Pseudo-droites de Simson
Bonjour
Je vous soumets ce problème de lieu et de construction de courbe.
Dans le plan réel orienté, soit un triangle ABC et son cercle circonscrit. Soit t un réel.
D'un point M du plan on trace les droites Mx, My et Mz qui coupent BC, CA et AB en a, b, c.
1°) Quelle est l'enveloppe du lieu des points tels que les angles orientés de droites suivants soient égaux à r :
(Ma,BC) = (Mb,AC) = (Mc,AB).
2°) Cas particulier où r=Pi/n (n entier).
Dans le cas de r=PI/2, on trouve le droite de Simson dont on sait que l'enveloppe est une courbe à trois points de rebroussement.
Bon courage.
Mathisse.
Je vous soumets ce problème de lieu et de construction de courbe.
Dans le plan réel orienté, soit un triangle ABC et son cercle circonscrit. Soit t un réel.
D'un point M du plan on trace les droites Mx, My et Mz qui coupent BC, CA et AB en a, b, c.
1°) Quelle est l'enveloppe du lieu des points tels que les angles orientés de droites suivants soient égaux à r :
(Ma,BC) = (Mb,AC) = (Mc,AB).
2°) Cas particulier où r=Pi/n (n entier).
Dans le cas de r=PI/2, on trouve le droite de Simson dont on sait que l'enveloppe est une courbe à trois points de rebroussement.
Bon courage.
Mathisse.
Réponses
-
Pas de candidat ???
-
Mon cher Mathisse
Ton énoncé est incompréhensible:
Voilà pourquoi!
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Merci de votre attention, je recommence en mieux....Vous avez raison....
Dans le plan réel orienté, soit un triangle ABC et son cercle circonscrit, et un réel modulo pi.
D'un point M du plan on trace les droites Mx, My et Mz qui coupent BC, CA et AB en a, b, c, de manière à ce que les angles de droites( Ma,BC), (Mb,AC) et ((Mc,AB) soit égaux à t .
a,b et c sont alignés si et seulement si M est sur le cercle circonscrit au triangle ABC.
A tout couple t, abc (alignement sur les trois côtés du triangle) on peut faire correspondre un point du cercle circonscrit.
M et t étant donnés, on obtient une famille Dt de droites en faisant varier M sur le cercle circonscrit.
1°) Quelle est l'enveloppe de ces droites Dt quand t varie ?
2°) Que peut-on dire de l'ensemble des Dt ?
3°) Cas particulier quant d = pi/n (entier) ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 8 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres