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Re: Table de vérité - 7 months ago
J’ai pas compris le problème que tu vois dans cet « exemple ».by Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Table de vérité - 7 months ago
Oui et puis Christophe dit souvent qu'il ne faut pas écrire de conditionnel en maths. Je crois qu'il aime bien rappeler l'exemple suivant : Deux gardes gardent chacun une porte et l'un ment toujours et l'autre dit toujours la vérité (je ne me souviens plus de ce qui se passe avec ces portes mais ce n'est pas important). Quelle question poser à l'un pour savoby Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Table de vérité - 7 months ago
Non mais c’était sérieux, je ne vois pas d’autre mécanisme que celui-là qui donne des poules aux dents si $2+2=7$. Je ne sais pas si Christophe pensait à autre chose.by Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Table de vérité - 7 months ago
Spoiler : Soit $P$ une poule. Elle a des dents ou $2+2=4$. Supposons $2+2=7$. Alors $P$ a des dents. J’ai bon ?by Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Théorie des représentations et chimie - 8 months ago
Ben je dirais que les physiciens et physiciennes ne se soucient pas vraiment des « détails d’implémentation » des objets mathématiques qui formalisent les objets physiques auxquels ils ou elles. Une fois, sur un forum, un intervenant a dit que quelqu’un notait de la même façon un groupe de Lie et son algèbre de Lie, au motif que les deux sont « les mêmes » puisque l’un est « une version infinitéby Georges Abitbol - Mathématiques et Physique
Re: Probabilité de se souvenir - 8 months ago
Ça veut dire quoi « p uniforme » ? La probabilité est aléatoire ?by Georges Abitbol - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Arrêt optimal pour un dé - 8 months ago
J’ai calculé quelque chose comme ce qu’a proposé marsup mais je me suis gouré en cherchant les racines. Par contre, le tableur m’a permis de trouver le maximum, mais comme je me suis trompé dans la formule pour l’espérance d’une loi uniforme, c’est faux mais pas de beaucoup. @marsup : Je vais essayer de formaliser un peu plus ta proposition : j’ai l’impression que tu affirmes « pour toute straby Georges Abitbol - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Arrêt optimal pour un dé - 8 months ago
Hum, mes calculs me disaient d’arrêter dès que le dé montre $13$ ou plus et mon ordinateur me dit que c’est $87$ qu’il faut attendre... Je m’y remets demain ! Problème très rigolo, en effet, merci du partage !by Georges Abitbol - Probabilités, théorie de la mesure
Re: $SL_n(\mathbb C)$ n'est pas résoluble - 8 months ago
La construction que je connais est la suivante : on prend deux pentagones réguliers tête-bêche parallèles et l’un au-dessus de l’autre. On relie chaque sommet de celui du dessus aux deux sommets juste en dessous. Cela fait une couronne de dix triangles isocèles, que l’on peut rendre équilatéraux si on écarte juste assez les pentagones. Quand c’est bon, on ajoute deux chapeaux, un au-dessus et unby Georges Abitbol - Algèbre
Re: $SL_n(\mathbb C)$ n'est pas résoluble - 8 months ago
@Math Coss : Par dualité, les cinq tétraèdres sont aussi dans l'icosaèdre ! D'ailleurs, lors d'une année où je préparais un concours, on m'a demandé de démontrer l'existence du dodécaèdre régulier, je ne sais pas si vous y avez déjà réfléchi ?by Georges Abitbol - Algèbre
Re: Logique et relativité - 8 months ago
Oui ! Apparemment il y a un monsieur qui s'appelle Greg Egan et qui a étudié la physique d'un tel espace-temps et qui a écrit des romans qui s'y déroulent : voir ici !by Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 8 months ago
Non non avec arctangente hyperbolique ça va dans les réels, et c’est assez curieux : certes, les vitesses ne s’ajoutent pas par l’addition, mais par une loi qui lui est isomorphe, et la vitesse de la lumière correspond alors à l’infini. Pour le cas $k<0$, le cas d’une « vitesse infinie » correspond (limite où $\alpha$ tend vers l’infini et $\gamma$ vers $0$) à une rotation d’un quart de touby Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 8 months ago
Si raoul (ou n'importe quelle personne intéressée par la discussion) passe par là et a regardé la vidéo de Parizot, j'ai remarqué un truc intéressant. En reprenant les notations ci-dessus, Parizot conclut que le réel $k$ tel que pour toute matrice $A$ glissant le long d'un vecteur $v \in \mathbb{R}^3$ de norme $1$, alors le bloc en bas à gauche de la matrice de $A$ dans les bonnby Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Quiz - 8 months ago
Ah moi non plus je ne connaissais pas le nombre de $k$-uplets dont la somme ne dépasse pas un nombre fixé (je connaissais seulement le nombre de tels tuples dont la somme est fixée - le coup des bâtons qui séparent des points). Moi, je me suis retrouvé à inverser la matrice triangulaire inférieure qui a des $\frac{n-1}{n}$ sur la diagonale et des $\frac{1}{n}$ en-dessous... Ta solution estby Georges Abitbol - Mathématiques et Société
Re: Quiz - 8 months ago
Le problème discret est intéressant aussi : combien de dés (numérotés de $0$ à $5$) non pipés faut-il lancer pour que la somme des résultats obtenus égale ou dépasse $6$ ?by Georges Abitbol - Mathématiques et Société
Re: Ma future remise à niveau - 8 months ago
