idéalisme ?

Pierre-Olivier0 · July 2006

Bonjour à tous.
Je considére que les mathématiques sont une construction de l'Homme et n'ont aucune valeur de vérité, encore moins d'existence propre. Pour moi pas de transcendance.
Et vous, qu'en pensez-vous ?

Bien à vous.

jean lismonde · July 2006

bonjour

les mathématiques sont construites par l'homme, comme les lettres et les mots qui constituent les langages sont fabriqués par les hommes

effectivement on est en droit de refuser la transcendance dans les math

n'empêche que les math ont une existence propre qui remonte à 4 millénaires (depuis les Mésopotamiens et les Egyptiens)

d'autre part elles participent à l'élaboration de la vérité même si elles ne sont pas indispensables à la science contrairement aux affirmations des scientistes (Pythagore et Auguste Comte)

la vérité n'est pas forcément mathématique, n'empêche que lorsqu'elle l'est c'est en général un plus

cordialement

nicolas.patrois · July 2006

Pur poursuivre dans le relativisme cognitif, si tout ce qui est construit par l’homme n’a aucune de valeur de vérité, que dire des architectes, des physiciens, des ingénieurs et des techniciens ? Que dire des logiciens et de l’informatique grace auxquels ce fil existe ?
<BR>Pourquoi tant de haine et/ou de méfiance <I>a priori</I> envers l’homme et ses constructions ?<BR>

P.Fradin · July 2006

On peut ausi faire remarquer à l'auteur du post initial, qu'ayant été lui aussi conçu par des humains, il n'a sans doute pas d'existence propre ?

radamanthe · July 2006

Fradin je ne suis pas d'accord avec "On peut ausi faire remarquer à l'auteur du post initial, qu'ayant été lui aussi conçu par des humains, il n'a sans doute pas d'existence propre ?"
car l'homme(et la femme) ne crée pas d'autres hommes (femmes), il ne fait que transmettre la vie.
Quant à moi, je pense que les mathématiques existent sans l'Homme, et que le mathématicien est comme un "spéléologue avec sa petite lampe torche (en fait son cerveau) sur la tête" qui découvre des choses qui ne demandent qu'a être découvertes.

PS : Je serais curieux de savoir jusqu'où Pierre-Olivier a été dans les mathématiques ?

Le Furet · July 2006

Je demande à P. Fradin, qui a l'air de ne pas partager l'opinion du posteur initial, de nous démontrer que celui-ci existe !

Mat4 · July 2006

Pour l'existence des gens que l'on côtoie, je crois pas que l'on ait trouvé de démo...

Mais pour s'assurer de sa propre existence, une célèbre réflexion de l'ami Descartes devrait l'aider

manuel · July 2006

Bonsoir à tous,

Cette opinion n'a pas l'air très populaire, mais je ne suis pas si opposé que ça à l'énoncé du posteur initial. Avec des précisions importantes :

- "[les maths] n'ont aucune valeur de vérité" : aucune, c'est beaucoup dire. Pas de valeur de vérité absolue et générale par contre. Ne serait-ce que parce que pour chaque proposition qu'on peut formuler, il existe un système d'axiomes dans lequel elle est juste et un dans lequel elle est fausse... et qu'il n'y a jusqu'à preuve du contraire pas de système d'axiomes canonique. Le seul genre de vérité qu'on peut proférer en maths est "dans tel système d'axiome, telle proposition est un théorème" (je n'ai pas dit "est vraie"). Ce qui est au fond assez faible comme vérité absolue.

- "[les maths] n'ont pas d'existence propre". Les maths, si. Mais les objets mathématiques, je ne crois pas, franchement. Après bien sur on peut ergoter sur ce qu'on entend par exister, mais vraiment je pense que le clavier de mon ordinateur existe infiniment plus qu'une droite de la géométrie euclidienne. Je pense que l'idée que je me fais d'une droite euclidienne existe bien par contre, et que ça suffit à donner un intérêt au truc.

- "pour moi pas de transcendance" : là, aucune opinion. Qu'est-ce que vous entendez par transcendance?

