Options pour la L3

Il faudrait que tu mettes un lien vers les UE proposées par ta fac, qu'on puisse se faire une idée, car d'une fac à l'autre ça varie énormément.

Quelques remarques en bloc: Sauf projet très particulier, je trouve que ça n'a pas vraiment de sens de faire théorie de la mesure si ce n'est pas pour faire probas derrière.

On peut tout à fait suivre le cours de L3 de probas sans avoir suivi le cours de L2.
Le seul risque est que certains passages risquent d'aller un peu vite genre "on retrouve la formule de transfert qu'on avait vu en L2 dans le cas discret et/ou continu".
Suivant le contenu de l'enseignement de L3, il est possible que manque à ta culture un certain nombre d'exos classiques de probas discrètes: il faudra trouver un moment pour les faire si tu prépares le capes.

La priorité, à mon avis, en analyse, c'est de bien connaître les résultats sur les séries et les intégrales.

Il est possible de faire un peu de probas sans théorie de la mesure. En gros c'est ce qu'on fait en L2/prépa capes/agreg interne.
Il y a quelques universités qui font ça en L3 (généralement ces universités n'ont pas fait de probas en L2), mais sans théorie de la mesure, il est impossible d'avoir un cadre complètement cohérent, et on empile assez vite les résultats admis.
Donc, si ton université propose à la fois des probas en L2 et L3, il est presque sûr que le cours de proba de L3 s'appuie sur la théorie de la mesure.

Attention, quand même, il y a une partie "probabilités" dans le tronc commun du programme d'agreg qui n'est pas du tout négligeable et correspond à un cours de L3 (l'option probas/stats correspondant à un cours de M1).
Certes, les probas ne sont pour l'heure apparues que de manière sporadique dans les sujets d'écrit d'agreg, par contre à l'oral, il y a 4 leçons de la liste traitant explicitement de probas.

"Et la géométrie différentielle, c'est utile aux concours ? "

Ca dépend du programme de l'unité. Difficile d'aller à l'agreg sans connaître le théorème d'inversion locale, en revanche tu peux te passer des variétés et de la caractéristique d'Euler-Poincaré.
De toutes façons tu ne peux pas tout prévoir; il y a aussi des phénomènes de mode (ou de composition du jury) dans les sujets d'écrit. Ca fait très longtemps qu'il n'y a pas eu d'analyse complexe à l'écrit, alors qu'il y en avait de temps en temps dans les années 1990. Fourier avait la cote dans les années 2000, en ce moment il y a un petit retour vers l'analyse fonctionnelle théorique....

Ne stresse pas trop: ce qui est surtout important, c'est de te construire ta propre culture.

Entendons-nous bien sur un fait : les conseils de "agathe33" sont (une fois de plus) mauvais et basés sur ses égotiques avis tranchés. Ce n'est pas parce qu'elle a eu la grègue par un coup de chance monumental qu'il faut suivre sa voie...

Faire l'impasse sur les leçons de probas, de distributions, de géométrie constitue une stratégie idiote : l'an dernier ceux qui ont tiré les couplages "probas-distributions" n'avaient que leurs yeux pour pleurnicher... Et, s'ils avaient tiré autre chose, il ne fait aucun doute qu'ils auraient pavané telle "agathe33" en se vantant de leurs impasses.

De plus, une UE de géométrie différentielle apporte quelque chose qui échappera toujours à ceux qui se contentent d'apprendre sans comprendre de manière purement scolaire : le RECUL. En géométrie différentielle on manipule des objets connus à plus grande échelle, et on apprend à les maîtriser... Comme le dit "alea", on ne peut décemment pas se passer de certains théorèmes.

Enfin, il conviendra de rappeler ce que le jury de l'agrégation externe écrit dans ses rapports :

Jury 2011 a écrit:

Le jury rappelle que le chapitre des probabilités a vocation à se développer dans l’enseignement secondaire
et post-baccalauréat. Les candidats à un futur poste d’enseignant en mathématiques doivent maîtriser les
notions centrales de ces thématiques. Il y a cinq leçons de probabilités qui peuvent toutes se traiter à un
niveau raisonnable. Le jury encourage les candidats à choisir ces leçons.

Pour te répondre "sophie5698", je dirais (avis personnel) que les options à choisir seraient, dans l'optique des concours : Analyse complexe, Géométrie Différentielle, Probabilités.