Triangle inscrit dans un rectangle

Je précise que la réponse à la question de Mathurin est bien sûr : NON .

Domi

Je sais bien que je suis rarement clair : Il faudrait que le rectangle rouge puisse s'inscrire dans le bleu ce qui n'est manifestement pas le cas .

Domi

C'est bon , nous sommes sur la même longueur d'onde :-)

Domi

Joli contre-exemple Tonm (tu)

Dans l'exercice , le triangle n'est pas quelconque mais pas nécessairement rectangle . En fait il peut prendre toutes les formes mais une seule taille pour chaque forme .

Le plus simple est encore de donner l'exercice .

Un triangle est équilibré si son périmètre est égal à son aire .Quel est le plus grand triangle équilibré que l'on peut inscrire dans un rectangle donné ?

La question va certainement hérisser le poil à beaucoup mais ce n'est pas grave . Disons que l'on cherche par exemple à construire un triangle d'aire maximale dans un rectangle 8 cm X 5 cm de façon à ce que son périmètre en cm et son aire en cm² soit mesurés par le même nombre .

La question ne se résume donc pas à considérer des triangles dont l'un des côtés est la diagonale ou la longueur du rectangle .

Domi

@Tonm

On montre facilement qu'un triangle est équilibré si le rayon de son cercle inscrit est $2$ , il en existe donc un gros paquet . On peut même dire que pour chaque forme de triangle , il existe un unique représentant équilibré . D'un autre côté il est clair que certains rectangles ne pouront pas accueillir de tels candidats , à commencer par ceux dont la largeur est inférieure à $4$ :-)

Domi