Parmi les réactions, je partage l'avis de nicolas patrois sur le relativisme cognitif "absolu" (sic) qui sévit trop souvent aujourd'hui. Il faut quand même remarquer que le fait que les maths s'appliquent ou non à la réalité matérielle est plus une affaire de physiciens. Et je ne vois pas d'objection logique au fait que l'idée que nous nous faisons d'objets qui n'existent pas vraiment nous aide à décrire avec une approximation raisonnable des phénomènes bien réels.

Pour ce qui est de la préexistence des objets mathématique à leur "découverte", on peut affirmer dans le même ordre d'idée que les misérables de Hugo existaient avant d'avoir été écrits. Bah oui, c'est réductible à une suite finie de bits si on veut, lesquelles suites finies sont en bijection avec les entiers naturels, qui existent de façon intemporelle. A force d'affaiblir le sens du mot exister, tout fini par exister, ce qui est inintéressant. (Comme dans un système d'axiomes contradictoire : tout est un théorème.)

Le seul truc auquel je crois dans cette direction, c'est qu'une fois posé un système d'axiomes, une proposition donnée (RH ou abc au hasard) en est (ou n'en est pas) un théorème avant, et indépendament du fait qu'on sache le démontrer. Autrment dit, si quelqu'un prouve RH demain, je considèrerai que RH était déjà un théorème de ZFC aujourd'hui.

Enfin, je me permets de faire remarquer à ramadanthe que son PS peut être éventuellement mal interpreté. D'ailleurs je trouve la question peu pertinente vu qu'à ma connaissance les avis divergent sur ces questions (voire changent selon l'âge) même parmi les grands mathématicien.

Cordialement,
Manuel.

Mat4 · July 2006

"mais vraiment je pense que le clavier de mon ordinateur existe infiniment plus qu'une droite de la géométrie euclidienne"

En fait, tu accordes "plus d'existence" (comme tu le dis) à un clavier simplement parce que tu peux le toucher.
En gros, ton critère d'existence est sensible ; mais pourquoi ne serait-il pas intelligible ?

Evidemment comme tu le précises, c'est de l'ordre de l'intuition ("vraiment je pense que..."), de la conviction... Mais je pense que cette intuition vient surtout de notre grande familiarité avec le sensible.

En développant l'analogie entre les idées mathématiques et les objets dits réels, ne pourrait-on pas considérer que "découvrir" un théorème consiste à le parcourir, à le palper pour la première fois comme c'est le cas pour un enfant qui découvre une chose ?

Beaucoup de questions, peu de réponses...

"Pour ce qui est de la préexistence des objets mathématique à leur découverte, on peut affirmer dans le même ordre d'idée que les misérables de Hugo existaient avant d'avoir été écrits. Bah oui, c'est réductible à une suite finie de bits si on veut, lesquelles suites finies sont en bijection avec les entiers naturels, qui existent de façon intemporelle."

Apparemment, c'est toi qui établit la bijection entre $\N$ et Les Misérables postérieurement à leur publication... Ceci dit, tu as raison, il est facile de faire dévier facilement le sens d'existence.

Mat4 · July 2006

Dernière chose :

"avec les entiers naturels, qui existent de façon intemporelle"

Tu reconnais donc une existence propre (c'est-à-dire indépendamment de la pensée de l'Homme) aux entiers naturels ? (précise ce que tu voulais dire si j'ai mal compris...)

Pierre-Olivier0 · July 2006

Bonjourà vous!
Re-voici l'auteur du post initial.
Je réagis pèle-mèle à vos réactions...

Radamanthe, je termine ma maîtrise et entame une prépa agreg à la rentrée, avec l'intention d'aller plus loin.
Manuel, je suis d'accord avec toi sur toute la ligne. Tu as précisé ma pensée mieux que je n'aurais su le faire !
Nicolas Patrois : crois-moi, il n'y a ni haine ni méfiance de ma part envers les constructions humaines en général, ni envers les Mathématiques en particulier !

