théorème d'Al Kashi et géométrie
Bonjour à tous et bon week-end
J'ai un Dm de maths a rendre pour mardi et je sèche completement dessus
merci de me donner quelques conseils.
On considère la figure ci-dessous
On sait que ABCD est un carré de coté a, que les triangles ABE,BCf et DAH sont équilatéraux, et les plans qu'ils déterminent sont perpendiculaires au plan du carré ABCD.
1/ Déterminer le nombre F de faces, S de sommets, et A d'arêtes du parallélépipède rectangle P1 ABCDRSQP et du polyèdre P2 ABCDHGFE. Essayer d'en déduire une relation entre A, S et F.
2/ Réaliser un patron en deux parties du polyèdre P2 et préciser les dimensions de chaque arête en fonction de a .
3/ Calculer cos(E^bF) et cos(BêF)(utiliser théorème d'Al Kashi). En déduire une valeur approchée des angles du triangle EBF en degré.
4/ Calculer le volume du polyèdre P2
==> 1/ Pour P1=> F=6 ; S=8 ; A=12
POUR P2 je ne suis pas sûr je ne vois pas très bien la figure je trouve F=12; S=16 et A=24
donc S, A et F pour P2 = 2(S,A,F) de P1
2/ je n'ai jamais tracé de patron de polyèdre pouvez-vous me donner quelques conseils svp
3/ je ne connais pas le théorème d'Al Kashi de quoi s'agit-il svp
4/ Quel est la formule du volume d'un polyèdre
Merci d'avance désolé mais je ne suis pas très bon en géométrie
Merci de m'aider car je sèche vraiment
Bonne soirée
J'ai un Dm de maths a rendre pour mardi et je sèche completement dessus
merci de me donner quelques conseils.
On considère la figure ci-dessous
On sait que ABCD est un carré de coté a, que les triangles ABE,BCf et DAH sont équilatéraux, et les plans qu'ils déterminent sont perpendiculaires au plan du carré ABCD.
1/ Déterminer le nombre F de faces, S de sommets, et A d'arêtes du parallélépipède rectangle P1 ABCDRSQP et du polyèdre P2 ABCDHGFE. Essayer d'en déduire une relation entre A, S et F.
2/ Réaliser un patron en deux parties du polyèdre P2 et préciser les dimensions de chaque arête en fonction de a .
3/ Calculer cos(E^bF) et cos(BêF)(utiliser théorème d'Al Kashi). En déduire une valeur approchée des angles du triangle EBF en degré.
4/ Calculer le volume du polyèdre P2
==> 1/ Pour P1=> F=6 ; S=8 ; A=12
POUR P2 je ne suis pas sûr je ne vois pas très bien la figure je trouve F=12; S=16 et A=24
donc S, A et F pour P2 = 2(S,A,F) de P1
2/ je n'ai jamais tracé de patron de polyèdre pouvez-vous me donner quelques conseils svp
3/ je ne connais pas le théorème d'Al Kashi de quoi s'agit-il svp
4/ Quel est la formule du volume d'un polyèdre
Merci d'avance désolé mais je ne suis pas très bon en géométrie
Merci de m'aider car je sèche vraiment
Bonne soirée
Réponses
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Bonsoir,
1. Reprends la question 1/ pour le polyèdre P2. Tu peux chercher des indications sur une relation dite d'Euler sur Internet pour t'aider à trouver la relation que l'on cherche à te faire écrire.
2. Fais des essais (avec du découpage et du collage s'il le faut). Rien ne vaut la pratique pour ce genre de questions.
3. Pour le théorème d'Al-Kashi, tu peux regarder ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Al-Kashi
Bon courage. -
Bonsoir,
Pour les questions 1 et 2 , n'ayant pas de figure sous les yeux je ne suis pas en mesure de répondre avec certitude.
Par contre pour la question 3, il faut appliquer dans le triangle EBF la formule d'Al Kashi : $EF^2=EB^2+BF^2-2.EB.BF.cos(EBF)$ et $BF^2=EF^2+EB^2-2.EF.EB.cos(BEF)$. Toutes ces longeurs sont calculables et tu peux en déduire les valeurs des deux cosinus.
Au passage tu peux remarquer que la formule d'Al-Kashi est une généralisation du théorème de Pythagore au triangle quelconque.
En espérant t'avoir quelque peu aidé. -
merci a tous
je vais essayer de travailler avec ces elements
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