Un point limite ou de Poncelet

Bonjour à tous
Cette histoire de cercles exinscrits sert de trompe l'œil!
En fait c'est la construction des points limites de deux cercles extérieurs non sécants.
Voici ci-dessous la configuration complète et il me semble que nous en avions discuté dans un passé indéterminé.
Il ne m'étonnerait pas qu'elle figure dans le Lebossé-Hémery soit dans le cours lui même soit en exercice!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Le truc qui fait marcher la boutique?
La réciprocité polaire!
Autant dire que c’est foutu d’avance!!!!

Bonjour
Deux remarques :
- les points de Poncelet des cercles B et C-exinscrits sont sur les parallèles à $AB$ et $AC$ issues du milieu de $\left[ BC\right] $ (et évidemment sur la A-bissectrice extérieure); ce sont aussi les projections orthogonales de $B$ et $C$ sur cette bissectrice extérieure (d'où peut-être le cercle de Taylor évoqué par Jean-Louis Ayme)
- les $6$ points de Poncelet des $3$ cercles exinscrits pris $2$ à $2$ sont sur sur le cercle radical de ces $3$ cercles qui est centré au "point de Spieker" $\dfrac{3}{2}G-\dfrac{1}{2}I$ (centre du cercle inscrit dans le triangle médian) et a pour rayon $\dfrac{1}{2}\sqrt{r^{2}+s^{2}}$ ($r$ rayon du cercle inscrit, $s$ demi-périmètre)
Bien cordialement Poulbot