un peu de mal avec cette version extraite du Francinou : lien Notamment cela commence à coincer pour moi à partir du moment où on décrète que $\phi(x_n)$ est décroissante : Je n'arrive pas à comprendre le lien entre le fait que $\varphi_n'(0)\neq0$ et cette décroissance... Si quelqu'un pouvby raboteux - Analyse
Th Dirichlet version faible - 3 years ago
Bonjour à tous : Voici une preuve courte de ce théorème : J'avoue que j'ai du mal à comprendre les arguments déployés dans le tout dernier paragraphe qui permettent de conclure grâce au lemme démontré avant (sans doute cette version "courte" est elle trop courte pour mon modeste niveau lol) : - comment sait on que $N\geq{n}$? - comment détermine t'on que $Xby raboteux - Algèbre
Re: Lp est complet - 3 years ago
Merci beaucoup Raoul, pas si trivial que ça en fait, fallait connaître. Donc si j'ai bien compris, on prouve dans un premier temps que $g_n$ appartient à $L^p$ (majoration par 2), puis on applique le TCM, non pas à $g_n$ comme je le croyais au début mais à la suite de fonction $g_n^p$ c'est cela? Et grâce à cela, on aboutit au constat que $g$ aussi est dans $L^p$?by raboteux - Analyse
Re: Lp est complet - 3 years ago
Bonjour, Merci à tous les deux. Donc le TCM : si $g_n$ est une suite croissante de fonctions mesurables et positives et que $g_n$ converge simplement vers une fonction $g$, alors $lim\int{g_n}=\int{g}$, donc si je ne dit pas de bétise $g_n$ converge alors vers $g$ pour la norme $L_1$ Mais je comprends toujours pas comment on l'utilise dans le cas présent, la majoration par $2$ permeby raboteux - Analyse
Lp est complet - 3 years ago
Bonjour à tous Voilà j'ai un peu de mal à comprendre certains points de cette démonstration, ça va trop vite pour moi en terme d'arguments. - La suite de fonctions $g_n(x)$ semble mesurable, positive et croissante à $x$ fixé mais je ne comprends pas comment on utilise exactement la convergence monotone pour prouver que $(g_n)$ converge vers une fonction de $L_p$ ? - Quelquesby raboteux - Analyse
Lemme de Gronwall - 3 years ago
Bonjour à tous, Une chose me tracasse (sûrement à tort) dans cette démo du lemme de Gronwall. Il est dit qu'on multiplie les deux membres de l'inégalité par une intégrale qui correspond à un nombre positif, puis au membre de gauche, on fait rentrer l'intégrale dans la dérivée de $u(t)$ mais cette intégrale $e^{-\int_{t_0}^{t} a(\tau)d\tau}$, c'est quelque chose de posiby raboteux - Analyse
Re: Classement des isométries affines - 3 years ago
Oui, pour qu'elle transforme une base orthonormée en une base orthonormée il faut que les vecteurs colonnes soit orthogonaux, donc a vaut 0.by raboteux - Algèbre
Re: Classement des isométries affines - 3 years ago
Oui, peut être. Donc là $a$ ne peut valoir que $0$ je suppose?by raboteux - Algèbre
Re: Classement des isométries affines - 3 years ago
Le déterminant vaut 1 donc c'est une rotation, donc ce n'est pas diagonalisable, c'est là où tu veux en venir?by raboteux - Algèbre
Re: classement des isométries affines - 3 years ago
Merci à tous les deux pour ces deux approches différentes. crapul : si 1 est valeur propre, alors 1 est racine de multiplicité au moins 1 du polynôme caractéristique, donc l'autre racine du polynôme caractéristique peut être 1 aussi ou -1, car l'endomorphisme est orthogonal (donc les valeurs propres sont forcément de module 1). Et après ? Je suppose qu'on doit trouver une contraby raboteux - Algèbre
Classement des isométries affines - 3 years ago
Bonjour, Je coince un peu sur un détail de cette classification. Si $\vec{f}\ne{id_E}$ alors pourquoi a-t-on nécessairement $ker(\vec{f}-id_E)={0}$ ? Cela revient à dire que $\vec{f}$ n'a pas d'autre point fixe que $0$ mais pourquoi ? Merci !by raboteux - Algèbre
Re: décomposition d'une rotation - 3 years ago
Merci à tous les deux, c'est parfaitement clair maintenant!by raboteux - Algèbre
Décomposition d'une rotation - 3 years ago
Bonjour à tous, Ci après une méthode de décomposition d'une matrice de rotation en dimension 3. J'avoue que je comprends mal la désignation de la matrice qui est faite dessous $mat_{u,v,w}((u|.)u)$ Je ne comprends pas comment est constituée cette matrice et comment on la calcule... Merci par avance pour un petit complément d'éclairage !by raboteux - Algèbre
Re: $L_c(E,F)$ est complet - 3 years ago
Bonjour, Merci pour ces nouveaux éléments, les choses commencent à se clarifier dans ma tête. Par contre, une chose me gêne encore : donc pour $p,q\geq{N}$ on a obtenu cela : $||f_p(x)-f_q(x)||\leq||x||.\epsilon$, mais pour dire que $f_n(x)$ est de Cauchy dans F, il ne faudrait pas avoir $||f_p(x)-f_q(x)||\leq\epsilon$? Car le $x\in{E}$ n'est pas forcément de norme $\leq1$ ici non?by raboteux - Algèbre
Re: $L_c(E,F)$ est complet - 3 years ago
Merci à tous les deux. Pour être sûr qu'on parle de la même chose : - $||f_p(x)-f_q(x)||\leq||f_p-f_q||.||x||$ serait une application directe de $||f(x)||\leq||f||.||x||$ c'est cela? - Et pour $||f_p-f_q||.||x||\leq||x||.\epsilon$? Par ailleurs, je ne comprends pas l'argument pour dire que $f_p(x)$ est aussi une suite de Cauchy de F...by raboteux - Algèbre
$L_c(E,F)$ est complet - 3 years ago
Bonsoir à tous, Dans cet exercice, on doit prouver la complétude d'un espace d'applications mais j'ai un peu de mal à cerner les objets qu'on manipule : La norme définie dans l'énoncé c'est une norme subordonnée? Si oui, pourquoi on utilise pas les triples barres quand on écrit $||f_p-f_q||\leq\epsilon$? Comment on obtient cette majoration : $||f_p(x)-f_q(by raboteux - Algèbre