Pièce retournée.

Sébatiduroc, on ne peut retourner la table puisque dans mon hypothèse elle est horizontale et fixe. Tu pourrais au moins lire avant de réagir :-))

Au-delà de toutes ces futilités, y aurait-il une âme charitable pour me dire comment elle ferait pour que la pièce intercepte le moins d’espace possible dans son déplacement ? J’aimerais aussi qu’elle me l’explique avec ses propres mots plutôt que de m’envoyer à telle ou telle page du Net. Que je sache, un forum c’est d’abord fait pour communiquer avec ses semblables.

Rudy

Heureux de te retrouver Domi. Et dire que j’ai failli ajouter des fourmis pour corser l’affaire :-))

Sébatiduroc. La question n’est pas : comment retourner une pièce en lui faisant suivre tangentiellement son chemin parcouru ? (dans ce cas, une pièce de monnaie ne pourra d’ailleurs jamais quitter la table, comme la signalé gb). Mais plutôt : comment retourner une pièce en lui faisant intercepter le moins d’espace possible ?
Toutefois, pour intercepter le moins d’espace possible, on peut penser que la pièce suivra (quand la table n’y fera pas obstacle) tangentiellement le chemin qu’elle parcourt (ce qui ne l’empêchera pas alors d’intercepter de l’espace). Mais il s’agira d’une condition nécessaire, pas suffisante ;-)
(et puis tu fais faire trois demi-tours à la pièce, alors que deux quarts de tour auraient suffit)


Cela dit, entre le problème du segment que l’on retourne dans le plan et du cylindre plat que l’on retourne dans l’espace, il y a un problème intermédiaire, celui du rectangle que l’on retourne dans le plan.
Or puisque vous m’avez obligé à chercher sur le Net, j’ai donc cherché à « kayeka rectangle » -comme je suis astucieux !- et le premier site proposé m’a fourni ceci :

« Le problème du demi-tour des rectangles est ouvert ; le cas d’un segment (rectangle de largeur nulle), posé par Kakeya en 1917, fut solutionné par Besicovitch en 1928. Ce genre de question apparaît, sous diverses formes, en robotique (cf. les exemples fameux du problème du déménageur de piano, et du problème du créneau). Comme nous l’a indiqué Martin Andler, des résultats récents de «Géométrie sous-riemanienne» garantissent l’existence de manœuvres pratiques (réalisables par une vraie voiture) permettant le demi-tour à l’intérieur d’une surface solution ».

Plus loin, on trouve une variante qui ressemble beaucoup au problème de la pièce.

« Variante : le demi-tour sur une route de montagne.
Une route étroite bordée d’un coté par la montagne, de l’autre par le précipice. C o m m e n t creuser la montagne le moins possible pour pouvoir faire demi-tour ?» (ma table est ici le précipice)
http://64.233.183.104/search?q=cache:oZDGK9dzX6wJ:www.mjc-andre.org/pages/amej/evenements/ue2004/at ...

Bref, il me semble bien que mon problème de pièce puisse être résolu par Besicovitch.

J’aurais tout de même voulu éveillé des passions, ce sera pour la prochaine fois :-))

Rudy