Formule de Brahmagupta pour un n-gone
Bonjour,
J'ai vu sur Instagram la formule de Brahmagupta pour un quadrilatère inscriptible qui m'a évoqué celle de Héron vu dans mon bouquin de maths de collège il y a plus de 25 ans, et wiki confirme que la première généralise la seconde. Du coup j'aimerais savoir si une généralisation pour un polygone inscriptible à $n$ côtés avec $n\geq 3$ existe ou non.
Bonne journée,
Sylvain
J'ai vu sur Instagram la formule de Brahmagupta pour un quadrilatère inscriptible qui m'a évoqué celle de Héron vu dans mon bouquin de maths de collège il y a plus de 25 ans, et wiki confirme que la première généralise la seconde. Du coup j'aimerais savoir si une généralisation pour un polygone inscriptible à $n$ côtés avec $n\geq 3$ existe ou non.
Bonne journée,
Sylvain
Réponses
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Ça doit être coton, surtout vu le peu de temps dont je dispose en ce moment...je vais suivre cette discussion, merci pour ton lien.
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On m'a donné la référence suivante sur un serveur discord : arXiv:math/0407300
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Bonjour Ludwig,
Merci pour le lien, article très intéressant, à première vue ...
Bien cordialement
JLB -
Les formules explicites sont monstrueuses. Voir par exemple, pour le pentagone inscriptible, la proposition 5 de cet article :
Geometry of pentagons, from Gauss to Robbins -
Bonjour
Ci-joint l'article original de Robbins paru dans le Monthly en $1995$
Amicalement Poulbot -
Merci, Ludwig et Poulbot, pour ces liens vers des articles a priori très intéressants !
JLB
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Bonjour!
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