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Se prononce "latek".
Re: Radical et rayon de primalité faible - 9 months ago
Sauf erreur les nombres exceptionnels de Galois sont les puissances de nombres premiers et les entiers $n$ pour lesquels $\# \mathbb{E}_{pq}(n^2)>1$ et $\omega(n)>1$.by Sylvain - Arithmétique
Re: Déménagement du site - IMPORTANT! - 9 months ago
Comme quoi j'ai bien fait de poser ma question, autrement je serais resté dans l'ignorance ^^by Sylvain - Vie du Forum et de ses membres
Re: Radical et rayon de primalité faible - 9 months ago
J'ai peut-être une idée. Posons $p^a=n-w_{0}(n)$ et $q^b=n+w_{0}(n)$ avec $p$ et $q$ premiers, $a>0$, $b>0$. Notons $\mathbb{E}_{r}(x)$ l'ensemble des nombres n'excédant pas $x$ de radical $r$ avec $r$ sans facteur carré. Il s'agit de trouver le tel $r$ qui minimise la distance à $n^2$ de l'élément maximal de $\mathbb{E}_{r}(n^2)$. Cette distance vaut $w_{0}(n)^{2}$by Sylvain - Arithmétique
Radical et rayon de primalité faible - 9 months ago
Bonjour, Rappelons que le radical d'un nombre entier $n$ est le plus grand entier sans facteur carré $rad(n)$ divisant $n$. J'appelle rayon de primalité faible de $n$ tout entier positif $w$ tel que $\omega(n-w)=\omega(n+w)=1$ où $\omega$ compte le nombre de facteurs premiers sans tenir compte de la multiplicité. Considérons la fonction $R_{n}(x)$ donnant le nombre d'entiersby Sylvain - Arithmétique
Re: Logique et relativité - 9 months ago
Je l'ai. Je compte le lire un jour mais là je viens de commencer Dune.by Sylvain - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 9 months ago
Egan est aussi l'auteur de travaux sur les superpermutations, il est en fait titulaire d'une licence de maths et collabore à l'occasion avec des mathématiciens professionnels.by Sylvain - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 10 months ago
Planck avait déjà en son temps défini un système d'unités naturelles basées sur les constantes universelles.by Sylvain - Fondements et Logique
Re: Mini hypothèse de Riemann - 10 months ago
Le bonheur de lire ça un dimanche matin ! Merci nimajneb.by Sylvain - Analyse
Re: Math circles, des maths pour le plaisir - 10 months ago
Effectivement. J'ai repensé aujourd'hui à ce cours hors programme donné par le prof de transferts thermiques sur les postulats d'Onsager en L3, j'étais vraiment enthousiasmé et par ledit cours et par cette démarche. Le prof en question est d'ailleurs l'un des plus marquants de toute ma scolarité.by Sylvain - Mathématiques et Société
Re: Logique et relativité - 10 months ago
Je ne vois pas comment clarifier mon propos, j'attends une éventuelle réaction de Christophe.by Sylvain - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 10 months ago
Je pense, sans toutefois être un expert, que si le principe de relativité sous quelque forme que ce soit était effectivement démontrablement faux, on s'en serait aperçu. Rien que les innombrables tests toujours plus poussés de la relativité générale, encore jamais prise en défaut quelque 105 ans après, tendent à le valider.by Sylvain - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 10 months ago
L'analogue serait "une bonne formulation du problème qui nous intéresse implique que les corps considérés soient commutatifs".by Sylvain - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 10 months ago
L'idée est de faire le lien avec un changement de coordonnées sous lequel la réalité physique ou mathématique est la même, en voyant l'ensemble des changements de coordonnées possibles comme un groupe d'automorphismes du phénomène étudié. Le principe de relativité c'est que la réalité est la même dans tous les référentiels même si chaque observateur a un point de vue propre, dby Sylvain - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 10 months ago
Bonjour, Je me permets d'intervenir ici car ma question est inspirée, dans son esprit, par le principe de la relativité. J'aimerais donc savoir si dans le fichier joint, la condition que je requière, à savoir $\epsilon_{g(\varphi),s}=\epsilon_{\varphi,s}$ pour tout $(g,\varphi,s)$, est ou non équivalente à l'axiome du choix. Si oui fait-ce de RH un indécidable de ZF ? Mercby Sylvain - Fondements et Logique
Re: Traduction de "converse theorem" en français - 10 months ago
