la théorie de la relativité générale
Bonjour la famille !
Excusez-moi de cette intrusion... Mais je sais que ce site est une terre d'accueil pour nous autres passionnés de physique.
Ma question est la suivante : comment réécrire toutes les lois de la physique dans l'espace de la relativité générale ? Comment redéfinir des concepts tels que la force, la vitesse la quantité de mouvement, l'intensité d'un courant électrique la tension électrique etc.
Toutes les revus que j'ai lu sur la relativité générale se contentent de nous parler de la gravitation qui serait due à la distortion du tissu de l'espace-temps... Ca on a à peu près compris ! Et le reste de la physique ? La physique ne se résume quand même pas à la seule gravitation !
Merci d'avance... J'espère que je n'ai pas dit trop de bêtises.
Excusez-moi de cette intrusion... Mais je sais que ce site est une terre d'accueil pour nous autres passionnés de physique.
Ma question est la suivante : comment réécrire toutes les lois de la physique dans l'espace de la relativité générale ? Comment redéfinir des concepts tels que la force, la vitesse la quantité de mouvement, l'intensité d'un courant électrique la tension électrique etc.
Toutes les revus que j'ai lu sur la relativité générale se contentent de nous parler de la gravitation qui serait due à la distortion du tissu de l'espace-temps... Ca on a à peu près compris ! Et le reste de la physique ? La physique ne se résume quand même pas à la seule gravitation !
Merci d'avance... J'espère que je n'ai pas dit trop de bêtises.
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Réponses
Non, mais la relativité générale, oui. La physique ne se résume pas à la seule relativité générale.
Hier soir sur arté il y avait une émission ayant pour titre L'univers invisible.
La bataille se joue entre la convention du Cosmos standard et à priori avec une théorie sur la variation gravitationnelle, cette dernière remmettrais en cause les lois de Newton.
Le Cosmos standard est l'existence d'une "matière noire" à 75% le reste sont des éléments mesurables et existant dans l'univers tel qu'on le connait.
Dans ce pourcentage, il y aurait l'existence d'une "Energie noire" qui engendrait l'accélération de l'Univers.
Quant à la variation gravitationnelle, les objets qui sont éloignés ne réponderaient pas aux lois de Newton. (très peu de partisans). Même problème dans le monde de l'infiniment petit.
Si ça peu t'aider...
bobbob
Une théorie a un champ d'applications qui peut être plus ou moins large. La relativité générale est une théorie sur l'espace-temps et la gravitation. C'est déjà beaucoup, mais ça se limite à ça.
Je dirais que la relativité générale ou restreinte ( ou meme la mécanique
de newton) peut convenir suivant ce que tu étudies.
Exemples:
- si tu etudies les decalages d'horloges de satellites utilisés pour
le systeme GPS (considérant un référentiel "galiléen" dont le centre est le
centre de la terre), alors c'est la relativité générale qui intervient.
- si tu étudies la durée de vie moyenne d'un rayon cosmique (typiquement un muon)
qui arrive sur terre avec une vitesse proche de a lumière mais rencontre un
matériaux dense qui le ralenti, tu utilises la relativité restreinte.
- si tu étudies la trajectoire elliptique de ton satellite de tout a l'heure
autour de la terre, la mécanique newtonienne convient très bien.
Bref il n'y pas forcément de correlation entre la nature galiléenne du
référentiel dans lequel tu te places avec la théorie que tu utilises
dans ce référentiel.
Un lien qui n'a pas l'air mal et qui peut t'intéresser:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Référentiel_galiléen
A+
eric
Cette phrase ne veut rien dire.
La relativité générale est utilisé pour décrire des "choses" proche de la vitesse de la lumière, sinon la mécanique newtonienne "fonctionne" bien. mais pour expliquer certaines choses telle que la matière sombre il existe des modèle qui peuvent décrire à peu prés bien le problème comme le dynamic modified newtonnien je crois bien.
Les lois de la physique classique peuvent etre réécrites en relativité générale
Prenonsle cas de l'électromagnétisme,on peut y réécrire:
les équations de Maxwell,l'équation du mouvement d'une charge électrique..
Par contre la mécanique quantique reste incompatible avec la relativité générale.
La relativité générale intervient lorsque le champ de gravitation est fort et non lorsque les vitese sont élevées:la relativité resteinte suffit.
Cordialement
Lis mon message j'ai bien dit que la physique classique pouvait se réécrire en relativité générale.
la relativité restreinte est un cas particulier de la relativité générale avec champ de gravitation nul,espace temps plat pour etre plus précis.
cordialement
Ben oui, c'est comme si tu essayais d'utiliser les équations de Maxwell pour résoudre un problème de résistance des matériaux. Ça n'a rien à voir.
Une théorie a un champ d'applications qui peut être plus ou moins large. La relativité générale est une théorie sur l'espace-temps et la gravitation. C'est déjà beaucoup, mais ça se limite à ça.
que pense tu de la reponse que guego m'a donné a la suite de la question a l'en-tete.d'apres lui la relativite generale ne decrit rien d'autre que la gravitation.
Non la relativité générale décrit le mouvement d'une charge électrique dans un champ électromagnétique.
Guégo me semble mal connaitre la physique la seule chose qui ne passe pas en relativité générale est la mécanique quantique.
On peut meme y faire de la mécanique des fluides.
Je donne des références:
Théorie du champ de Landau et Lifchitz
Relativité et gravitation de P Tourenc .
Cordialement
cordialement...
As-tu regardé l'article \lien{http://en.wikipedia.org/wiki/Special_relativity} ?
On y parle de quantité de mouvement et d'équations de Maxwell en relativité restreinte. Une fois cet article d'introduction tu pourras passer à tous les articles de la liste
\lien{http://en.wikipedia.org/wiki/Category:special_relativity}, en particulier
\lien{http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_electromagnetism} et
\lien{http://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_momentum}.
La relativité générale,comme la resteinte utilise,un espace à 4 dimensions
celui dela relativité générale n'est pas élémentaire.
On définit d'abord la quadrivitesse u=dM/ds pour une particule ponctuelle donc en coordonnées ui=dxi/ds i=0,1,2,3,s étant l'intervalle.
Puis on définit la quantité de mouvement P=mcu
la défintion est donc celle de la relativité restreinte, le problème est de faire apparaitre le temps.
Le problème est complexe,en général,car deux évènements de meme date ne sont pas toujours simultanés.
Cordialement
je n'y connais rien à lé théorie restreinte et générale
mais est ce qu'il y a un lien avec les coubures de gauss d'une variété et plus généralement avec le géométrie riemanienne?
merci
"Non la relativité générale décrit le mouvement d'une charge électrique dans un champ électromagnétique. "
Je n'ai jamais vu le moindre champ de jauge dans les equations d'Einstein!!!!
Que les equations du mouvement d'une particule dans un champs puisse etre
ecrites dans un espace courbe de facon a etre compatible avec la
relativité générale, oui. Mais dire que la relativité générale
contient la physique des interactions autres que gravitationnelle, c'est faux...
Sinon il n'y aurait pas autant de physicien qui s'acharnent a unifier
les 4 interactions.
Pour l'instant on ne sait unifier que l'interaction faible et electromagnetique,
l'interaction forte ca reste de la speculation et l'interaction gravitationnelle
c'est encore très loin devant nous...
A+
eric
Tu as mal lu mes messages
j'ai bien dit que la mécanique quantique était incompatilble avec la relativité générale.
Quand je parle de charge dans un champ ,électromagnétique il s'"agit d'une charge classique et non d'une particule quantique;
j'ai bien dit charge et non particule.
Cordialement
Je penses avoir bien lu justement,
Je ne parlais pas specifiquement de mecanique quantique.
La relativité générale, ce sont des principes géométriques qui
te définissent la cinématique et les equations d'Einstein qui definissent
la dynamique. Rien de plus. Et l'Electromagnetisme, meme classique, n'est
pas contenu dans cette theorie. Les equations de Maxwell $dF=0$ et $*d*F=J$
peuvent etre ecrites de facon a etre compatibles avec la geometrie courbée
mais ca reste une theorie distincte de la relativité générale, et il n'y a
pas un soupcon de mecanique quantique la dedans.
A+
Eric
j'ai dit que la physique classique pouvait etre réécrite en relativité générale.
c'est bien le cas pour les équations de Maxwell
Je n'ai pas dit ,évidement, que les équations de Maxwell pouvaient se déduire de la géométrie de l'espace temps de dimension 4.
Cordialement
> La relativité générale, ce sont des principes
> géométriques qui
> te définissent la cinématique et les equations
> d'Einstein qui definissent
> la dynamique.
