Mécanique céleste

Bonjour
J'ai un exposé à faire sur ce sujet pour le bac, et je regarde le cours de mécanique céleste de Luc Duriez que l'on trouve sur le net http://docplayer.fr/5499164-Cours-de-mecanique-celeste-classique.html
Je bloque (et ce n'est que le début du cours) sur l'égalité 1.12 ci dessous. Si quelqu'un pouvait me donner un pointeur

Si $M$ est défini dans $\mathbb R^n$ par des coordonnées quelconques (par exemple sphériques), notées $q_1, q_2, \ldots,q_n$ et supposées fonctions continues et dérivables de $t$, on pourra écrire :
$OM = OM(q_1, q_2, \ldots, q_n)$ puis $\displaystyle V(M/R) =\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial{OM}}{\partial q_i}\dot q_i$
Le vecteur $\dfrac{\partial {OM}}{\partial q_i}$ est tangent à la trajectoire que décrirait $M$ si la coordonnée $q_i$ variait seule et qui est, par définition, la ligne coordonnée relative à $q_i$. En se plaçant dans l’espace de configuration, de dimension $2n$, où les points sont définis par les $2n$ coordonnées supposées indépendantes $(q_1, q_2, \ldots, q_n, \dot q_1, \dot q_2, \ldots \dot q_n)$, on peut écrire : $$ \hspace{1cm}
\frac{\partial{V(M/R)} }{ \partial{\dot q_i}} = \frac{\partial {OM}}{\partial q_i} \hspace{3.5cm} (1.12)
$$ On en déduit les ‘projections’ des vecteurs vitesse et accélération de $M$ sur les tangentes aux lignes coordonnées :
\begin{align*}
V(M/R) · \frac{\partial{OM}}{\partial q_i} &= \frac{1}{2}\frac{\partial{V^2}}{\partial{\dot q_i}} & (1.13) \\
\Gamma(M/R) ·\frac{\partial{OM}}{\partial q_i} &= \frac{1}{2} \{\frac{d}{dt}(\frac{\partial{V^2}}{\partial{\dot q_i}}) - \frac{\partial{V^2}}{\partial q_i}\}& (1.14)
\end{align*} où $V^2 = V(M/R) · V(M/R)$.