Sujets maths X 2006
Bonsoir,
Je me doute bien que c'est trop tôt, mais sait-on jamais, quelqu'un aurait-il a tout hasard scanné le sujet de maths1 de l'école polytechnique 2006 MP ?
Merci d'avance,
Yugo.
Je me doute bien que c'est trop tôt, mais sait-on jamais, quelqu'un aurait-il a tout hasard scanné le sujet de maths1 de l'école polytechnique 2006 MP ?
Merci d'avance,
Yugo.
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Réponses
il s'agissait d'étudier les solutions de l'équation fonctionnelle
$f'(x) = f(\gamma x)$ pour $\gamma$ non nul avec une condition "initiale"
sur $f(0)$.
Premier cas $|\gamma|\leq 1$ et on trouve l'unique solution
deuxième cas $\gamma > 1 et là c'est pénible avec des suites sommables introduites à l'arrache
Enfin, on étudie l'espace des solutions avec une petite propriété...
mais j'ai pas le courage de le scanner dslé
si tu veux voir un truc approchant il y a un vieux sujet d'X et un sujet centrale où il est question de la même équation fonctionnelle
et puis ça peut intéresser d'autres personnes!
Maintenant, pourquoi ne pas créer une session sujet d'examen, à priori je ne suis pas contre.
gauss.
P. S. Je me demande qui pollue ici !
[Toto tu es lourd. Tu n'est pas obligé de lire les sujets qui ne t'intéressent pas. AD]
Il s'agissait d'étudier les solutions de l'équation fonctionnelle
$ f'(x) = f(\gamma x)$ pour $\gamma$ non nul avec une condition "initiale" sur $f(0)$.
Premier cas $|\gamma|\leq 1$ et on trouve l'unique solution
Deuxième cas $\gamma > 1$ et là c'est pénible avec des suites sommables introduites à l'arraché
Enfin, on étudie l'espace des solutions avec une petite propriété...
Mais je n'ai pas le courage de le scanner désolé
Si tu veux voir un truc approchant il y a un vieux sujet d'X et un sujet centrale où il est question de la même équation fonctionnelle.
centrale où on peut trouver la même équation foncionnelle f'(x)=f(kx)
merci
Ciao le frustré de la taupe. Je te souhaite de trouver ailleurs, "d'autres explications" à ton rejet systématique de tout ce qui touche au grandes écoles.
En général il y a plus de maths dans un post comme celui-ci que dans un post sur le recrutement des colleurs !
En attendant mieux, c'est-à-dire le sujet de 2006, je peux répondre partiellement à cab : je ne connais pas le sujet de centrale dont on parle plus haut en revanche celui de l’X qui étudiait la même équation est celui de 89 option M’.
autour de l'équation f'(x)=f(kx) déjà donné en 1989.
On peut penser que beaucoup de candidats auront une bonne note.
Le sujet n'était pas si facile que ca !
Maths II :
No comments...
15 questions. 15 demi lignes.
La première partie est néanmoins faisable en maitrisant bien son cours... Qui d'ailleurs va à l'X sans maitriser le cours ?
La 3e partie est ignoble (désolé j'ai plus d'inspiration après 8 h d'épreuves).
Ceci est une épreuve de concours donc en temps limité et toutes les contraintes intrinsèques... Je dis ca parce que c'est assez fatiguant d'entendre des personnes dire qu'elles auraient torché le sujet en 2h30 (et encore meme pas en pleine forme).
Sur ce, bon amusement...
Le sujet n'était pas si facile que ca !
Maths II :
No comments...
15 questions. 15 demi lignes.
La première partie est néanmoins faisable en maitrisant bien son cours... Qui d'ailleurs va à l'X sans maitriser le cours ?
La 3e partie est ignoble (désolé j'ai plus d'inspiration après 8 h d'épreuves).
Ceci est une épreuve de concours donc en temps limité et toutes les contraintes intrinsèques... Je dis ca parce que c'est assez fatiguant d'entendre des personnes dire qu'elles auraient torché le sujet en 2h30 (et encore meme pas en pleine forme).
Sur ceux, bon amusement...
Le sujet n'était pas si facile que ca !
Maths II :
No comments...
15 questions. 15 demi lignes.
La première partie est néanmoins faisable en maitrisant bien son cours... Qui d'ailleurs va à l'X sans maitriser le cours ?
La 3e partie est ignoble (désolé j'ai plus d'inspiration après 8 h d'épreuves).
Ceci est une épreuve de concours donc en temps limité et toutes les contraintes intrinsèques... Je dis ca parce que c'est assez fatiguant d'entendre des personnes dire qu'elles auraient torché le sujet en 2h30 (et encore meme pas en pleine forme).
Sur ceux, bon amusement...
Très honnêtement, je l'ai trouvé vraiment facile le premier problème... Il y a sans doute une subtilité qui m'a échappé, mais l'habitude dans les problèmes de l'X est plutôt un "mur" à la fin de chaque partie... L'année dernière, ça partait dans de la dualité en dimension infinie vers la fin, totalement ingérable, on y voyait rien... Là, ce sont de petits raisonnements sur des intégrales à coups d'intégrations par parties et de formule de Taylor...
Je sais que la brute de notre classe est partie au bout de 3 heures hier et au bout de deux heures et demie aujourd'hui... mais c'est vraiment une brute...
