Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
Atiyah avait publié un court article qui démontrait l'inexistence de structure complexe sur $S^6$.
Il prétend à présent avoir démontré l'hypothèse de Riemann, qualifiant même sa preuve de simple. Aucune information à part le résumé de son exposé, disponible sur Twitter :
Il prétend à présent avoir démontré l'hypothèse de Riemann, qualifiant même sa preuve de simple. Aucune information à part le résumé de son exposé, disponible sur Twitter :
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Réponses
J'espère de tout coeur que M. Atiyah ne se trompe pas !
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Oui la preuve n'a toujours pas été validée par la communauté mathématique ... Tout comme la résolution des singularités en caractéristique positive, Hironaka a publié une preuve mais la conjecture semble toujours ouverte.
Et en plus la preuve est simple !
A un moment donné, j'ai cru tenir une preuve que RH était indécidable mais je ne me rappelle plus dans quel système formel j'étais.
...
Est-il possible que ses collègues lui aient fait une blague en piratant son compte twitter ?
...
Je ne connais pas les papiers dont il est question, mais celui sur la structure complexe de la 6-sphère doit en faire partie. Dans le lien que j'ai mentionné plus haut, il est également fait mention d'une preuve courte du théorème de Feit-Thompson qui avait été annoncée mais qui n'est jamais sortie. Sinon, il y a également une discussion sur mathoverflow qui a été créée, mais il n'y a pas grand chose d'intéressant pour l'instant.
Le plus simple est d'attendre l'exposé en question. Des commentaires constructifs devraient suivre.
"It is unfortunately well-known in the research communities he was active in that his mind is not quite what it used to be. I am not sure why he is still being given a platform, other than residual respect. It is very sad watching this happen."
"I predict it's not going to hold up. Atiyah's recent big claims, like his supposed proof that the 6-sphere admits no complex structures, have not been holding up. Everyone who knows him well has been too embarrassed to publicly discuss the reasons."
Apparemment, Atiyah perdrait un peu la tête.
Je ne comprends pas que la communauté ne soit pas plus protectrice si le fait de n'être plus totalement maitre de lui était avéré.
Concrètement, que voudrais-tu que la communauté fasse ? Qu'elle l'empêche de mettre des articles en ligne ? Qu'elle le tienne à l'écart des colloques ? Qu'elle le bâillonne ?
J'imagine que ses amis ne veulent pas l'exclure de la communauté et le laisser tout seul dans son coin, ce qui serait cruel. Ce genre de situation est compliquée à gérer...
Il s'est probablement fourvoyé, mais je ne vois pas en quoi cela détruirait sa réputation. Sa carrière est exceptionnelle, son influence dans la recherche est énorme, et rien de ceci ne se perdra parce qu'à presque 90 ans il aura commis des erreurs de vieillesse...
Mais oui, c'est triste.
Il faut s'y habituer et il faut être patient attendre que cela se décante pour y voir plus clair.
Par ailleurs, les annonces de démonstration qui s'avéreront fausses ou incomplètes n'est pas une spécificité de notre époque; les annonces se répandent plus vite et plus massivement à notre époque c'est tout.
PS:
Quand on est âgé de 89 ans probablement qu'on ne peut plus se permettre d'être patient; ce qu'on ne dit pas maintenant on n'aura peut-être pas l'opportunité de le dire demain.
intitulé AFR , la médaille Atiyah-Fields-Riemann. :-)
S
pour remercier les dieux de la découverte du théorème de Pythagore.
Bon je fais le choix de croire que Sir Michael Atiyah a prouvé HR.
non atteignable.
Je tire comme conclusion que presque 99,99% des mathématiciens n'osent pas travailler sur la
résolution de HR , dans leur têtes ils se disent on ne va y arriver.
Peut-être il faudrait commencer par ne plus avoir une attitude défaitiste face à HR .
Il faudrait peut - être même proposer à plus de thésards, post doc d'essayer de trouver de nouvelles propriétés ,
ou de nouveaux résultats sur HR même modeste.
Faire des conférences sur les tentatives sérieuses qui ont échoués , comprendre pourquoi ça n'a pas marché,
y a t il moyen de réparer les preuves qui ont échoués.
