Énigme moines

rebellin
rebellin
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour,
je me souviens d'une énigme où il était question de moines et de numéros mélangés. Ils devaient retrouver ces numéros, sans quoi ils étaient tués. Il y avait une astuce pour maximiser la probabilité de survie, qui consistait à utiliser une permutation.

Vous avez compris, c'est un peu flou dans mon esprit... Quelqu'un aurait-il l'énoncé exact ?
En vous remerciant et en vous souhaitant la bonne journée.

Réponses

  • Calli
    Calli
    Bonjour,
    Je pense que c'est celle-là http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1972582,1973586#msg-1973586 formulée différemment.
  • rebellin
    rebellin
    Ah oui, c'est ça, merci !
  • zeitnot
    zeitnot
    J'ai regardé... Malheureusement je ne comprends pas en quoi la solution proposée est une "bonne" stratégie.
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • rebellin
    rebellin
    On passe d'une probabilité de survie de $\dfrac{1}{2^{100}}$ à une probabilité de survie $1-\ln 2.$ C'est quand-même pas rien !
  • Georges Abitbol
    Georges Abitbol
    J'en ai une autre : il y a 100 moines, et une grande malle avec une quantité illimitée de chapeaux de plein de couleurs (il y a cent couleurs de chapeau). Lors du jugement, on les disposera en cercle, et chacun verra tous les autres chapeaux que le sien, mais pas le sien. Sans aucune communication, simultanément, tout le monde annoncera la couleur de son chapeau. S'il y a au moins un moine qui tombe juste, alors c'est gagné, sinon non. Les moines ont le droit de préparer une stratégie avant !
  • jacquot
    jacquot
    Bonjour Georges:

    On donne à chaque moine un numéro entre 0 et 99.
    On donne à chaque couleur un numéro entre 0 et 99.

    Chaque moine $n$ calcule modulo 100 la somme $S_n$ des couleurs de 99 chapeaux qu'il voit, puis il annonce modulo 100 "$n-S_n$" pour la couleur de son chapeau.

    Soit $S$ la somme modulo 100 de toutes les couleurs de tous les chapeaux qui ont été distribués.
    Par la stratégie définie ci-dessus, on est sûr que le moine numéro $S$ et lui seul donne la bonne couleur de son chapeau, car $S_n+(n-S_n)=n$
    Amicalement. jacquot
  • Riemann_lapins_cretins
    Riemann_lapins_cretins

    On a un quelconque résultat d'optimalité de la stratégie pour le premier problème ?
  • babsgueye
    babsgueye
    Salut

    Pour ne pas avoir compris @jacquot, je donne une stratégie pour le problème posé par @Georges.

    Je propose pour les moines que chacun donne la couleur de son voisin de droite. Avec cette stratégie, je trouve qu'ils ont une probabilité

    supérieure à $0,634$ de s'en sortir.

    Qui dit mieux ?
  • jacquot
    jacquot
    Bonjour @babsgueye,

    Pour sauver tout le monde à coup sûr, pose-toi déjà la question d'une stratégie pour deux moines, deux couleurs, puis trois moines trois couleurs etc.


    Tu pourras noter $0,1, 2$ les moines et $0, 1, 2$ les couleurs…
    Amicalement.
  • babsgueye
    babsgueye
    Bonjour @jacquot.

    Je vois maintenant, c'est l'utilité de l'égalité $(S_n + n) - S_n = n$ que je n'avais pas saisi.

    Merci
  • Deux718281
    Deux718281
    Dans le même genre il y a le problème des 40 moines que j'avais découvert via un membre du forum il y a longtemps (15 ans ?) :
    http://eric.chopin.pagesperso-orange.fr/moines.htm

    edit : en fait à part le fait que ce soit des moines il n'y a pas trop de rapport
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