analyse complexe pour l'agreg!

emilie770 · November 2012

Bonjour,

J'ai commençé à étudier les notions de bases en analyse complexe (et oui, j'en avais jamais fait avant)
en vue de l'agreg et j'ai pour cela, suivi un module de L3 d'analyse complexe.
Je me demande si le niveau d'analyse complexe de L3 est très inférieur à celui attendu pour l'agreg..

Je voulais également obtenir des références pas trop difficiles d'accès, tout en couvrant le programme de l'agreg (écrit et oral).
On m'a parlé du Amar et Matheron ou du Rudin , qu'en pensez vous?

Merci!

Le Pingouin · November 2012

Hello.

Quand j'étais en licence, j'ai travaillé avec le livre de Jean-François Pabion, « Éléments d'analyse complexe », édité chez Ellipses. Le bouquin n'est hélas plus édité et difficilement trouvable sur le net, en tout cas à un prix raisonnable : on le trouve à 72 € sur amazon.fr au lieu des 15 ou 20 € qu'ile valait lorsqu'il était encore vendu dans le commerce et je trouve ça un peu cherot).

À l'époque, je n'ai pas travaillé sur la totalité de l'ouvrage donc je ne peux pas affirmer avec certitude qu'il couvre la totalité du programme de l'agrégation. Je pense néanmoins qu'il constitue une bonne entrée en matière avec un niveau tout à fait abordable.

Bon courage emilie770.

LP

Philippe Malot · November 2012

A ce prix là, cela ne vaudrait pas le coup de l'acheter. L'avantage du livre de Rudin, c'est qu'il y a aussi l'analyse réelle (niveau L3/M1), de nombreux exercices etc. Le livre de Rudin couvre tout le programme de l'agrégation, sinon plus.
Quant à savoir si ton cours de L3 couvre le programme de l'agreg, difficile de répondre car les programmes ne sont pas partout les mêmes... Il te suffit de regarder ton cahier de cours et de le comparer avec le programme de l'agrégation.

emilie770 · November 2012

Ok c'est noté!

Merci beaucoup!

nicolas.patrois · November 2012

J’aime bien le cours en trois tomes de Chatterji, il couvre l’analyse réelle, l’analyse complexe et les équations différentielles (avec en prime des distributions), mais il est cher.

Le Pingouin · November 2012

@ Nicolas

Il est bien sur les distributions ? Je demande parce que je n'ai jamais suivi de cours sur ce sujet qui figure désormais au programme de l'agreg externe que je vais bien évidemment avoir cette année en étant classeé dans les 3 premiers... 8-) 8-) 8-) 8-) 8-) 8-) 8-) 8-) 8-)

nicolas.patrois · November 2012

Je ne sais pas s’il sera un bon fournisseur de leçons sur ce sujet, notamment pour les développements. Il n’y a pas de gros chapitre là-dessus, mais c’est abordé comme il faut.

Le Pingouin · November 2012

OK, merci.

nicolas.patrois · November 2012

En clair, à mon avis, il lui faut un complément sur ce point précis pour la grègue.

Le Pingouin · November 2012

C'est peut-être pas une bonne idée de faire l'impasse mais n'étant plus étudiant, ça risque de se terminer comme ça quand même...

nicolas.patrois · November 2012

Mauvaise idée, il y a moyen de recaser des distributions dans les leçons sur les équations différentielles, sur les transformées de Fourier et de Laplace (c’est revenu au programme, ça, non ?).

Le Pingouin · November 2012

Ouais !!!!!!!! Que des trucs que j'aime !!!!!!!!!!!

_invite · December 2012

Salut,
Perso le module d'analyse complexe que j'ai suivi en L3 couvrait 90% des besoins pour l'agregation.
Bien sûr que ça varie d'une fac à l'autre, mais à mon avis en suivant ce module tu as plus que les bases pour traiter les quelques questions à l'écrit, et les quelques leçon d'oral. Au pire, il te faudra faire un petit investissement pour compléter tes connaissances.
Le programme de l'agreg, est, de mémoire, assez clair sur les attentes au niveau de l'analyse complexe pour que tu puisses évaluer ce qu'il te reste à bosser.

Concernant les bouquins, d'après ma propre expérience, le Amar et Motheron est pas mal et plutôt complet.
Il y a également un tome de cours, et un tome d'exo, de Tauvel si je ne m'abuse ? A tester.

emilie770 · December 2012

Bonsoir,

@ invité ou même à quiconque pouvant me répondre: le Amar et Matheron ou encore d'autres livres classiques (Rudin ou autres) sont ils des livres que ceux qui ont passé l'agreg trouvent indispensable pour décrocher le concours (je vise l'admission..
)Pour dire la vérité, je trouve qu'ils sont difficiles d’accès (je pense surtout au livre de Amar/Matheron lors de l'introduction aux formes 1-différentielles ...)
Ca fait pas trop pour l'agreg? (ma question reformulée autrement serait: en quoi ce type de livre difficile d'accès ont un intérêt pour les agrégatifs?)

Merci!

obd · December 2012

les formes 1-différentiellles, c'est pas très compliqué. Quand on est dans $\mathbb{R}^n$
on peut considérer que la base canonique de $\mathbb{R}^n$ forme un quadrillage (comme sur une feuille de papier) et que les "petites différences" ont des coordonnées, en chaque point, par rapport aux variations dans ces directions privilégiées du quadrillage (notées et que sont $dx_1,dx_2,....dx_n$)
bien cordialement,

vieux0 · December 2012

Je ne connais que le Rudin.