Tout à fait, le prof qui me fait le cours pour doctorant en relativité générale à commencer comme ceci : "...La relativité générale est une théorie géométrique de la gravitation..."
pose-toi une seule et unique question: pourquoi vivons-nous dans un espace à 3+1 dimensions? Quand tu auras compris qu'il n'y a {\bf aucune} démonstration physique que ça doive être le cas, tu auras fait un grand pas
La relativité générale (son formalisme essentiellement) a ce défaut comment on écrit déjà "anthropomorphique"? oulala j'ai un trou de mémoire...
Cela dit le caractère quadridimensionnel de l'espace-temps ne manque pas de m'intriguer, et je ne peux m'empêcher de penser, à tort ou à raison, que c'est lié aux quaternions (l'espace-temps doit-il avoir ne serait-ce que localement une structure de corps non commutatif ?). Mais peut-être que je déraille.
> Bonjour Therence
>
>
> Non la relativité générale décrit le mouvement
> d'une charge électrique dans un champ
> électromagnétique.
>
> Guégo me semble mal connaitre la physique la seule
> chose qui ne passe pas en relativité générale est
> la mécanique quantique.
>
> On peut meme y faire de la mécanique des fluides.
>
> Je donne des références:
> Théorie du champ de Landau et Lifchitz
> Relativité et gravitation de P Tourenc .
>
>
> Cordialement
Certes, mais on ne peut accélérer un électron que jusqu'à 0,5 MeV, c'est-à-dire son énergie propre. Au-delà c'est le trou noir.
> Salut Therence,
> Je dirais que la relativité générale ou restreinte
> ( ou meme la mécanique
> de newton) peut convenir suivant ce que tu
> étudies.
> Exemples:
> - si tu etudies les decalages d'horloges de
> satellites utilisés pour
> le systeme GPS (considérant un référentiel
> "galiléen" dont le centre est le
> centre de la terre), alors c'est la relativité
> générale qui intervient.
> - si tu étudies la durée de vie moyenne d'un rayon
> cosmique (typiquement un muon)
> qui arrive sur terre avec une vitesse proche de a
> lumière mais rencontre un
> matériaux dense qui le ralenti, tu utilises la
> relativité restreinte.
> - si tu étudies la trajectoire elliptique de ton
> satellite de tout a l'heure
> autour de la terre, la mécanique newtonienne
> convient très bien.
>
> Bref il n'y pas forcément de correlation entre la
> nature galiléenne du
> référentiel dans lequel tu te places avec la
> théorie que tu utilises
> dans ce référentiel.
>
> Un lien qui n'a pas l'air mal et qui peut
> t'intéresser:
>
> http://fr.wikipedia.org/wiki/Référentiel
> _galil%C3%A9en
>
> A+
> eric
Il paraît que la gravitation newtonienne ne fonctionne plus pour un satellite très éloigné comme Pionneer.
On sait que l'équation de Laplace peut s'écrire
$\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\Big(r^2 {\frac{\partial\Phi}{\partial r}}\Big)=0$
J'ai essayé de faire le même passage à partir des coordonnées cartésiennes pour les équations d'Einstein, mais je n'arrive pas à remplacer tous les x,y,z par r dans l'hypothèse statique et de symétrie sphérique, le temps t restant bien sûr. Le but est d'obtenir la métrique de Schwarzschild sans avoir à utiliser la colatitude $\theta$ ni la longitude $\phi$
Tu arrives un peu apres la bataille mais bon c'est pas tres grave.
Pour info le LEP au CERN accelerait des electrons a 91 GeV, on est bien
loin des 0.5 MeV, et il y a meme des projets de collisionneurs lineaires
elctrons positrons a 2TeV. Pourtant toujours pas de trou noir a l'horizon....
Quand a Pionneer, la mecanique newtonnienne fonctionne tres bien pour lui,
et ce ne sont pas les termes correctifs liés à la relativité generale
qui vont le gener tellement, en tous cas pas avant d'arriver pres d'une etoile
super massive, et ca n'est pas pour demain (apres demain a la rigueur ;-) )....
A+
eric
Tout à fait d'accord, mais c'est la dynamique relativiste, combinaison de la relativité restreinte et des lois de Newton qu'on utilise dans les accélérateurs.
Je parlais de la relativité générale.
Pour bien comprendre, il faut comparer le lagrangien "à la Landau", où le potentiel est extérieur au radical et celui de la relativité générale (par exemple la métrique de Schwarzschild qui donne un lagrangien en prenant sa racine carrée) où il est à l'intérieur.
Comme il est à l'intérieur, il arrive un moment où le radical change de signe: c'est le trou noir.
