Pythagore généralisé
Bonjour,
le théorème de Pythagore parle d'égalité d'aire des carrés construits sur les côtés, sa généralisation consiste à considérer des figures semblables.
Je me demande s'il est possible de trouver une forme de figure de base telle que le puzzle des pièces soit immédiat, j'entends par là : $C=A\cup B$ (aux frontières près).
S
le théorème de Pythagore parle d'égalité d'aire des carrés construits sur les côtés, sa généralisation consiste à considérer des figures semblables.
Je me demande s'il est possible de trouver une forme de figure de base telle que le puzzle des pièces soit immédiat, j'entends par là : $C=A\cup B$ (aux frontières près).
S
Réponses
-
Oui : il suffit de projeter le sommet $A$ de l'angle droit sur l'hypoténuse $[BC]$. Par des considérations d'angles, les triangles $ABC$, $HBA$ et $HCB$ sont semblables et les deux petits recouvrent le grand. (Sur la figure ci-dessous, j'ai tracé les symétriques.)
PS : une référence parmi d'autres. -
Fort bien, merci.
-
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.8K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres