Construction d'irrationnels

Piteux_gore
Piteux_gore
dans Géométrie
Bonjour,

On se donne un segment de longueur $a$ et l'on demande de construire aussi simplement que possible deux segments de longueurs respectives $a\sqrt 7$ et $a/(2-\sqrt 3)$.

A+
Aux âmes bien nées la valeur ne s'éteint pas avec le nombre des années. (Mathusalem)

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    le deuxième est $a(2+\sqrt 3)$. L'expression "aussi simplement que possible" n'est pas une expression mathématique, donc il y a de nombreuses solutions. Par exemple simplement de niveau troisième avec seulement le théorème de Pythagore (*); ou des méthodes plus rapides, mais plus rapide ne veut pas dire plus simple.

    Cordialement.

    (*) 3 triangles suffisent.
  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    RE

    Par "aussi simplement que possible" je pensais "avec le minimum de manipulations régle-compas" (Lemoine).
    Personnellement, je passe par un losange de côté $a$ et de petite diagonale $a$, ce qui est (si je ne m'abuse, docteur) du niveau 3ème :
    - partant de $BD = a$, quatre coups de compas pour obtenir les sommets $A, C$ du losange
    - un coup de règle pour tracer la droite $(AC)$
    - deux coups de compas pour reporter sur $(AC)$ les distances $AA' = a$ et $CC' = a$
    - le segment $A'C'$ donne la longueur cherchée.
    Il y a peut-être mieux ?

    A+
    Aux âmes bien nées la valeur ne s'éteint pas avec le nombre des années. (Mathusalem)
  • Neogramme
    Neogramme
    [Préférer "Joindre un fichier" à donner un pointeur sur le net qui disparaîtra tôt ou tard. :-) AD]127900
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