Ce forum est en lecture seule.
Rendez-vous sur le nouveau forum!
Pensez à lire la Charte avant de poster !
Show all posts by user
Se prononce "latek".
Implications des différentes convergences - 1 year ago
Bonjour Quelqu'un aurait-il un contre-exemple de l'implication $X_n \longrightarrow K $ en probabilité implique $X_n \longrightarrow K $ presque sûrement, où $K$ est une constante. J'ai réussi à montrer cette réciproque partielle d'implication pour convergence en loi implique en proba.by Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Ouvrage "historique" - 2 years ago
Bonjour, Je cherche des ouvrages qui parlent de mathématiques (pas forcément de façon exhaustive si tant est que cela existe et ultra détaillé) mais qui conceptualisent ses objets dans une dimension chronologique. En gros un livre sur l'histoire des mathématiques, ou à tout le moins sur un pan des mathématiques. Par exemple, un livre qui traite de la théorie des groupes, comment esby Féfé - Livres, articles, revues, (...)
Re: Cardinal de la tribu borélienne - 2 years ago
Ah d'accord. En d'autres termes, magnus cherche une partie qui complète la mesure de Borel ? i.e. une partie de R qui soit un élément de la tribu de Lebesgue mais pas celle de Borel ? (que l'inclusion entre ces deux tribus soit stricte en somme) Désolé de m'incruster dans le topic j'aurais peut-être du en ouvrir un autre mais je travaillais justement sur la notion dby Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Cardinal de la tribu borélienne - 2 years ago
Salut, Qu'entends-tu par : " ensemble mesurable non borélien dans $\mathbb{R}$by Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Décoréllation implique indépendance - 2 years ago
Oulah oui en effet pardon la propriété décorrélation implique indépendance est vrai dans le cas des vecteurs gaussiens, sachant qu'on définit ces derniers en demandant par exemple que toutes combinaisons linéaires des composantes d'un vecteur gaussien suivent une loi normale. Donc en particulier chaque composante d'une vecteur aléatoire gaussien est une v.a.réelle gaussienne maiby Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Decorellation implique indépendance - 2 years ago
Dans le sens ou une Dirac ressemble à une gaussienne de variance nulle Dans ce cas comment peut on prouver que seuls le variables gaussiennes de variances strictement positives et des combinaisons de Dirac (par ex Rademacher) vérifient notre propriété ? Comment prouver qu'il ne peut en exister d'autre tel est ma question !by Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Decorellation implique indépendance - 2 years ago
En effet, mais on peut voir les va de Rademacher comme une combinaisons de deux gaussiennes de variances nulle (deux Dirac en fait) n'est-ce pas ? Y a-t-il des va "radicalement" différentes des gaussiennes qui vérifient la propriété selon vous ?by Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Decorellation implique indépendance - 2 years ago
Oui pardon c'est vrai que c'était un peu confus. Je voudrais donc savoir quelles sont les lois de variables aléatoires X et Y (autres que gaussiennes) pour qui la décorrélation est une condition suffisante à l'indépendance. Hormis le cas trivial ou la réponse est toutes les lois pourvu que X et Y soient indépendantes.by Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Décoréllation implique indépendance - 2 years ago
Bonjour Je sollicite votre aide sur un problème que je n'arrive pas à résoudre... Ma question est de savoir quelles sont les variables aléatoires $X , Y$ qui satisfont la propriété suivante : (*) $\mathrm{Corr}(X,Y)=0 \Longrightarrow X \perp \!\!\! \perp Y$ Bien entendu, dans le cas gaussien cela marche, et je sais le prouver, en fait ma question est : existe-t-il des variables non gby Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Matrice - 2 years ago
Oui $u$ est le vecteur de $\mathbb{R} ^n$ composé uniquement de $1$ et je parle de la projection orthogonale sur la droite vectorielle engendrée par $u$.by Féfé - Algèbre
Matrice de projection - 2 years ago
Bonjour Une petite question me turlupine. On se place dans l'espace euclidien $\mathbb{R} ^n$. On pose $u=1_{\mathbb{R} ^n}$ et on s’intéresse à la droite vectorielle engendrée par ce vecteur. Ma question est la suivante. Pourquoi la matrice représentative de cette projection est la suivante (où ${}^t$ représente l'opérateur de transposition) : $$ u (u^tu)^{-1} u^t = \frac{1}{nby Féfé - Algèbre
Re: Obtenir une taille raisonnable - 2 years ago
(J'ai également essayé de remplacer l'environnement huge par des textsyle sans succès), j'aimerai un $\varepsilon$ de la même hauteur que $X$)by Féfé - LaTeX
Re: Obtenir une taille raisonnable - 2 years ago
Ohlalala mille mercis marsup pour ta précieuse aide !!! Impeccable pour les accolades et le package extsizes, toutefois les commandes setlength que tu m'a proposées ne font rien chez moi (texmaker +miktex). Faut-il un package particulier ? Ah et j'ai un petit souci technique que je n'arrive pas à bricoler, voilà je souhaiterais utiliser $\varepsilon$ mais d'une plus graby Féfé - LaTeX
Re: Obtenir une taille raisonnable - 2 years ago
ah oui j'oubliais, y a-t-il un moyen de faire comprendre par exemple deux espaces consécutifs en mode maths comme par exemple un \; ou dois-je taper cela a chaque fois ? Ou alors augmenter ce paramètre au niveau global de tout mon texte ? Et idem pour l'interligne en entrée et sortie de mode maths ; j'ai trouvé des formules locales mais y a-t-il un moyen efficient afin de rby Féfé - LaTeX
Re: Obtenir une taille raisonnable - 2 years ago
Merci pour vos réponses, alors pour les raccourcis de commande j'avais déjà vu cette (incroyable ) fonctionnalité donc je m'en sers bien :) Effectivement le \right( me met des parenthèses bien plus cohérentes, et pour ce qui est du $t(\alpha)$ je me suis arrangé autrement (en le nommant simplement t avant). Par ailleurs pour la police je suis bloqué sur une police de petite tailleby Féfé - LaTeX
Obtenir une taille raisonnable - 2 years ago
Bonjour Je débute en latex et j'aimerais savoir s'il existe un moyen relativement simple d'avoir des tailles de polices convenables dans une équation. Par exemple si j'écris $P (\frac{| \overline{X}_n - \overline{Y}_p |}{W} \leq \sqrt{\frac{\frac{1}{n}+\frac{1}{p}}{n+p-2}}{t_{n+p-2}(1-\frac{\alpha}{2})})$ J'aimerais par exemple avoir $t_{n+p-2}(1-\frac{\alpha}{2}by Féfé - LaTeX
Question sur un intervalle de confiance - 2 years ago
Bonjour J'étudie le modèle linéaire gaussien et un test portant sur la moyenne d'un échantillon gaussien (construit grâce au théorème de Cochran) m'a interpellé. Voila ce qui est dit. Considérons le problème de test suivant : $$H_0 : m \geq m_1 \qquad;\qquad H _1 : m < m_1, $$ où $m_1 $ est un réel fixé et un $\alpha$ un niveau de test fixé aussi. Sous l'hypothèby Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Parité de fonction - 2 years ago
Ah si en effet si on le voit comme ca, $ | \int_{\R}^{}{e^{\frac{-x^{2}}{2}}\sin(tx)dx} | \leq \int_{\R}^{}{e^{\frac{-x^{2}}{2}}dx}=0 $by Féfé - Analyse
Re: Parité de fonction - 2 years ago
(Il s'agit des notes de cours de Le Gall integration, probas page 104)by Féfé - Analyse
Re: Parité de fonction - 2 years ago
