Un trapèze rectangle

kolotoko
kolotoko
dans Géométrie
Bonjour,
un trapèze rectangle ABCD est tel que les mesures des angles valent : A = 90°, B = 135°, C = 45°, D = 90°.
De plus sa hauteur AD = h = 1 et ses bases AB = b et CD = B vérifient bB = 1.
Construire le trapèze ABCD.

Bien cordialement.
kolotoko

Réponses

  • pappus
    pappus
    Bonjour à tous
    La figure ci-dessous suggère fortement que le côté $BC\ $ du trapèze est tangent à l'ellipse rouge.
    On est donc ramené à construire les tangentes à cette ellipse parallèles à une direction donnée, une construction certainement proposée dans le Lebossé-Hémery soit dans le cours soit en exercice.
    Ceci dit on sait tous que les ellipses ont disparu de notre culture.
    Alors soit on adapte la construction du Lebossé-Hémery sans parler d'ellipse, cela doit être faisable soit ce qui est plus raisonnable, on se tourne les pouces!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus121078
  • pappus
    pappus
    Bonjour à tous
    Voilà ce que j'obtiens en appliquant la construction du Lebossé-Hémery et en oubliant complètement l'ellipse qui la justifie puisque la seule ellipse encore connue aujourd'hui est le cercle trigonométrique.
    Sur ma figure $R$ est le milieu de $OQ$.
    Ensuite on tire sur la ficelle!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus121082
  • pappus
    pappus
    Bonjour à tous
    Je m'aperçois que je n'ai pas assez oublié la courbe qu'on appelle, je crois, ellipse, dans ma construction précédente puisque j'ai construit le point de contact $T$, ce qui est absolument inutile.
    Voici exactement la même construction en oubliant ce dernier vestige!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
    PS
    Pour ne pas trop traumatiser nos lycéens, il aurait été préférable de choisir $AD=2$ pour que le cercle utilisé dans cette construction minimaliste leur apparaisse comme le cercle trigonométrique, le seul cercle qu'ils connaissent encore!121090
  • fm_31
    fm_31
    Bonjour ,
    une autre construction
    Cordialement121094
  • pappus
    pappus
    Bonjour à tous
    Une autre variante encore plus dépouillée mais toujours issue du Lebossé-Hémery
    Amicalement
    [small]p[/small]appus121096
  • fm_31
    fm_31
    Après avoir remarqué qu'il y avait le nombre d'or caché , une construction de plus121104
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    oui les bases sont Phi et 1/Phi.

    De plus ce trapèze est orthodiagonal .

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • pappus
    pappus
    Bonjour à tous
    Le nombre d'or?
    Alors là, c'est l'épectase!
    Ce n'est même plus la peine de parler des défuntes coniques!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • fm_31
    fm_31
    Si , ça vaut la peine de parler des coniques et de tant d'autres éléments et transformations géométriques.
    Mais mon faible niveau me limite à une géométrie plus contemplative . Devrais-je m'abstenir d'exposer mes platitudes sur ce forum ?
  • pappus
    pappus
    Mon cher fm_31
    Loin de moi l'intention de te censurer.
    C'est formidable de participer de façon active aux discussions de ce forum mais je ne comprendrais jamais pourquoi l'apparition du nombre d'or déclenche toujours un tel enthousiasme.
    La géométrie est avant tout l'exposé de méthodes ( souvent basées sur la théorie des groupes de transformation !).
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    pappus a raison, ne traumatisons pas nos lycéens.

    Je propose de trouver une construction de ce trapèze en utilisant la règle et uniquement des cercles de rayons R = 1.

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,
    j'appelle D1 la droite AB, D2 la droite AB et D3 la droite CD.
    D1 est perpendiculaire à D2 et à D3 et les coupe respectivement en A et D tels que AD = 1.
    On peut très facilement construire D1, D2, D3 avec la règle et le compas d'écartement R = 1 ( le tracé de 3 cercles suffit ) .
    Maintenant je place le point P sur D2 tel que AP = 2, faisable évidemment avec le compas d'ouverture R = 1.
    Je trace le segment AP puis la bissectrice de l'angle ADP.
    Classiquement, quand on trace la bissectrice de l'angle ADP , on trace un arc de cercle de centre D et , ici, de rayon R = 1.
    Ce cercle coupe DA en A et DP en X.
    Ensuite on trace les deux cercles (de rayon R = 1) de centre A et de centre X qui se coupent en D et en Y, la bissectrice ADP est la droite DY comme chacun sait.
    La bissectrice DY coupe D2 en B et la droite AX coupe D3 en C.
    Le fait que le trapèze ABCD soit orthodiagonal provient du fait que le losange ADXY est orthodiagonal.
    Bien cordialement.
    kolotoko
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