Quand je parle "d'existence propre" j'entends "existence aux sens des Idées platoniciennes", ma position - nier la transcendance - relève du matérialisme bien plus que du "relativisme absolu qui sévit trop souvent".

Amicalement.

Hugo_ · July 2006

Des grandeurs telles que $\pi$ ou $\e$ ont une existence mathématique propre.

Elles n'ont pas été inventées, mais découvertes.

Domi · July 2006

Je trouve personnellement très lourdes ces théories qui disent que l'on invente rien et que l'on ne fait que découvrir ce qui existe depuis toujours . Sûrement ne fait-on rien d'autre que choisir parmi les possibles mais on fait des choix et par la même on créé quelque chose d'unique qui nous appartient . Tous les jours nous créons notre monde contrairement à certains paresseux qui travaillent une semaine et se reposent pour l'éternité .

Vive les maths et vive les hommes .

Domi

plantagecruel · July 2006

Bonjour

Premièrement, si l'on essaie de comprendre les théorèmes de Gödel, on devrait admettre que la "vérité" décrite par une théorie mathématique n'est pas fondée avant qu'une sur-théorie soit crée dans laquelle on peut prouver sa consistance (du moins son oméga consistance si on se limite strictement aux th de Gödel mais nous pouvons affaiblir l'oméga consistance en consistance grâce au th de Rosser) mais pour prouver la validité de notre sur-théorie on doit encore se placer dans une théorie d'ordre supérieure.

Donc la question que l'on peut se poser est-ce que cela suffit ou faut il ainsi continuer jusqu'à l'infini pour prouver notre théorie de départ.

Je pense qu'il suffit de prouver la consistance de la sur-théorie dans une théorie supérieure et s'arrêter là, à ce moment la vérité mathématique de la théorie principale est prouvée.

On peut toujours se poser la question une vérité mathématique est-elle une vérité. Ma réponse est oui mais elle se trouve dans mes convictions personnelles.

Maintenant, si l'on se place dans le cadre métaphysique le point de vue aristotélicien soutient le fait que les mathématiques ne sont qu'une forme sympathique d'approcher la réalité or il est bien difficile de s'expliquer la puissance applicative des mathématiques par ce point de vue.
Et surtout comment, les résultats mathématiques précèdent leur application de plusieurs siècles dans bien des cas (les travaux sur les ellipses d'Apolonius dont l'application se retrouve dans les accélérateurs de particules).

Par conséquent, je suis platonicien au sens ou les objets mathématiques existent tous et j'accepte même la théorie de Tegmark, les mathématiques décrivent parfois des "solutions" non physique, elle ne sont non physiques que par rapport à notre univers, elles le seraient dans un autre et j'irai même plus loin, quitte à me faire dépecer par les fans du rasoir d''Ockham, cette autre univers existe et l'on vit dans un multi-univers de niveau 4.

Bien à vous.

radamanthe · July 2006

contrairement à ce qui a été dit (ou laissé supposer) il n'y avait aucun présupposé de quoique ce soit sur les études de Pierre Olivier.Cependant je prefere savoir si c'est un mathematiciens ou "juste" un utilisateur des maths qui dit ça!
ça c'est dit .
ensuite Hugo dit:
"Je trouve personnellement très lourdes ces théories qui disent que l'on invente rien et que l'on ne fait que découvrir ce qui existe depuis toujours "
Je ne sais pas si Hugo dit ça en rapport avec mon post précédent mais en tout cas je maintient cette idée "lourdes". pour préciser (rejoignant manuel), je dirais tout de même que les outils d'exploration de ce monde mathématiques sont propres à l'Homme.

Bernard Davous1 · July 2006

Bonjour,

Il y a un livre intéressant de Frédéric Patras , paru il y a quelques années, qui traite de ces questions : "La philosophie mathématique contemporaine" aux PUF.

Amitiés.

Hugo_ · July 2006

radamanthe, ca n'est pas moi qui ait parlé de théorie "lourdes". Par contre j'adhère au propos, qui est un argument de poids.