L'idée est plus de thésards , postdoc, chercheurs dans le monde travaillent sur HR pour obtenir divers résultats, ou
interconnections entre les resultats existants , créer de nouveaux outils , solutions partielles , bref qu'il y ait un bouillement
parmi les matheux des quatre continent pour résoudre HR.
Sauf si Atiyah demain dévoile une solution correct.
Dans ce cas reprendre les lignes ci-dessus en remplaçant HR par la constante d'Euler qui reste non résolu.
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Non lundi on ne saura pas, il va donner l'idée de la preuve et ensuite des mathématiciens vont vérifier s'il y a une erreur ou pas. Plus tard il serait aussi normal qu'Atiyah publie un papier avec plus de détails.
C'est très discutable. Les paris sur les jeux de hasard sont règlementés. Mais là, s'agit-il bien de hasard ?
Tout le monde - pas moi, j'ai assez de boulot avec mes mirabelles - peut lire l'article et se décider.
Maintenant si même les médailles Fields se retrouvent dans le forum shtam, ça fiche le tracsir.
Bon dimanche,
e.v.
Les mathématiques sont tout de même assez cloisonnées de nos jours. Je ne suis même pas sûr que tu choisisses réellement ton sujet de thèse. Bref, si ton domaine d'activité est éloigné de la conjecture de Riemann et à moins d'un miracle, que tu puisses jeter un pont entre ce que tu étudies et la dite hypothèse, tu n'as aucune raison d'essayer sérieusement de produire une telle démonstration de cette conjecture.
C'est dire que cela n'intéresse personne.
Des mathématiciens ont beaucoup étudié les conséquences au cas où l'hypothèse serait vraie.
(au hasard, ce vieil article de 1966: https://www.jstor.org/stable/24489323 )
Par exemple à mon avis avant de s'intéresser à l'hypothèse de Riemann il est probablement instructif de comprendre déjà pourquoi $\zeta(s) \neq 0$ si $\mathfrak R(s) = 1$ et pourquoi ça implique le théorème des nombres premiers. Combien de mathématiciens savent ça ? C'est un truc qui se voit en analyse complexe II ou en théorie analytique des nombres, et ça réduit déjà beaucoup le nombre de matheux qui s'intéressent à l'hypothèse de Riemann "pour de vrai".
Il a été démontré que cette conjecture était équivalente à des trucs qui sont assez éloignés en apparence.
Il est envisageable que quelqu'un produise une preuve qui n'est pas celle attendue par des puristes*. La preuve attendue serait une évaluation fine du nombre de zéros dans la bande critique, ce genre de chose.
*:
La démonstration de la conjecture de Fermat est à ranger dans cette catégorie me semble-t-il. Le problème n'est pas attaqué directement mais il est démontré qu'il est équivalent à un autre résultat qui en apparence est éloigné du problème initial. Et c'est la démonstration de ce résultat équivalent qui a occupé Wiles et d'autres.
PS:
J'étais ironique. 1100 articles recensés par jstor c'est tout de même important.
Des tas d'autres articles sont surement consacrés à l'hypothèse de Riemann, même indirectement, mais l'expression "Riemann hypothesis" n'apparait pas.
Une rétrospective de l'oeuvre en formules abracadabrantes à l'émission a été produite par les contemporains de Riemann par Dedekind et Weber .
Lundi matin devant la communauté mathématique à Heidelberg, Sit Michael Atiyah va annoncer sa preuve concise et simple de l'HR de 160 ans !:-S
Personne n'a dit que l'hypothèse de Riemann n'intéressait personne. C'est évidemment faux. Mais si tu regardes la proportion des mathématiciens que cela intéresse vraiment (d'un point de vue professionnelle), il est fort à parier qu'elle ne sera pas très élevée. Et c'est plutôt logique : Dans un laboratoire de mathématiques, il y a plusieurs équipes de recherche, et au plus une dédiée à la théorie des nombres (il n'y en a pas toujours). Mais la théorie des nombres est extrêmement vaste, si bien qu'au sein même de cette équipe, il y aura sans doute moins de la moitié qui sera directement concernée par l'hypothèse de Riemann. Au final, tu ne devrais trouver un pourcentage que de quelques points.