Oui, si tu as l'occasion de discuter de maths en vrai, n'hésite pas. A mon avis, il faut à tout prix dépasser la barrière de "j'ose pas poser de questions de peur de passer pour un ou une débile", parce que ça ne sert à rien : mieux vaut passer pour un ou une débile devant des camarades de fac/autres forumeurs/etc pendant un temps et de s'en sortir avec des réponsesby Georges Abitbol - Vie du Forum et de ses membres
Re: Doutes sur mon avenir - 8 months ago
Ne pars pas "perdant" en te disant que personne n'acceptera ton dossier : si tu arrives à combler les lacunes que tu as accumulées et que tu réussis bien cette année-ci, il n'y aurait pas de raison de te refuser l'entrée en master, puisque justement, si tu obtiens de bonnes notes à des matières réputées "difficiles", cela amènera quiconque regardera ton dossierby Georges Abitbol - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Logique et relativité - 8 months ago
Merci beaucoup pour ton retour. Pour le premier axiome, ben, il dit en gros "on peut choisir les axes comme on veut (tant qu'on en prend un dans la direction de glisse), ça ne doit pas changer le changement de référentiel" et "ce qui se passe orthogonalement à la direction de glisse ne doit pas dépendre de la direction (tant qu'elle est orthogonale", et "blabby Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 8 months ago
Quoteraoul Si j'ai bien compris, tes matrices glissantes correspondent, compte tenu des contraintes d'isotropie, aux boosts de Lorentz composés avec des rotations statiques Oui, une matrice glissante qui vérifie des trucs est forcément un boost composé avec une rotation statique (dans le plan orthogonale à la direction de glisse, bien sûr), "pour une certaine vitesse de la lumièby Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Idéaux d'une algèbre de type fini - 8 months ago
Et du coup, il y a aussi une correspondance entre idéaux (premiers je crois ?) et sous-ensembles algébriques ! Mais bon... Attendons de voir ce que vont dire les spécialistes.by Georges Abitbol - Algèbre
Re: Quiz - 8 months ago
Et tu sais que si tu poses une carte de France par terre, il y a exactement un point qui est au même endroit sur la carte et en vrai ? Pour ton problème, j'ai une solution à base de caractéristique d'Euler de la sphère.by Georges Abitbol - Mathématiques et Société
Re: Idéaux d'une algèbre de type fini - 8 months ago
Ben... A part que si $k$ vérifie les hypothèses du Nullstellensatz (auquel cas on a une "description jolie" des idéaux maximaux), que veux-tu ?by Georges Abitbol - Algèbre
Re: Logique et relativité - 8 months ago
EDIT : Quelques corrections en rouge. Bon, histoire de ne pas laisser tomber (il faut que je mette des trucs au propre) je crois qu'une partie de l'énoncé peut se formaliser de la manière suivante. Je précise que je crois que j'ai fait des erreurs de calcul (notamment parce que le corollaire a l'air faux). Mais l'idée est là, je crois qu'il suffit de chasser lesby Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 8 months ago
Attends... tu pars d'un énoncé physico-philosophique portant sur l'espace-temps, et tu en tires (par la force de ton imagination) un énoncé portant sur la structure des aneaux... On peut dire qu'il y a une inspiration, mais pas d'implication logique ! Puisque c'est l'hypothèse de Riemann qui te botte, il me semble bien qu'il y a des conjectures "analogues&qby Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 8 months ago
Au risque que la "bonne" formulation du problème soit une hypothèse démontrablement fausse ?by Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 8 months ago
Peut-être (et encore ! cette histoire du groupe d'automorphisme du groupe d'automorphismes des aneaux de fonctions $L$... Est-ce qu'une philosophie de la philosophie des sciences nous apprendrait grand chose sur la science ? Ben pour moi, c'est un peu pareil du groupe des automorphismes du groupe des automorphismes) mais le problème c'est qu'on ne comprend pas si tuby Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 8 months ago
@raoul : Oui, je crois qu'il ne me reste pas grand chose pour avoir un énoncé formel ; par contre, je ne suis pas vraiment sûr que ce soit une traduction fidèle de ce que Parizot raconte.by Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 8 months ago
@Sylvain : Je ne comprends pas trop le lien avec la relativité... A part ça, ta "condition", je comprends pas trop. Est-ce que ça veut donc dire que tu décides de ne t'intéresser après qu'aux aneaux dont le groupe d'automorphismes est d'ordre au plus deux (comme quand, dans un livre d'algèbre, il est écrit "à partir de maintenant, tous les corps considérésby Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 8 months ago
Oui : ici là EDIT : Arf, je crois que je tiens le bon bout !by Georges Abitbol - Fondements et Logique
Re: Logique et relativité - 8 months ago
Non mais le pire c'est quand même que je m'y perds un peu entre "ce qui est déduit" et "ce qu'on peut supposer sans perte de généralité". Je ne comprends pas pourquoi il nous prive d'un énoncé clair ? En plus, je crois qu'il dit une bêtise : si une application affine envoie tout plan sur un plan parallèle, alors elle envoie toute droite sur une droby Georges Abitbol - Fondements et Logique