GG · July 2006

pi n'a ni été découvert, ni inventé, pi n'existe pas. La preuve ?

Difficile d'imaginer l'existence de pi (par ex 2.arsin(1)) sans supposer l'existence d'un objet qui s'appelle corps commutatif totalement ordonné et complètement réticulé.

Difficile ensuite d'imaginer un tel corps sans admettre l'existence d'objets vérifiant de nombreuses propriétés toutes plus spéculatives les unes que les autres, et que l'on baptise ensembles.

Or, quid de ces fameux ensembles ???

J'attends celui qui me les montrera. En attendant, c'est comme pour Dieu, pour moi, ils n'existent pas.

Donc pi n'existe pas.

(Les mathématiques n'en demeurent pas moins un sympathique passe-temps

Mat4 · July 2006

Je n'adhère pas pleinement au propos de GG mais il a noté un point important...

Tous les objets mathématiques existent en eux-même ou n'existent pas.
On ne saurait croire en l'existence propre d'un objet nommé $\pi$ parce qu'il a des propriétés qui nous sont très familières (en géométrie, en physique...).

Par ailleurs, j'ai été étonné du propos de Plantagecruel (quel pseudo gargantuesque) qui semble établir un lien intime entre mathématiques et physique alors qu'il me semble que les mathématiques en elle-même sont indépendantes de la physique (mélanger idées mathématiques et modélisation, quelle horreur :-D).

Nicolas2 · July 2006

Les mathématiques n'en demeurent pas moins un sympathique passe-temps.
Bien dit

manuel · July 2006

Bonjour,

Je voudrais réagir sur quelques points :

1) La remarque de mat, comme quoi j'accorde plus d'existence à mon clavier d'ordinateur parce que je peux le toucher, et parce que j'y suis plus habitué qu'aux droites euclidiennes. Pour la question de l'habitude, je ne sais pas si elle a une grande influence ici. Pour le fait de pouvoir toucher, c'est pour moi une grande différence : je ne peux que concevoir une droite euclidienne, pas l'observer.

Or j'ai bien peur de pouvoir concevoir des choses qui n'existent peut-être pas. Par exemple je peux concevoir un dieu comme celui d'une quelconque grande religion, et même devenir très familier avec ce concept si je grandis dans le milieu social adéquat. Celà suffit-il à prouver son existence? (Si mes souvenirs sont exacts, pour Descartes, oui, avec quelques petits arguments supplémentaires. Pour moi, non.)

Bien sûr il y a des cas où définir précisément ce qu'on entend par observer est difficile, et dans lesquels l'observation doit s'appuyer sur une interprétation, comme la physique des particules. Mais entre un clavier et une droite, je pense qu'hors mauvaise foi il n'y a pas de doute : je peux observer l'un et pas l'autre.

2) Sur les misérables et les entiers. Je n'ai pas dit que les entiers naturels existaient, j'ai voulu voir les conséquences qu'on peut tirer de cette hypothèse. Pour la bijection, je peux la construire avant, peut-être pas les misérables (mauvais exemple, changer d'exemple), mais avant le best-seller de l'été 2010. J'associe à chaque caractère une suite de chiffres (mettons son numéro unicode), je les mets bout à bout, je lis ça comme un entier. J'ai une bijection entre les entiers naturels et les ouvrages littéraires considérés comme suites de caractères. Si les entiers naturels existent, le best-seller de l'été 2010 existe déjà.

Sur ce point, le message de domi exprime très clairement (plus que les miens) ma pensée : si l'on admet l'existence de beaucoup de choses, on doit admettre l'existence de tous les possibles. Notre démarche qui consiste alors à faire un choix parmi ces posssible relève donc malgré tout plus de la création que de la découverte.

3) En guise de conclusion, je cite plantagecruel, qui après avoir évoqué Gödel (ce qui fait toujours bien), écrit : "Ma réponse est oui mais elle se trouve dans mes convictions personnelles." Je pense effectivement que tout celà est une affaire de ressenti personnel et de croyance.

Manuel.