Cordialement
GEB
C'est marrant, même dans certaines classes où je me trimbalais, je suis toujours resté jusqu'au bout pour les trucs un peu officiels. Parce que ça m'aurait bien embêté de sortir à 11h et de me rendre compte que j'avais pas vu un truc.
Parce que même Fermat se plante : restez jusqu'au bout !
PS : non mais sans blague
Il me reste effectivement la question 11 de Math I, sur laquelle je n'ai pas encore réfléchie.
Et sur Math II, Il me reste le 7.b. et la quatrième partie que je n'ai pas encore eu le temps de me consacrer à sa juste valeure.
Bon, je m'engage peut-être un peu vite, vu que j'ai juste regardé comme ça avec un bout de papier. Et je ne pourrai le publier que courant de la semaine prochaîne.
Dites-moi si ça vous intéresse.
PS : Je ne suis pas un élève ni un prof, juste un passionné.
On trouvait 1 si i=j 0 sinon (donc la matrice identité).
Celle que j'ai trouvé dur était la 11.
En fait c'était un mix de "petite arithmétique" et de petits raisonnements...donc en 4h, on fait 14 questions sur 19!
Alors si y en a qu'ils l'ont aussi passé dites moi ce que vous en avez pensé!
PS: je suis allé sur le site de l'X, sujet pas encore dispo contrairment aux autres ecoles qui ont déja mis leurs sujets 2006 on line!!
j'ai pas de scanner mais si ca vous dit quelque chose c'est sur les polynomes à coefficients +1 ou -1...
Tsss tu parles d'une indication je me suis demandé ce qu'elle fesait là vu qu' on était forcément obligé de calculer sa pour montrer l'égalité ... des fois je me demande ce qui passe dans la tête des examinateurs... ils nous redonne la formule de l'exp, de la dérivation de l'exp .. mais alors pourquoi ont ils pas redi que exp (A+B) = expA*expB quand A et B commutent ? chose qu'on avait besoin il me semble ... mystère fau croire qu'ils pensent qu'on a jamais vu l'exp en prépa mais que avec la formule on redémontrera la propriété de exp(A+B) ? ... mystère ...
celle qui m'a le plus bloqué çà a été la 6/ mais bon une fois fait la 11 en fait elles étaient dans le même état d'esprit; le sujet était en fait surtout basé sur les changements de variables bijectifs dans les inégalités et l'utilisation des inégalités en fixant des variables ... une fois le système compris toutes les questions les plus dures se fesaient de la même manière
les sujets étaient assez interressants (voir beaucoup pour la derniere partie de Math I j'ai trouvé ) et loin d'être plus faciles que ce qu'il y a d'habitude comme le disent beaucoup même si c'est sur qu'on pouvai largement les finir a temps ... et ct des sujets ou, en voyant un peu comment étaient formulées les questions, je pense qu'il fallait être très rigoureux ( chose qui se retrouvai dans les épreuves des mines aussi vu le nombre de questions posées qui paraissaient triviales parceque vu pd l'année en "presque cours" alors que les examinateurs demanderont une vrai démonstration basé sur le vrai cour officiel de prépa ce qui demandait bcp plus de temps et que certains auront oubliés de faire ou oublié tt cour... )
Même les dernières questions.
Genre la dernière du sujet I est hyper classique.
Je vois pas le rapport entre la norme et le déterminant...
Merci
Si quelqu'un peut le faire, ça emplirait mon cœur de khôlleur de joie.
Merci d'avance.
Je savais bien que j'apprendrais quelque chose en postant.
Merci beaucoup, et désolé de vous avoir dérangés pour rien.
$$sup_{x \neq 0} \frac{||R_\lambda{}(A)x||} {||x||}=sup_{y \neq 0} \frac{||y||} {||(\lambda{}I+A)y||}$$
Et comme :
$$||(\lambda{}I+A)y||^{2}=\lambda{}^{2}||y||^{2}+2\lambda{}(Ay|y)+||Ay||^{2}$$
On voit facilement l'inégalité.
Pour l'égalité, par compacité, on voit que nécessairement il existe y tq $||y||=1$ et $||Ay||^{2}=0$ i.e. A non injective i.e. $det(A) = 0$.
La condition est suffisante car $||Ay||^{2}=0 \Rightarrow (Ay|y)=0$
<BR> <a href = "http://www.mathematex.net/phpBB2/img-vp5288.html#5288"> http://www.mathematex.net/phpBB2/img-vp5288.html#5288 </a>
<BR>
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<BR><a href = "http://www.mathematex.net/phpBB2/img-vp5332.html#5332"> http://www.mathematex.net/phpBB2/img-vp5332.html#5332 </a>
<BR>
<BR>Il me reste la question 12. qui n'est que partiellement traitée. Merci de me donner vos remarques et suggestions sur ce corrigé (et si vous avez une idée pour la question 12, je suis preneur...).<BR>
Si on a (ii) alors tu di que si t'appelle $f_x$ la fonction qui est donnée décroissante alors
pour tout $t \geq 0$ on a $f_x (t) \leq f_x (0) = ||x|| ^2 $ d'ou le (i) en passant à la racine carrée
et puis si on a (i) alors pour x fixé pour t réel et t' positif on a
$f_x (t+t') = || exp (-t' A) ||^2 * f_x (t) \leq f_x (t) $
d'ou f_x décroissante
Voila en espérant avoir été clair (pour ceux qui ont le sujet ) et ne m'etre pas trompé