Scoop (Bordellès)

Félicitations à son auteur !

Bruno

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Félicitations, Olivier ! Tu es reconnu à ta juste valeur, et je m'en réjouis. Permets-moi, si je parviens un jour à la démonstration de la conjecture de Goldbach, de te la dédier.

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Il serait temps que je jette un œil sur ce livre ! (et que je le récupère)

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Bonjour,

J'aime bien ton livre, Borde. J'y apprendrai sans doute beaucoup de choses. Aussi me permets-je de te signaler quelques passages contestables ou légèrement maladroits, pour la prochaine édition revue et augmentée ;-):

- Dans la preuve du thm de Lamé, tu fais une récurrence sur deux termes mais ne fais la vérification initiale que sur un terme. C'est ennuyeux surtout parce que cette partie s'adresse au lecteur débutant (mais ce thm méconnu mérite tout à fait sa place. Il atteste l'efficacité de l'algorithme d'Euclide).

- J'ai eu un peu de mal à décoder la définition d'un polynôme euclidien, page 70. La première phrase indique~:
"$P(n)$ a {\bf des} diviseurs premiers congrus à $a$ modulo $q$" (des= au moins un ?).
Mais la seconde est
"{\bf Tous les} diviseurs premiers de $P(n)$, pour $n$ assez grand, sont congrus à $a$ modulo $q$".

Il s'avère que la seconde est la bonne. Mais pour ne pas aider le lecteur à choisir entre les deux définitions, les polynômes que tu donnes en illustration, sauf erreur de ma part, ne sont pas les bons !
Pour $3$ modulo $4$, tu donnes $X-1$, alors qu'il s'agit de $4X-1$.
Pour $1$ modulo $4$, tu donnes $X^2+1$ alors qu'il s'agit de $4X^2+1$.
Pour $1$ modulo $q$, $q$ premier impair, tu donnes $X^{q-1} + X^{q-2} + \ldots +X+ 1$ alors qu'il s'agit de $q^{q-1}X^{q-1} + q^{q-2}X^{q-2} + \ldots + qX+1$.

En tout cas, j'ignorais l'existence de preuve de l'inexistence de preuve "euclidienne" de certains cas du thm de Dirichlet, ainsi d'ailleurs que la preuve euclidienne pour le cas $1$ modulo $q$. C'est très plaisant.

Amicalement,

Glop.

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ça a l'air plutôt pas mal, Rémi. Mais fais attention à l'orthographe (infinitif en "er" et non en "é", "parcourt" et non "parcoure"...) ! :-)

Sylvain est le meilleur grammairien de ce site.

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j'ai un peu de mal à accepter ce qui a été dit.
je postule pour la place de meilleur grammairien et pour celle de meilleur blagueur !

et pour celle de meilleur pourrisseur de topic aussi

Ben... Le thm 3.55 est clair dès l'instant où l'on a une définition claire de la notion de polynôme euclidien, ce qui semble ne pas être le cas.

Glop

Je reste sceptique, Borde. Tu affirmes dans un message
"Il n'y a pas de définition précise de ces polynômes dits euclidiens."
puis dans un autre
"le vocable "polynôme euclidien" est plus aisé à définir que celui de "preuve euclidienne" "

Mais je cesse de te tracasser, je vais me pencher sur le mémoire de Brux que j'ai pu retrouver et qui en effet m'a l'air fort intéressant, merci pour l'indication.

Glop

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