Merci pour vos retours. Dans mon cours il est dit la chose suivante. $f$ représente la fonction caractéristique d'une loi normale centrée réduite. Pour $t \in \R$ $$ f(t)=\frac{1}{\sqrt2\pi} \int_{\R}e^{\frac{-x^{2}}{2}}e^{itx}dx. $$ ""Par un argument de parité, la partie imaginaire de $f$ est nulle"" Donc il remplace l'exp complexe par sa partie paire i.e. pby Féfé - Analyse
Parité de fonction - 2 years ago
Bonjour Je bloque sur la première étape de mon calcul de la fonction caractéristique d'une loi normale (centrée réduite). Je sais qu'il existe plusieurs méthodes pour ce résultat mais je souhaite faire celui par intégration par parties et équa diff. Donc voilà je souhaite montrer que la fonction $x\mapsto f(x)=e^{itx-\frac{x^{2}}{2}},$ où $t \in \R$ est fixé est paire, mais je nby Féfé - Analyse
Re: Convergences de v.a.r. - 2 years ago
J'ai réussi a montrer la cv ps et dans L1 car la martingale est ferméeby Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Convergences de v.a.r. - 2 years ago
En tout cas merci beaucoup Calli pour ton innefable aide :)by Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Converges de v.a.r. - 2 years ago
Oui désolé j'ai du mal avec l’espérance conditionnelle, c'est bien une fonction mesurable et plus un réel, on a donc $$ E(X\mid F_n)(w)=\frac{\int_{y}^{y+\frac{1}{2^n}}xf(x)dx }{\int_{y}^{y+\frac{1}{2^n}}f(x)dx}, $$ dès que $(Y_n(w))=y$. En particulier quand $n$ tends vers $\infty$, on a $E(X\mid F_n)=1$ De plus $(X_n)$ est une martingale par croissance de la filtration (on ne garby Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Converges de v.a.r. - 2 years ago
Oui pardon pour cette coquille, mais du coup je me demandais si je pouvais continuer a simplifier ou si c'est bon $$E(X|F_n)=\frac{\int_{y}^{y+\frac{1}{2^n}}xf(x)dx}{\int_{y}^{y+\frac{1}{2^n}}f(x)dx}$$by Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Converges de v.a.r. - 2 years ago
J'ai peur de ne pas très bien comprendre, pour moi $\mathbf1_{Y_n=y}=\mathbf1_{y \leq X < y+1}$ Donc $$\Bbb E(X\,\mathbf1_{Y_n=y})= \Bbb E(X\,\mathbf1_{y \leq X < y+1})=\int_{y}^{y+\frac{1}{2^n}}xf(x)dx $$by Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Martingale petite question - 2 years ago
Je n'ai étrangement pas réussi à la simplifier avec la méthode du discriminant ...(j'ai essayé maintes fois mais impossible à calculer) je veux bien voir comment tu fais par cette méthode censée être infaillible J'ai réussi toutefois par substitution et je trouve $a=(1-p)/p$by Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Martingale petite question - 2 years ago
Ah oui en effet, selon si p est < 0.5 ou alors p>.5 on a l'une deux racines égale a 1 donc la martingale $(1^{S_n})_n$ et l'autre qui est moins triviale Merci beaucoup!!by Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Converges de v.a.r. - 2 years ago
Ah oui mon égalité n'avait pas grand sens, et Oui non pardon f est la densité donc définit sur R donc on intègre par rapport à la mesure de Lebesgue pas la proba P qui est définit sur $(\Omega, F)$ on a donc $ \int_{y}^{y+\frac{1}{2^n}}f(x)dx $by Féfé - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Converges de v.a.r. - 2 years ago
On a donc $$Y : \Omega \rightarrow E \\ X : \Omega \rightarrow \R$$ où $E$ est dénombrable. Soit $ n \in \N$. Soit $y \in E$ tel que $P(Y=y)>0$. $E(X\mid Y_n)=E(X\mid Y_n=y)= \dfrac{E(X 1_{Y_n=y})}{P(Y_n=y)}$ Comme $P(Y_n=y)=P(y \leq X <y+ \frac{1}{2^n} ) = \int_{y}^{y+\frac{1}{2^n}}{fdP}$. Le problème est que je trouve la même chose au dénominateur par le théorème de transfert... donby Féfé - Probabilités, théorie de la mesure