Un carré et une droite passant par un milieu
Bonjour,
Voici un nouvel exercice pris à Jean-Louis Ayme.
1. ABCD un carré.
2. E, F les symétriques C par rapport à B, D.
3. H le pied de la perpendiculaire à DE passant par B.
4. (I) le cercle inscrit à ABCD.
5. L le point de contact de (I) avec AD
Prouver: FH passe par le milieu M de AL.
Amicalement
Voici un nouvel exercice pris à Jean-Louis Ayme.
1. ABCD un carré.
2. E, F les symétriques C par rapport à B, D.
3. H le pied de la perpendiculaire à DE passant par B.
4. (I) le cercle inscrit à ABCD.
5. L le point de contact de (I) avec AD
Prouver: FH passe par le milieu M de AL.
Amicalement
Réponses
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Bonjour,
dans le plan muni d'un repère orthonormé où A(0,0), B(1,0), C(1,1), D(0,1).
droite DE : y = -2x+1
droite BH : y = 1/2 x- 1/2.
point H : (3/5, -1/5)
Droite FH: y = -3/4 x + 1/4
FH coupe AD en M : (0, 1/4)
Point I : (1/2, 1/2)
Point L : (0, 1/2)
Milieu de AL (0, 1/4) = M
Bien cordialement.
kolotoko -
Le cercle inscrit c'est pour décorer ?
-
Tu peux poser la question à Jean-Louis, j'ai retranscris son énoncé à l'identique.
-
Bonsoir à tous
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Bonsoir à tous,
Pour répondre à la question de Ludwig, je pense que si Jean-Louis a introduit ce cercle pour définir le point L, au lieu de définir ce point comme le milieu de AD, c'est qu'il avait probablement "une idée derrière la tête" ... qui n'était sans doute pas celle de Pappus !
Bonne soirée, bien amicalement
JLB -
Bonjour à tous,
merci Bouzar pour avoir proposé mon problème...avec le cercle inscrit...
Si, nous arrivons à montrer cette millosité alors, (FH) est tangente au cercle inscrit...
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour à tous
Je ne sais pas trop ce qu'est la millosité mais j'ai modifié ma dernière figure pour en tenir compte.
Disons simplement que pour prouver l'existence de ma première figure, j'ai utilisé deux ingrédients:
1° L'axiome de Pythagore:
$$3^2+4^2=5^5\qquad$$
2° Un théorème sur la bissectrice intérieure et le rapport des segments qu'elle découpe sur le côté opposé!
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Bonjour,
j'ai emprunté la millosité à PLD, le fait d'être milieu d'un segment...
Je suis arrivé au résultat en utilisant le théorème de Ménélaüs...mais je préfère, comme toujours, une preuve sans calcul...
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour Jean-Louis
Et qui est PLD?
Dans ma preuve j'ai utilisé l'axiome de Pythagore, ai-je effectué ce calcul honni?
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Mon cher pappus,
PLD Pierre Louis Douillet si mon orthographe est correcte...
Pour ta preuve, j'observe que ta configuration se suffit... mais peux-tu me la préciser...
Sincèrement
Jean-Louis
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Bonjour!
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