Ensemble compliqué

paco
paco
dans Géométrie
Bonjour à tous.
Pour trois points non alignés de l'espace $\R^{3},$ $\ A , B$ et $C$ quel est l'ensemble des points $M$ de cet espace vérifiant $\vec{MA}\wedge \vec{MB}=\vec{MC}$.
Merci à l'avance pour votre aide.
Cordialement.

Réponses

  • Rescassol
    Rescassol
    Bonsoir,

    Qu'est ce que ça a de compliqué.
    Là, sans réfléchir plus que ça, puisque je vais me coucher, c'est du second degré, donc au maximum une quadrique. On verra demain.

    Cordialement,

    Rescassol
  • poulbot
    poulbot
    Bonjour paco
    Prenant un repère orthonormé dans lequel $A,B,C$ ont des coordonnées relativement simples; par exemple $A=\left[ 0,0,0\right] ,B=\left[ \alpha ,h,0\right] ,C=\left[ \beta ,h,0\right] ,M=\left[ x,y,z\right] $,tu devrais obtenir un système linéaire de Cramer pour trouver $x,y,z$.
    Ainsi ton ensemble compliqué se limite à un point
    Inutile de supposer $A,B,C$ non alignés
    Bien cordialement. Poulbot
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Bonjour,

    Le second degré s'évanouit quand on remarque que $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{AB}$.
  • paco
    paco
    Bonjour Poulbot

    Faites pas attention au titre.
    Effectivement le résultat est simple lorsqu'on utilise les coordonnées.
    Je voulais plutôt un truc général.
  • JLT
    JLT
    Sauf erreur de calcul je trouve $\overrightarrow{CM}=\dfrac{1}{1+AB^2}\left( -(\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{BC}) \, \overrightarrow{CA} +(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}) \, \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}\wedge \overrightarrow{CB} \right)$.
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