Intersection de surfaces
[Titre initial : [DM à rendre avant 11h le mercredi 06 avril.
Franchement, c'est ton problème.
Voir la Charte 4.9. jacquot ]
Bonjour tout le monde,
J'ai un DM de mathématiques à rendre par mail pour aujourd'hui à 11h ( en pièce joint ci-dessous ), j'ai fait 3 exercices mais je n'ai absolument rien compris à cet exercice, j'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait, merci de me répondre au plus vite
J'ai trop essayé mais bon... j'arrive pas ... je bloque, j'ai posté des demandes sur de nombreux forums en vain...
Merci beaucoup d'avance,
Cordialement
Franchement, c'est ton problème.
Voir la Charte 4.9. jacquot ]
Bonjour tout le monde,
J'ai un DM de mathématiques à rendre par mail pour aujourd'hui à 11h ( en pièce joint ci-dessous ), j'ai fait 3 exercices mais je n'ai absolument rien compris à cet exercice, j'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait, merci de me répondre au plus vite
J'ai trop essayé mais bon... j'arrive pas ... je bloque, j'ai posté des demandes sur de nombreux forums en vain...
Merci beaucoup d'avance,
Cordialement
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Réponses
pour que cela ait un sens, il faut certainement comprendre que $\gamma = \partial S$, et que $S$ est la surface (bombée) sur le cône délimitée par $\gamma$ ...
[edit : orthographe ...] ...
une paramétrisation de $\gamma$ est $\displaystyle{\left( \frac{z^2}{2},\pm z\sqrt{1-\frac{z^2}{4},z} \right)}$ où $0 \leq z \leq 2$ ...
mais ce problème se prête bien aux coordonnées cylindriques $\displaystyle{\left( r=z,\theta=\pm \arctan \left( \frac{2}{z} \sqrt{1-\frac{z^2}{4}} \right),z \right)}$ ...
f**k, pas le temps de tout rédiger ... j'obtiens que $\text{aire de }S = \sqrt{2}\pi$ ... comme $\nabla \wedge V = U$, je trouve $\dfrac{\pi}{2\sqrt{2}}$ (en privilégiant le rotationnel et les coordonnées cylindriques où $dS=z d\theta dz$) ...
je vous remercie d'avoir pris le temps de me répondre.
mais je n'ai compris l'intersection entre le cône et le cylindre à quoi ressemble-t-elle ?
comme un modérateur a fermé la discussion (uncool), je n'ai pas pu y répondre :-( ...
cependant, j'avais une réponse pertinente - et assez marrante de surcroît : à un pringles (:P) !!!
est-ce-qu'un gentil géomètre de passage pourrait être assez aimable pour exhiber une zolie figure ???
je vous prie de me guider un peu plus pour finaliser cet exercice, car j'ai pas beaucoup de bagage en ce qui concerne les équations paramétriques et les intégrales curvilignes..
Cordialement
$2.$ En coordonnées cylindriques, on a $z=\rho =2\cos \theta $, d'où la représentation paramétrique
$M\left( \theta \right) =\left[ 2\cos ^{2}\theta ,2\sin \theta \cos \theta ,2\cos \theta \right] $ avec $-\dfrac{\pi }{2}\leq \theta \leq \dfrac{\pi }{2}$.
Tu as ainsi une représentation paramétrique des $3$ projections de $\gamma $ dont une est évidente et une autre presque évidente.
$3.$ La projection de $S$ sur le plan $xOy$ est un disque $D$. Essaye de comprendre pourquoi $Aire\left( S\right) =\sqrt{2}Aire\left( D\right) $.
$4.a)$ $-y^{2}dy+z^{2}dz$ étant exacte, il te suffit de calculer $\int\nolimits_{\gamma }2xy\ dx$ en utilisant la paramétrisation du $2.$.
$4.b)$ La coordonnée sur $Oz$ d'un vecteur unitaire normal au cône est constante égale à $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ (en l'orientant vers l'axe Oz du cône).
Tu devrais pouvoir en déduire que ton flux est $\iint\nolimits_{D}-2x\ dx\ dy$ dont la valeur est immédiate en utilisant le fait que l'abscisse du centre de $D$ est égale à $1$.
Cordialement. Poulbot
$(x-1)^2+y^2=1$ donc un cylindre
$x^2+y^2=z^2$ est un cône.
Il te reste à faire l'intersection.
\[ \left\{ \begin{array}{rcl} x(t) & = & 2\cos^2(t) \\ y(t) & = & \sin(2t) \\ z(t) & = & 2\cos(t) \end{array} \right. \]
pas mal du tout, la surface $S$ et $\gamma = \partial S$ sont nettement plus visibles dans la partie inférieure ...
(Attention : Viviani, pas Vidiani (:P))
Voir le magnifique site de Robert Ferréol :
http://www.mathcurve.com/courbes3d/viviani/viviani.shtml
J'avais eu à en faire l'épure quand j'étais petit.
Épure ? Encore un vieux...
;-)
cette fenêtre est quand même beaucoup plus facile à représenter sur une carte de géographie.
Cordialement. Poulbot