10 preuves qu'il n'y a pas de preuve

« Vous êtes à Boston, assis côté passager dans une voiture et vous avez un bandeau sur les yeux. C’est un ami qui conduit et il prétend qu’il va vous emmener jusqu’ en Chine.
20 minutes après le départ, il annonce que vous êtes arrivé en Chine.
Vous retirez donc votre bandeau et vous constatez effectivement la présence de Pagodes et de panneaux en Mandarin dans les rues… Cependant votre connaissance des voitures, de la géographie et de la durée actuelle des voyages terrestres vous incite à croire que vous êtes plutôt dans le quartier Chinois de Boston. Il en va de même des articles écrits par ceux qui prétendent avoir résolu $NL \neq NP$ à l’aide de la théorie des catégories:
Vous partez de Boston, vous arrivez à Beijing mais à aucun moment vous n’avez eu l’impression d’avoir traversé un océan. »

Telle est l’une des 10 objections faite par l’auteur de ces lignes, le mathématicien Scott Aaronson, lorsqu’il cherche à discriminer rapidement parmi la multitude d’articles mathématiques prétendument révolutionnaires, ceux qui valent la peine d’être lus.
L’auteur établit des critères qui sont autant d’aides à la décision car le temps est précieux et il l’est peut-être plus encore pour le chercheur.
Voici, d'après lui, les éléments qui doivent inciter le lecteur à la plus grande méfiance:

$\bullet$ Les auteurs n’utilisent pas $TeX$.

$\bullet$ Les auteurs ont confondu $NP \neq coNP$ avec un problème de métaphysique ou de psychologie.

$\bullet$ Ils prétendent avoir résolu un problème de calcul quantique après avoir lu un article dans un magazine de vulgarisation.

$\bullet$ Leur approche viole une impossibilité mathématique bien connue !

$\bullet$ Il y a contradiction entre l’ « abstract » et la conclusion de l’article.
Ce sont les deux choses qu’il faut lire en premier !

$\bullet$ Un résultat majeur contient forcément une ou plusieurs idées innovantes et ne peut se réduire à des manipulations techniques ou des acrobaties calculatoires (aussi nécessaires soient-elles cela dit…)

$\bullet$ L’article ne fait pas de références à des travaux mathématiques antérieurs. Les travaux de Wiles et de Perelman ne sont pas sortis du néant !

$\bullet$ Vous prétendez avoir résolu $P \ vs. NP$ mais vous vous perdez dans la définition du problème $3SAT$ (satisfiabilité sur trois littéraux…)

$\bullet$ Les auteurs se font lyriques et plein d’emphase à propos des implications de leur découverte… ou bien ils n’en parlent pas du tout !

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Quant à moi: bien conscient de tous ces écueils, je me contente de garder au secret mes résolutions de toutes les grandes conjectures.
Quand je travaillais à l’UFR de Mathématiques, je me perdais dans des rêveries absurdes dans lesquelles je résolvais la conjecture de Riemann.
Je voyais s’étaler devant moi les titres des médias saluant l’exploit: un aide-bibliothécaire résout le problème du millénaire !
Mais je ne suis pas Will Hunting (et je m’en félicite !) et la vie n’est pas un film hollywoodien bas de gamme.

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