Pseudo-droites de Simson

mathisse
mathisse
dans Géométrie
Bonjour
Je vous soumets ce problème de lieu et de construction de courbe.

Dans le plan réel orienté, soit un triangle ABC et son cercle circonscrit. Soit t un réel.
D'un point M du plan on trace les droites Mx, My et Mz qui coupent BC, CA et AB en a, b, c.
1°) Quelle est l'enveloppe du lieu des points tels que les angles orientés de droites suivants soient égaux à r :
(Ma,BC) = (Mb,AC) = (Mc,AB).
2°) Cas particulier où r=Pi/n (n entier).

Dans le cas de r=PI/2, on trouve le droite de Simson dont on sait que l'enveloppe est une courbe à trois points de rebroussement.
Bon courage.
Mathisse.

Réponses

  • mathisse
    mathisse
    Pas de candidat ???
  • pappus
    pappus
    Mon cher Mathisse
    Ton énoncé est incompréhensible:
    Voilà pourquoi!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • mathisse
    mathisse
    Merci de votre attention, je recommence en mieux....Vous avez raison....

    Dans le plan réel orienté, soit un triangle ABC et son cercle circonscrit, et un réel modulo pi.

    D'un point M du plan on trace les droites Mx, My et Mz qui coupent BC, CA et AB en a, b, c, de manière à ce que les angles de droites( Ma,BC), (Mb,AC) et ((Mc,AB) soit égaux à t .

    a,b et c sont alignés si et seulement si M est sur le cercle circonscrit au triangle ABC.

    A tout couple t, abc (alignement sur les trois côtés du triangle) on peut faire correspondre un point du cercle circonscrit.



    M et t étant donnés, on obtient une famille Dt de droites en faisant varier M sur le cercle circonscrit.

    1°) Quelle est l'enveloppe de ces droites Dt quand t varie ?
    2°) Que peut-on dire de l'ensemble des Dt ?
    3°) Cas particulier quant d = pi/n (entier) ?
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