Point de Fermat et droite d'Euler

Bonsoir,

Une précision, voilà les affixes des deux points de Fermat (où $r=\sqrt{3}$):
$f_1=\dfrac{2(s_1vdm + ir(s_2^2-3s_1s_3))}{3vdm + ir(s_1s_2-9s_3)}$
$f_2=\dfrac{2(s_1vdm - ir(s_2^2-3s_1s_3))}{3vdm - ir(s_1s_2-9s_3)}$

Cordialement,

Rescassol

PS1: Il suffit de reporter les points de Fermat dans l'équation de la cubique.

PS: Bouzar, tu as oublié de fournir la figure !!

Bonne nuit,

Je me suis amusé à calculer la distance entre les deux parallèles, c'est à dire la distance du point de Fermat à la droite d'Euler. Je trouve:
$d=\dfrac{r(AB^2-AC^2)(BC^2-BA^2)(CA^2-CB^2)}{4\cdot OH\cdot S\cdot (r (OH^2-9)-12S)}$ où $r=\pm\sqrt{3}$.
$O$ est le centre du cercle circonscrit (de rayon $1$), $H$ l'orthocentre et $S$ l'aire du triangle $ABC$.
Le plus long a été de satisfaire Poulbot pour que ça ressemble à du concret géométrique, mais je n'ai pas rendu l'expression homogène avec $R$ quelconque.

Cordialement,

Rescassol

Edit: Au signe près. Géogébra dit que c'est l'opposé.