Allé un mélange entre proba et géométrie que le meilleur gagne
Le rayon de demi cerle S est 1, celui de $S_2$ est a celui de $S_5$ est b. On lance une fléchette, on suppose que la fléchette atteint S et que la probabilité que la fléchette est dans une surface $S_i$ est proportionnelle à l'aire de cette surface. Calculer la probabilité que la fléchette soit dans la surface $S_6$
Difficile sauf pour un géomètre
Euh ... Soland, t'es sûr ? Pour un premier cercle de rayon $a=\frac 1 2$, on trouve $b=\frac{\sqrt 2 +1}{2}\gt 1 $. Dans un demi-cercle de rayon 1, ça fait désordre.
Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages
passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique
du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on
cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on
n'a pas besoin de recopier le message passé.
Merci Soland. Du coup, pour un rayon de 1/2, les rayons sont en progression géométrique : 1, 1/2, 1/4. (demi-cercle : 1; a=1/2; b=1/4)
Ta formule est très élégante. Plus que de dire que $\displaystyle b=a\frac{3-2a\pm 2\sqrt{2-4a}}{(2a+1)^2}$. :-)
Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages
passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique
du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on
cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on
n'a pas besoin de recopier le message passé.
Réponses
Dans un demi-cercle de rayon 1 on inscriit
deux cercles de rayons $a$ et $b$ .
Soit $m$ leur moyenne et $p$ leur produit. Alors
$$
\sqrt{p+m} = 2p
$$
Le rayon de demi cerle S est 1, celui de $S_2$ est a celui de $S_5$ est b. On lance une fléchette, on suppose que la fléchette atteint S et que la probabilité que la fléchette est dans une surface $S_i$ est proportionnelle à l'aire de cette surface. Calculer la probabilité que la fléchette soit dans la surface $S_6$
Difficile sauf pour un géomètre
Euh ... Soland, t'es sûr ? Pour un premier cercle de rayon $a=\frac 1 2$, on trouve $b=\frac{\sqrt 2 +1}{2}\gt 1 $. Dans un demi-cercle de rayon 1, ça fait désordre.
J'aurais aimé que tu gardes la main parce que je trouve :
$r=\frac 12 (\sqrt 5 -2)(5+2\sqrt 5 -\sqrt{7+3\sqrt 5})$
nahar : tu trouves des cercles oranges plus grands que les cercles bleus sur lesquels ils sont posés.
Le mien a besoin d'être simplifié.
$7+3\sqrt 5=\frac 14 (28+12\sqrt 5)=\frac 14\left (10+2\times 3\sqrt 2 \times \sqrt {10}\right)^2 =\frac 14\left(3\sqrt 2+\sqrt {10}\right )^2$
Ce qui fait apparaître $\sqrt 2$.
$$
(m+p)^2=2p
$$
Ta formule est très élégante. Plus que de dire que $\displaystyle b=a\frac{3-2a\pm 2\sqrt{2-4a}}{(2a+1)^2}$. :-)