Je pense qu'en analyse complexe il suffit de maîtriser le chapitre 10 (dans la troisième édition). On peut même se passer des passages les plus sophistiqués (certaines versions générales du théorème de Cauchy notamment). Cette maîtrise plus un peu de culture (application conforme de Riemann notamment) suffit pour avoir 18 à l'oral.

emilie770 · December 2012

Mais le Rudin (que je connais à peine) est il écrit un livre de manière linéaire, ie est ce que les chapitres sont indépendants les uns des autres?

Merci!

Philippe Malot · December 2012

Les chapitres d'un livre sont rarement indépendants les uns des autres. On commence (souvent) par les notions de bases, puis on continue en complexifiant tout ça !

C'est le cas du livre de Rudin. Mais si tu as déjà suivi un cours de L3, tu dois avoir déjà de bonnes bases pour attaquer les chapitres les plus ardus.

emilie770 · December 2012

Je ne comprends toujours pas l’intérêt d'utiliser des "classiques" (Rudin Amar..) lorsqu'on a à sa portée un cours de L3 ou toutes les notions d'analyse complexe sont exposées très clairement..
Cela est vrai pour beaucoup de cours en prépa agreg..On dirait que sans ces ressources on est "cuit". Est ce que je me trompe?

vieux0 · December 2012

Les 9 premiers chapitres sont consacrés à l'intégration. Les suivants le sont à l'analyse complexe. Le chapitre 10 est donc le premier chapitre d'analyse complexe. De mémoire je crois qu'il n'utilise qu'un résultat non complètement trivial des chapitres précédents. Je pense que ce n'est pas un problème et que le chapitre 10 peut se lire indépendamment du reste.

Philippe Malot · December 2012

Le problème, c'est que tu ne peux pas utiliser tes cours de L3 le jour de l'oral. S'il s'agit simplement d'apprendre le cours, tu peux l'apprendre où bon te semble.

emilie770 · December 2012

@Philippe: pourtant, pour l'agreg, si on regarde les notions exigibles à l'écrit de l'agreg, toutes ces notions m'ont l'air "en plus" ..

emilie770 · December 2012

ok! Bon je vais m'y mettre alors! Encore merci à tous ceux m'ayant apporté leur aide!

Ben · December 2012

Comme une bibliothèque est disponible le jour de l'oral, mieux vaut maitriser une bonne bibliographie plutot que de chercher à mémoriser "par coeur" des enchainements de théorèmes. Je plussoie le choix de Pabion, écrit avec juste ce qu'il faut de détails (le livre de Rudin est rédigé dans un style "américain", passant parfois rapidement sur certains détails pour se concentrer sur l'esprit de la démonstration, alors que ce sont ces détails qui sont attendus à un oral d'agreg).
On peut aussi citer le livre d'Alain Yger, Analyse complexe et distributions. A mon avis, un développement modeste mais transversal, du style lemme d'analyse complexe qui permet d'aborder le TNP par exemple, peut être bien vu le jour de l'oral.

swarley · December 2012

Personne ne cite le livre de Cartan ? Un classique et suffisamment complet pour les besoins de l'agrégation (au moins le cours).

emilie770 · December 2012

Cartan utilise-t-il les formes 1 différentielles dans son livre ?

Siméon0 · December 2012

Oui, et c'est très clair !

BlackBird0 · December 2012

Bonsoir,

Je suis plutôt de l'avis que pour une première approche de l'analyse complexe, il vaut mieux éviter de recourir aux formes différentielles. On peut absolument tout démontrer rigoureusement sans y faire appel, et je ne vois pas du tout ce que ça peut apporter (hormis le fait qu'on peut certainement réinvestir ça dans une leçon de géométrie différentielle, mais je crois que justement l'esprit actuel de l'agreg en termes de géo diff, c'est d'éviter de faire des leçons "approfondies" et abstraites et de se consacrer plutôt aux courbes/surfaces/etc )

emilie770 · December 2012

merci! le Rudin me semble donc le plus adapté..

emilie770 · December 2012

Mais, juste pour m'assurer d'une chose: les formes p-différentielles font elles partie du bagage théorique de l'agreg (je n'ai pas vu une fois ce mot apparaitre dans le BO)

Merci!

Siméon0 · December 2012

emilie a écrit:

merci! le Rudin me semble donc le plus adapté..

Le livre de Rudin est Le Grand Classique et c'est certainement mérité. Néanmoins, les divers éléments du programme de l'agreg sont éparpillés un peu partout dedans et ça peut être dur de s'y retrouver au début.

Pour les formes différentielles, je ne crois pas non plus que le programme en fasse mention et je pense qu'il est superflu d'en parler. Pour prendre la défense du livre de Cartan, l'usage qu'il fait des 1-formes différentielles (qui qui ne sont tout de même pas les plus compliquées...) est très restreint et largement auto-contenu. La présentation de l'holomorphie qui en résulte m'a semblé être la plus claire de celles que j'ai vues, tout particulièrement pour ce qui concerne la théorie de Cauchy.

emilie770 · December 2012

Merci pour ta ta réponse!

analyse complexe pour l'agreg!

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