C'est difficile de l'expliquer sans équations, le Latex est particulièrement lourd.
Je vais essayer de joindre (plus tard) un fichier avec mon propre éditeur d'équations.
$L=\sqrt{(1+\Phi)\dot t-\frac{\dot x^2}{c^2}(1+\Phi)^{-1}}$
où $\Phi=2V/(mc^2)$, x l'abscisse, V=mc2 l'énergie totale relativiste d'une particule libre de masse m et $\dot x$ la dérivée de l'abscisse par rapport au temps propre $\tau$.
En lui appliquant les équations de Lagrange, on obtient
$v=c\sqrt{-\Phi}(1+\Phi)$
Pour $\Phi = -\frac{2gx}{c^2}$ qui correspond à une accélération constante g d'une particule, on retrouve la loi newtonienne de la chute des corps pour une énergie potentielle V=mgx faible.
Lorsque
$\Phi=- \frac{1}{3}$
la vitesse passe par un maximum de 0,4c environ et n'atteint donc jamais celle de la lumière, au contraire des observations dans les accélérateurs. La vitesse s'annule lorsque l'énergie potentielle est égale à l'énergie de masse en valeur absolue et diminue ensuite jusqu'à devenir négative dans le trou noir..
La relativité générale ne s'applique donc pas aux accélérateurs de particules, il faut utiliser le lagrangien semi-empirique "à la Landau":
$L=-mc^2\sqrt{ 1 - \frac{v^2}{c^2}}-mgx=-mc^2(\sqrt{ 1 - \frac{v^2}{c^2}}-\frac\Phi}{2} )$
s'applique pas a la physique d'un accélérateur, pas la relativité générale....
Je veux bien que tu m'expliques pourquoi dans un accélérateur
on ne pourrait pas considerer la métrique comme plate?
;-)
Eric
On aurait un résultat voisin avec la métrique en limite newtonienne dont le lagrangien est
$L=\sqrt{(1+\Phi){\dot t}^2-\frac{\dot x^2}{c^2}}$
où $\Phi=2V/(mc^2)$ avec V comme énergie potentielle.
On peut l'écrire
$L=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}+\Phi}\dot t $
Le lagrangien à la Landau s'écrit
$ L=-mc^2(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}+\frac{\Phi}{2})$
On voit que la différence essentielle entre relativité restreinte et générale, du point de vue des équations, est que le potentiel est sous le radical pour la relativité générale et à l'extérieur en dynamique relativiste. C'est à cause de cette différence qu'on n'utilise pas la relativité générale dans les accélérateurs car l'expression sous le radical devient négative lorsque l'énergie de la particule dépasse sa valeur au repos. Inversement, le lagrangien "à la Landau" ne permet pas de calculer la déviation de la lumière par le soleil car le radical est nul.
En ce qui concerne la différence entre métrique de Schwarzschild et en limite newtonienne, c'est la courbure à la fois de l'espace et du temps de la métrique de Schwarzschild qui explique le doublement de la déviation de la lumière par le soleil par rapport à la mécanique newtonienne.
Il y a une autre différence, c'est la présence du $\dot t$ en relativité générale.
Il y aurait une autre différence, que je récuse, c'est que la relativité générale ne s'appliquerait pas à l'accélération électrostatique. Pour moi, c'est peut-être parce qu'on n'a pas pris en compte correctement le processus d'accélération dans les accélérateurs de particules.
La méthode actuelle de calcul de la vitesse dans les accélérateurs utilise la dynamique relativiste, que ce soit directement à l'aide de la loi de Newton relativiste ou du lagrangien "à la Landau" issu de la même loi. C'est évidemment fait dans un espace plat. La relativité générale travaille dans un espace courbe. Il est courbé par la gravitation mais peut l'être par n'importe quel potentiel. Dans le cas du potentiel électrostatique, le principe d'équivalence ne fonctionne pas, bien sûr, de même que les équations d'Einstein. Mais rien n'empêche de garder la notion de métrique de la relativité restreinte modifiée par un potentiel avec apparition ou non de la masse. Les calculs ci-dessus sont faits sans préciser le potentiel qui en électrostatique serait (signe à préciser):
$\Phi = -\frac{2qU}{m_0 c^2}$
où q est la charge électrique de la particule, U le potentiel électrostatique et m0 la masse au repos.
