1 triangle 3 cercles 2 parallèles
dans Géométrie
Bonsoir à tous
Je vous propose ce petit problème, en vous priant de m'en excuser s'il s'agit d'un marronnier de la géométrie de collège !
Un cercle (B) centré sur le sommet B d'un triangle ABC coupe respectivement en D et E les côtés BC et BA. Le cercle (A) de centre A et de rayon AD recoupe en F le cercle (B), et de même, le cercle (C) de centre C et de rayon CE recoupe le cercle (B) en G. Montrer que les droites DE et FG sont parallèles.
Bien cordialement
JLB
Je vous propose ce petit problème, en vous priant de m'en excuser s'il s'agit d'un marronnier de la géométrie de collège !
Un cercle (B) centré sur le sommet B d'un triangle ABC coupe respectivement en D et E les côtés BC et BA. Le cercle (A) de centre A et de rayon AD recoupe en F le cercle (B), et de même, le cercle (C) de centre C et de rayon CE recoupe le cercle (B) en G. Montrer que les droites DE et FG sont parallèles.
Bien cordialement
JLB
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Réponses
a simple shape..
1. le B-cercle de Thalès du triangle BDE où X, Y sont les pieds des E,D-hauteurs
2. le théorème de Reim : (XY) // (GF)
3. le trapèze GXYF est cyclique
and we are done…
Sincèrement
Jean-Louis
Nécessite de savoir que les points communs à $2$ cercles sécants sont symétriques par rapport à la droite des centres (quelle classe???)
Amicalement. Poulbot
Merci Poulbot !
Il est vrai que ce "petit truc" est d'un assez bas niveau ... mais j'ai mis assez longtemps à m'en apercevoir ! La clé en étant que le triangle BDE est isocèle ... et c'est ce que je n'avais pas "vu" quand j'ai fait ma première figure !
Bien cordialement
JLB