Démonstration d'une égalité contenant nabla
dans Géométrie
Bonsoir tout le monde !
Je travaille sur deux problèmes d'analyse vectorielle (appliquée à la physique), tout se passait bien lorsque je me suis retrouvé face à deux problèmes que je n'arrive toujours pas à résoudre malgré quelques pistes intéressantes !
Pour le premier problème je dois démontrer que grad((a.r)/r^3) + grad x ( (a x r)/r^3) = 0 (le "x" représente le produit vectoriel) avec r le vecteur position et a un vecteur constant, je ne sais pas vraiment par où démarrer pour produit vectoriel j'hésitais à utiliser a x (b x c) mais le terme r^3 me dérange et je ne sais pas comment l'appliquer.
Pour le deuxième, je dois calculer la circulation ClosedIntegral(A.dr) le long de L où L est un cercle de rayon Ro positivement orienté dans le plan xy
A = -2yi -xj + exp(z)k + nabla(fi)
i,j,k sont les vecteurs unitaires et fi une fonction continuellement différentiable. J'ai eu l'idée d'utiliser le fait que nabla(fi)*dr = d(fi) mais à part ça.
J'ai vu qu'une question similaire a été posée récemment mais cela ne m'a pas plus avancé.
En espérant avoir une réponse à mes questions. Merci d'avance.
Je travaille sur deux problèmes d'analyse vectorielle (appliquée à la physique), tout se passait bien lorsque je me suis retrouvé face à deux problèmes que je n'arrive toujours pas à résoudre malgré quelques pistes intéressantes !
Pour le premier problème je dois démontrer que grad((a.r)/r^3) + grad x ( (a x r)/r^3) = 0 (le "x" représente le produit vectoriel) avec r le vecteur position et a un vecteur constant, je ne sais pas vraiment par où démarrer pour produit vectoriel j'hésitais à utiliser a x (b x c) mais le terme r^3 me dérange et je ne sais pas comment l'appliquer.
Pour le deuxième, je dois calculer la circulation ClosedIntegral(A.dr) le long de L où L est un cercle de rayon Ro positivement orienté dans le plan xy
A = -2yi -xj + exp(z)k + nabla(fi)
i,j,k sont les vecteurs unitaires et fi une fonction continuellement différentiable. J'ai eu l'idée d'utiliser le fait que nabla(fi)*dr = d(fi) mais à part ça.
J'ai vu qu'une question similaire a été posée récemment mais cela ne m'a pas plus avancé.
En espérant avoir une réponse à mes questions. Merci d'avance.
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