Le désaccord entre les deux relativités est somme toute assez faible à condition de ne pas utiliser le principe d'équivalence, valable pour la seule gravitation.
d'appliquer la relativité générale à une particule dans sa cavité
accélératrice, mais je te rappelle que la constante de couplage
de la gravitation c'est de l'ordre de $10^{-40}$ fois le
couplage électromagnétique. Donc les effets de courbure de la métrique
par rapport à une métrique plate sont carrément plus que négligeables.
Tu cherches à toute force à appliquer une métrique qui s'applique dans un
système à symétrie sphérique à un problème à 1 dimension d'espace...
Il ne suffit pas de piocher des formules à droite à gauche et de
les triturer n'importe comment pour en déduire des soi-disant
lois physiques. Quand je te dis qu'on sait accélérer une particule
à plusieurs dizaines de Gev (même 7 TeV au prochain LHC), c'est une
certitude et c'est même le quotidien du CERN ( \lien{http://www.cern.ch} ).
A+
[La case LaTeX. AD]
eric
le dernier messsage de Bschaeffer est etonnant:il mélange tout
il faut bien lire le livre de landau!
Sous le radical peut apparaitre le potentiel de gravitation,mais le potentiel électrique se trouve hors du radical dans le lagrangien qui a la meme forme en relativité restreinte et générale heureusement!
Cordialement
C'est sûr que ce que je dis est étonnant car personne ne l'avait essayé avant moi.
On a le droit de le faire puisque l'énergie potentielle peut provenir aussi bien de la gravitation que de l'électromagnétisme. D'ailleurs la mécanique newtonienne ne fait pas la distinction.
Dans le lagrangien "à la Landau", basé sur la relativité restreinte et les lois de newton, le potentiel est bien à l'extérieur du radical alors qu'en relativité générale, le lagrangien, issu de la métrique a le potentiel sous le radical.
Il suffit de comparer les équations:
$L=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}+\Phi}\ \dot t$
$ L=-mc^2(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}+\frac{\Phi}{2})$
Personne n'a essayé ,car il n'y a pas d'énergie potentielle en relativité:
Il y a une énergie des particules et une enérgie de champ,plus généralement un
tenseur énergie impulsion qui pour le champ életromagnétique contient les champs et non les potentiels
Avec ta théorie le potentiel électrique interviendrait dans la métrique qui ne dépend que du tenseur énergie impulsion et des conditions aux limiotes
Pour le lagrangien d'une particule dans un champ électromagnétique voir landau tome 2 page 60,le passage à la relativité générale est immédiat.
Je n'utilise pas le tenseur énergie-impulsion car je reste dans le vide.
Dans Landau page 60, il s'agit de dynamique relativiste, combinaison de la relativité restreinte avec les lois de Newton, où le potentiel est à l'extérieur du radical.
Le passage à la relativité générale peut se faire par transformation du lagrangien newtonien T-V ou à partir de la métrique de Minkowski où on fait varier la vitesse de la lumière en fonction du potentiel gravitationnel. Ces deux métodes donnent le même résultat, à savoir la métrique en "limite newtonienne" où le potentiel apparaît sous le radical alors qu'il est à l'extérieur dans le lagrangien "à la Landau.
Comme le dit Liautard, relis le Landau (mais depuis le début et pas
seulement en piochant des bout que tu assembles comme un puzzle, ça ne
suffit pas pour élaborer une théorie).
Eric
Moins léger!
Si il y a champ de gravitation on n'est pas dans le vide,Hélas!
Ce champ possède un pseudo tenseur d'énergie impulsion.
Avant de faire des théories savantes,il faut se documenter sur la question.
Reste plus qu'a faire entrer l'énergie potentielle dans le pseudo tenseur d'énergie impulsion..bon courage!
Cordialement
Si sa theorie implique une limite a l'energie a laquelle on peut
accelerer une particule qui serait de l'ordre de sa masse, c'est
que sa theorie est fausse puisqu'elle est invalidé par
l'expérience.
Comme tu le dis Liautard, je crois que bschaeffer a encore beaucoup
a apprendre avant de revolutionner la physique...
A+
eric
"ce n'est pas sérieux" c'est faible comme argumentation!
Ceci dit puisque sur ce site on n'est pas sérieux,je t'invite à exposer ta théorie sur un autre site.
Avant toute discussion sur la validité des lagrangiens ci-après, dites-moi s'il y a une erreur, laquelle précisément et quelle correction doit-on faire.
