Intersection de deux paraboles homofocales

Bonjour Pitheux-Gore,
Juste pour pimenter ce joli problème :
- les 2 intersections A et B sont sur une des bissectrices de D_1/D_2
- O' défini par (O,O',A,B)= -1 est sur la perpendiculaire en F à OF
(c'est un constat : je n'en ai pas la moindre preuve).
Cordialement.
PL

Bonsoir,

Voilà une construction:
La droite perpendiculaire menée de $F$ à la bissectrice (en vert) de $D_1$ et $D_2$ (celle passant par celui des $4$ secteurs contenant $F$) coupe $D_1$ en $J$ et la bissectrice en $H$. $G$ est le symétrique de $F$ par rapport à $H$. Les cercles de diamètres $[JH]$ et $[FG]$ se coupent en $K$ et $L$. Le cercle de centre $J$ passant par $K$ (et $L$) coupe $D_1$ en $A_1$ et $B_1$. Les droites orthogonales à $D_1$ passant par $A_1$ et $B_1$ coupent la bissectrice aux points $A$ et $B$ cherchés.

Cordialement,

Rescassol