Merci à vous deux. A ce propos, je signale aux personnes intéressées qu'il existe en librairie un lexique scientifique anglais/français comprenant 25.000 entrées dans différentes sciences dont celle qui nous occupe.by Sylvain - Arithmétique
Re: Opérateur de tensorisation - 10 months ago
C'est une idée d'ex futur physicien hein...donc je me suis dit qu'une égalité tensorielle étant vraie dans tout système de coordonnées, il était peut-être possible d'étendre la gamme de tels systèmes de coordonnées dans laquelle une égalité entre quantités non tensorielles est valide jusqu'à obtenir une égalité entre tenseurs par transformation progressive de ces quantitéby Sylvain - Analyse
Opérateur de tensorisation - 10 months ago
Bonjour, Existe-t-il un opérateur $\mathcal{T}_{p,q}$ laissant invariant tout tenseur $p$ fois contravariant et $q$ fois covariant et transformant progressivement une équation non tensorielle valide uniquement dans certains systèmes de coordonnées en équation tensorielle par itérations successives de l'opérateur considéré ? Merci d'avance.by Sylvain - Analyse
Re: Traduction de "converse theorem" en français - 10 months ago
Presque ! Qu'est $T$ ?by Sylvain - Arithmétique
Re: Traduction de "converse theorem" en français - 10 months ago
Les deux en fait.by Sylvain - Arithmétique
Traduction de "converse theorem" en français - 10 months ago
Bonjour, Quelqu'un saurait comment on traduit l'expression "converse theorem" telle qu'apparaissant dans les articles visant à montrer que certaines fonctions L de la classe de Selberg proviennent de formes modulaires ou automorphes comme le preprint de Michael Farmer paru ce matin dans la section Number Theory d'arxiv ? Merci d'avance.by Sylvain - Arithmétique
Re: Preprint sur l'écart entre premiers - 11 months ago
Moi je ne m'en fous pas, l'avis d'un expert sur la question est à mon avis bon à prendre.by Sylvain - Arithmétique
Re: Preprint sur l'écart entre premiers - 11 months ago
Quotede sorte que je trouve curieux qu'un individu seul ait pu amélioré le résultat à ce point. Je n'ai jamais compris ce type d'argument pour être honnête. Les bonnes idées existent, les gens brillants aussi, aussi rare soit-ce. J'avoue que je suis curieux, car aucun progrès n'a été effectué depuis 2014, et pourtant Kevin Broughan dans son bouquin pense qu'on peuby Sylvain - Arithmétique
Preprint sur l'écart entre premiers - 11 months ago
Bonjour, Des gens ici ont vu ce preprint ?by Sylvain - Arithmétique
Re: Approximation par excès de nombres premiers - 11 months ago
Sinon prendre $k=m=E(x-1)$ et pour $l$ le plus petit entier supérieur à $p/E(x-1)^{E(x)}$.by Sylvain - Arithmétique
Re: Approximation par excès de nombres premiers - 11 months ago
Tu peux peut-être aussi considérer l'équation en $x$ $x^x=p$ et prendre $k=m=E(x)$, avec $E(x)$ la partie entière de $x$.by Sylvain - Arithmétique
Re: Approximation par excès de nombres premiers - 11 months ago
Avec tes exemples, en écrivant $p+r=l.m^{k+1}$ il semble que $l.m$ soit proche du rapport $p/r$, je ne sais pas si ça peut aider.by Sylvain - Arithmétique
Re: Intervalle sans quadratfrei - 11 months ago
Quotenoradan Comment prouver que l'on peut trouver autant d'entiers consécutifs tous divisibles par un carré ? Noradan n'a pas dit "par un même carré". Personnellement j'ai tout de suite compris ce qu'il voulait dire. Je m'abstiendrai de tout commentaire désobligeant mais n'en pense pas moins.by Sylvain - Arithmétique
Re: Primitive du log intégral - 12 months ago
J'appelle "NFPR conjecture" (pour "Negligible Fundamental Primality Radius Conjecture" l'assertion $\forall \varepsilon>0, \ \ r_{0}(n)\ll_{\varepsilon}x^{\varepsilon}$ avec $r_{0}(n):=\inf\{r>0,(n-r,n+r)\in\mathbb{P}^{2}\}$.by Sylvain - Arithmétique
Re: Primitive du log intégral - 12 months ago
Certes ! Mais un calcul sur wolfram alpha laisse penser que $F:x\mapsto xLi(x)-Li(x^2)$ est une telle primitive. Sais-tu s'il existe des encadrements à la Dusart dans la littérature permettant de se rapprocher de ma conjecture ?by Sylvain - Arithmétique
Primitive du log intégral - 1 year ago
Bonjour, En lien avec ceci, je serais à la recherche d'une primitive du logarithme intégral (ou d'une preuve de ce que j'appelle "quantitative NFPR conjecture", si possible après que mon salaire sera tombé ).by Sylvain - Arithmétique