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Mouvement du plan — Les-mathematiques.net
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Géométrie
Mouvement du plan
Cere
May 2020
dans
Géométrie
Bonjour,
Sauriez vous de quoi l'on parle quand on dit:
"Un mouvement du plan qui préserve le triangle équilatéral."
Serait-ce une réflexion qui échange deux sommets?
Merci d'avance
Edit: Dans un espace euclidien
Réponses
marsup
May 2020
Je ne crois pas avoir entendu parler de transformation "mouvement". C'est peut-être un synonyme de "déplacement" ?
Un déplacement, c'est une isométrie affine qui préserve l'orientation, donc dans le plan, une rotation affine ou une translation.
Les déplacements forment donc la composante connexe du groupe topologique des isométries affines, d'où le nom.
Donc, non une symétrie dans le plan n'est pas un déplacement, mais un mouvement... ?
Cere
May 2020
Merci de ta réponse
@Marsup
Je vais essayer d'en savoir plus, je ne sais pas non plus pour ce mot "mouvement"!
Cere
May 2020
Voilà, j'ai trouvé là où l'on parle de "mouvement".
Je crois que c'est pour dire automorphisme orthogonal de $\mathbb{R}^{2}$ ?
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Un déplacement, c'est une isométrie affine qui préserve l'orientation, donc dans le plan, une rotation affine ou une translation.
Les déplacements forment donc la composante connexe du groupe topologique des isométries affines, d'où le nom.
Donc, non une symétrie dans le plan n'est pas un déplacement, mais un mouvement... ?
Je vais essayer d'en savoir plus, je ne sais pas non plus pour ce mot "mouvement"!
Je crois que c'est pour dire automorphisme orthogonal de $\mathbb{R}^{2}$ ?