Votre avis

Je pense que la remarque du jury était justifiée.
Les deux sujets "algèbre linéaire" et "algèbre bilinéaire" sont d'ailleurs toujours séparés et ce n'est pas pour rien.
De façon analogue, imaginez ce qui se passerait si on vous demandait des exemples de calcul d'intégrales simples et que vous proposiez des calculs d'intégrales doubles !

Etudier les aplications linéaires de $E$ dans son dual, c'est aussi de l'algèbre linéaire.

Maintenant le jury peut dire des choses que le candidat peut, se son côté, oser contredire. On ne se prend pas pour des Dieux lorsque l'on est dans un jury. Si votre collègue avait argumenté pour défendre son choix, le Jury aurait sûrement apprécié.

Cela dit, il y a tellement de choses à dire sur les chapitres non contreversés qu'aller du côté bilinéaire relève presque de la coquetterie.

Bien à tous.

Dans mes souvenirs, on n'arrivait pas à transformer une application multilinéaire en application linéaire à grands coups de produits tensoriels ?

Bonjour,

Je pense qu'il s'agirait d'être précis. S'agissait-il d'une nouvelle leçon ? Car, dans la liste de celles du rapport 2005, qui devait servir de base aux oraux de la session 2006, le seul titre que je vois approchant celui que vous indiquez est "Exercices d'algèbre linéaire faisant intervenir les polynômes", ce qui change pas mal de choses...

Bien sûr qu'on peut ramener l'algèbre bilinéaire à de l'algèbre linéaire. Mais dans ce cas, pourquoi ne pas mettre une seule leçon à l'agreg : « Axiomes de Zermelo-Fraenkel et applications. » Après tout, il y a bien peu de choses à l'agreg qu'on ne puisse pas ramener, in fine, à ça.

Il ne faut pas perdre de vue que la délimitation en sujets est bien plus culturelle que formelle. Bien malin qui pourrait donner une définition précise de l'algèbre ou de l'analyse. En revanche, certains exos, certains problèmes, sont de nature analytique ou algébrique, et cela se sent très bien.

Alors on peut traiter des exos d'algèbre bilinéaire si le thème est algèbre linéaire, pourvu que les méthodes, les problématiques, soient linéaires. De même que certains aspects de la théorie des corps ou de la transversalité en géométrie sont définitivement linéaires. Mais, à l'inverse, présenter de l'algèbre bilinéaire sous prétexte qu'il y a une matrice dans l'exo, c'est, à mon avis une mesquine manière de céder à la facilté (presque une tricherie) qui révèle une incompréhension de « l'esprit général » de tel ou tel domaine qu'à mon avis, le jury ne manquera pas de sanctionner.

Bref, je rejoins roger, en étant peut-être encore plus critique. Surtout qu'en l'algèbre linéaire, c'est quand même pas les exos qui manquent.

J'aurais encore un couplet « après tout, c'est un concours d'enseignement, et trouver des exos vraiment adaptés à un thème est une partie non négligeable du boulot de l'enseignant », mais je m'auto-censure. Je pense que je suis assez passé pour un petit con prétentieux. Mais après tout, on me demandait mon avis.