Équation trigonométrique

Bonjour,

A = 75°, B = -15° semble convenir.

Sin(75°)/Sin(150°) = 1,931851653...

Sin(-30°)/Sin(-15°) = 1,931851653...

Bien cordialement.

kolotoko

Bonjour,

les solutions A sont 75° + k*90° où k est entier relatif ; on en déduit que les solutions B sont 60° - A.

Bien cordialement.

kolotoko

Bonjour à tous
Comme Djelloul ne connait que les angles camemberts, c'était difficile de comprendre ce qu'il voulait, heureusement que Kolotoko est passé par là.
Merci Kolotoko.
Ce n'est qu'un banal exercice de trigonométrie mais ce qui m'épate, c'est qu'il n'ait pas la moindre trisection.
Je suis un peu déçu à moins que Djelloul n'ait voulu trisecter l'angle de 45°?
Il y a bien de la géométrie mais je n'ai pas compris le pavage du plan en rondelles du dénommé Wacke.
Cela mérite quelques explications (je devine lesquelles) car sa figure semble intéressante.
Voici ma propre figure où j'ai laissé tombé (provisoirement) la relation:
$$A+B=60°\qquad$$
ne gardant que la première.
J'ai obtenu la figure ci-dessous toute aussi absconse que celle de Wacke puisque la seule ellipse encore connue chez nous est le cercle trigonométrique que j'ai eu la gentillesse d'ailleurs de vous mettre sous les yeux!
Amicalement
[small]p[/small]appus

L'équation s'écrit $\sin a\sin b-\sin2a\sin2b=0$, soit $\sin a\sin b(4\cos a\cos b-1)=0$. À gauche : en gris les solutions de $\sin a\sin b=0$ ; en bleu celles de $4\cos a\cos b-1=0$, en orange $a+b\equiv\frac\pi3\pmod{2\pi}$. À droite une représentation des lignes de niveau de $(a,b)\mapsto \sin a\sin b-\sin2a\sin2b$.

Oui, c'est ce que je me suis dit, ça fait très op art. Ce n'est pas plus cher en couleurs.

Djelloul Sebaa : Ouille, c'est la question (et sans point d'interrogation).

Il paraît qu'on ne connaît pas ce dont tu parles.