Bonjour à tous.
Pour trois points non alignés de l'espace $\R^{3},$ $\ A , B$ et $C$ quel est l'ensemble des points $M$ de cet espace vérifiant $\vec{MA}\wedge \vec{MB}=\vec{MC}$.
Merci à l'avance pour votre aide.
Cordialement.
Qu'est ce que ça a de compliqué.
Là, sans réfléchir plus que ça, puisque je vais me coucher, c'est du second degré, donc au maximum une quadrique. On verra demain.
Bonjour paco
Prenant un repère orthonormé dans lequel $A,B,C$ ont des coordonnées relativement simples; par exemple $A=\left[ 0,0,0\right] ,B=\left[ \alpha ,h,0\right] ,C=\left[ \beta ,h,0\right] ,M=\left[ x,y,z\right] $,tu devrais obtenir un système linéaire de Cramer pour trouver $x,y,z$.
Ainsi ton ensemble compliqué se limite à un point
Inutile de supposer $A,B,C$ non alignés
Bien cordialement. Poulbot
Réponses
Qu'est ce que ça a de compliqué.
Là, sans réfléchir plus que ça, puisque je vais me coucher, c'est du second degré, donc au maximum une quadrique. On verra demain.
Cordialement,
Rescassol
Prenant un repère orthonormé dans lequel $A,B,C$ ont des coordonnées relativement simples; par exemple $A=\left[ 0,0,0\right] ,B=\left[ \alpha ,h,0\right] ,C=\left[ \beta ,h,0\right] ,M=\left[ x,y,z\right] $,tu devrais obtenir un système linéaire de Cramer pour trouver $x,y,z$.
Ainsi ton ensemble compliqué se limite à un point
Inutile de supposer $A,B,C$ non alignés
Bien cordialement. Poulbot
Le second degré s'évanouit quand on remarque que $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{AB}$.
Faites pas attention au titre.
Effectivement le résultat est simple lorsqu'on utilise les coordonnées.
Je voulais plutôt un truc général.