Voici la métrique de Schwarzschild
$d\tau^2=(1+\Phi)dt^2-\frac{1}{(1+\Phi)}\frac{dx^2}{c^2}$
et son lagrangien
$L=\sqrt{(1+\Phi){\dot t}^2-\frac{1}{(1+\Phi)}\frac{\dot x^2}{c^2}}$
Le lagrangien en limite newtonienne :
$L=\sqrt{(1+\Phi){\dot t}^2-\dot x^2}{c^2}}$
Le lagrangien newtonien :
$L=T-V=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mc^2\Phi$
Le lagrangien "à la Landau"
$ L=-mc^2(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}+\frac{\Phi}{2})$
A quoi sert le lagrangien en limite Newtonienne?
Le premier lagrangien est presque bon,il manque la masse.
D'ou sort le lagrangien à la Landau? qui ne peut résulter que d'une approximation du précédent.
cordialement
> Bonjour
>
>
> A quoi sert le lagrangien en limite Newtonienne?
>
> Le premier lagrangien est presque bon,il manque la
> masse.
>
>
> D'ou sort le lagrangien à la Landau? qui ne peut
> résulter que d'une approximation du précédent.
>
>
> cordialement
Bonsoir,
La masse est incluse dans $\Phi=\frac{2V}{mc^2}$ où V est l'énergie potentielle. Elle s'élimine en gravitation où $V=\frac{GmM}{r}$ mais pas en électromagnétisme.
Le lagrangien en limite newtonienne est le plus simple de la relativité générale. Il donne la même déviation de la lumière par le soleil que la mécanique newtonienne alors que celui de Schwarzschild donne le double, en accord avec l'observation.
Le lagrangien "à la Landau' se trouve, comme son nom l'indique dans le livre de Landau que je n'ai pas sous la main mais qui s'y écrit
$ L=-mc^2(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}})-q\phi$
Il est issu de la loi fondamentale de la dynamique relativiste et fait donc partie de la relativité restreinte et non de la relativité générale. Il sert à calculer le mouvement des particules chargées dans les accélérateurs mais ne permet pas de calculer la déviation de la lumière par le soleil puisque, dans ce cas, le radical s'annule.
un lagrangien est homogène à une énergie,il est vrai qu'en relativité générale
le mouvement d'une particule ne dépend pas des sa masse.
Si V est une énergie potentielle , V +énergie cinétique doit etre conservatif
démonstration?
Pour la grandeur conservative voir Landau par exemple.
Le Lagrangien à la Landau concerne une charge dans un champ électrostatique;ilne peut donc s'appliquer au photon.
Il se généralise facilement en relativité générale
Codialement
> Bonjour
>
> Si V est une énergie potentielle , V +énergie
> cinétique doit etre conservatif
> démonstration?
Il me semble que ni l'énergie ni la force n'existent en relativité générale gravitationelle puisque tout est géométrique. C'est pourquoi les équations d'Einstein ne s'appliquent pas (du moins pour le moment) à l'électrodynamique. Par contre, la notion de métrique s'applique de la même façon qu'en RR, sauf que les coefficients dépendent du potentiel.
Quant à la conservation de l'énergie, il me semble que la RG est muette à ce sujet; il y a sans doute un problème car on ne retrouve l'énergie newtonienne que pour les champs faibles.
Il y en a d'ailleurs aussi en dynamique relativiste car le lagrangien "à la Landau"
$ L=-mc^2(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}+\frac{\Phi}{2})$
diffère de T-V relativiste:
$ L= T-V=-mc^2(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1+\frac{\Phi}{2})$
> Pour la grandeur conservative voir Landau par
> exemple.
>
>
> Le Lagrangien à la Landau concerne une charge dans
> un champ électrostatique;ilne peut donc
> s'appliquer au photon.
> Il se généralise facilement en relativité générale
Pour le généraliser en relativité générale, il faut faire passer le potentiel sous le radical: je ne vois pas comment. Par contre, pour obtenir une métrique de la relativité générale, il y a deux autres méthodes, soit de partir du lagrangien newtonien dont on prend la racine carrée après quelques transformations, soit de la relativité restreinte où on fait varier la vitesse de la lumière en fonction du potentiel $\Phi$:
$c'=\sqrt{1+\Phi}c$
Les deux méthodes donnent le même résultat, c'est-à-dire la métrique en limite newtonienne:
$d\tau^2=(1+\Phi)dt^2-\frac{dx^2}{c^2}$
Bonsoir
energie cinetique negative qui s'annule quand la vitesse est egale a c... ;-)
eric