@kioups, Effectivement faire des maths est notre moteur à tous, il n est pas question de cela ici... Je pense surtout à toutes les personnes comme moi qui passent des heures à faire des sacrifices pour se remettre à niveau pour espèrer une promotion... Et la l'enjeu est bien différent, quand, tu as passé ton année voir deux pour moi à se dédoubler car les congés de formation sont impossible à obtenir dans des delais raisonnables, et que tu chopes un sujet sur la topo... Alors oui, je décolère pas... Il y a tellement de facon pour descrimer les candidats... Les notations etaient affreuses et franchement utiliser des arguments de densité ou de la théorie des ensembles pour prouver l'existe des limites inf, ca tourne plus à l'exercice de style philosophique... Des bornés, encore des bornés... et des suites recurrentes... ( c'est déja tomber en épreuve 1 il y a deux ans...) Donc, à parier que les admissibles des années passées le soient de nouveau cette année... Et quand, je pense aux prestations orales de certaines de ces personnes, j'en attrape des rougeurs... J'ai fait deux prépas et j'ai mouillé la chemise comme on dit... , en préparant des dizaines de leçons, toutes appreciees mais voila, faut être admissible pour montrer ses capacites... Et ce qui me dérange c'est que l'on puisse toujours dans le même vivier de raisonnement... Le pire c'est que j'ai assimilé cette démarche, mais ça me gonfle qu'aujourd hui encore, on loue la pensée unique... M.... , entre l'épreuve 1 et 2 quelqu'un a vu un changement de raisonnement ???? C'est tjs du même orde d'idée... Les écarts vont être immense...
@Marie... Oui j'imagine que tu puisses te régaler avec de la topologie... C'est pas la question, en faire un sujet complet me dérange plus... Mais c'est le jeu ma pauvre Lucette...
@Tiltou... Alors pour l'admissibilité, non, non, je rêves pas... Je connais trop les attentes des correcteurs... Vous allez rire mais la première fois que j'ai passé l'agreg, juste pour me jauger, et bien je suis allé à l'oral... Vous voyez, faut pas bosser...
Pivotof a l'air de se plaindre parce que le sujet ne traite pas le programme comme il le voudrait, ou en traite qu'une infime partie... Moi qui n'ai pas préparé l'agreg, j'ai trouvé les questions abordables car justement elles ne nécessitaient pas la maîtrise des théorèmes classiques... Cependant des candidats bien préparés, ayant réfléchis toute l’année sont plus aptes à être admissibles. C'est certain : tu vas être admissible !!
Bonsoir Pivotof ,
je comprends parfaitement tes émotions après les écrits.
Je vis exactement la même chose.C'est fou de faire tant de sacrifices et avoir cette ilpression que tout s'écroule à cause de 2 épreuves.
En tout cas , je te souhaite beaucoup de courage et pense que tu ne devrai pas te décourager.
je vais malgré tout révoir les leçons d'orale.
Cordialeement, etonné
@Mohamaths, justement je trouve bien injuste que les questions soient abordables pour tous, et ne se referent pas à des techniques ou l investissement est nécessaire... C'est mon point de vue... Je suis un bosseur et j aime que mon travail paye... Je serais pas admissible, malheureusement pour moi...
C'est un comble, l'agrégation externe devient plus abordable que l'interne...sic
@etonne, je suis pas du genre à déprimer... Merci pour tes encouragements et tu as raison de t'accrocher pour les oraux... La clé de voute des oraux et une bonne préparation... Je te conseil de bosser sur une liste réduite d'ouvrages incoutournables et de bosser les développements... Le jury est très exigeant à l'oral et ça, je le comprends car notre métier est bien un métier de communication... Le jury est exigeant mais aussi plutôt sympa... C'est bien ça qui me dérange car je reste persuadé être dans le mouv et de répondre aux attentes du jury dans cet exercice... Dommage pour moi... Mon heure viendra peut être...
@ Pivotov : c'est un concours, le sujet qui t'a déplu aura déplu à pas mal de monde.
Après, à l'interne, ils sont stricts sur la rédaction, et les personnes qui ont fait seulement les questions que tu qualifies d'abordables n'auront pas toutes la même note !
C'est clair que le niveau est bon, j'ai regardé en diagonale les sujets, le II m'a l'air costaud, je me serai fait gifler.
Bon courage, et gardez la foi, tôt ou tard ça finit par payer : "labor omnia vincit improbus" !
aeiouy2 écrivait:
> la suite U définie par :
> U2p = (-1)p + 1/(2p)
> U2p+1 = (-1)p +1/(2p+1)
> convenait, il me semble
J' avais mis un truc du même genre avant de tirer un trait dessus, 10 minutes avant la fin...
Un+1-Un tend vers 0 pour n pair, et vers +-2 pour n impair.
J'ai perdu beaucoup de temps à essayer de trouver uncontre exemple, je n'ai pas trouvé !
Sinon, je voulais savoir pour l'algorithme. Ils disaient d'utiliser le langage qu'on voulait... (Le langage Casio est accepté ??? )
Qu'est ce qui est attendu ??
Au début, j'ai écrit mon algo en Python au brouillon, après j'ai trouvé ça con.
Je l'ai écrit en pseudo langage (c'est comme ça qu'on dit ??), un peu comme dans les sujets bac L, et ce qu'auront les élèves en S dès juin, ou au plus tard en 2013. Ca me semblait logique pour un concours de profs de coller, au niveau de l'algo, à la réforme du lycée. Après j'ai peut-être fait une erreur ? Mais je vois mal le correcteur, se farcir pleins de langages différents, et vérifier à la virgule que tout est bon.
Qu'en pensez vous ??
Bonjour, pour l'inclusion non évidente de la première question est-ce que la solution ci-dessous est correcte?
Soit $A =T_N(u)\cup V(u)$ \\
Montrons que $\Omega$ = ${}^c A$ est ouvert. \\
Soit $x \in \Omega$ alors $x \notin V(u)$\\
donc $\exists \epsilon \in \mathbb{R}_+^*, \exists N_1 \in \mathbb{N}$ tel que $\forall n \in \mathbb{N} ,n\geq N_1 \Rightarrow \| u_n - x \|> \epsilon$\\
donc $\{u_n \in T_N(u) ; \| u_n - x \| \leq \epsilon$\} est fini ou vide\\
donc $\{\| u_n - x \| \leq \epsilon;u_n \in T_N(u)\}$ admet un minimum m ou est vide( on pose alors m = $\epsilon$).\\
On a alors $B(x,m)\cap A$ est vide donc $B(x,m) \subset \Omega$
Donc $\Omega$ est ouvert donc A est fermé. Il contient $T_N(u)$ donc il contient son adhérence donc $\overline{T_N(u)} \subset T_N(u)\cup V(u)$
Pour l'algorithme, il est écrit dans le programme :
"Rédaction en français ou dans un langage au choix du candidat de programmes ne comportant
qu’un faible nombre d’instructions et pouvant utiliser des fonctions (ou sous-programmes)."
donc on doit pouvoir le faire en français....
totocov écrivait:
> Merci Alea... bien vu les accroissements finis.
>
> Pour $\cos(\pi\sqrt{n})$, il y a un argument
> similaire à donner, non ? pas simple le jour J si
> on ne connait pas. En tout cas jolie idée.
On peut aussi calculer la différence $\cos(\pi\sqrt{n+1})-\cos(\pi\sqrt{n})$ et avec les formules trigos et en faisant un DL montrer qu'elle tend vers 0.
Arrêtez vous me faites tous peur avec vos histoires de temps supplémentaire , je n'ai nullement envie de la repasser cette épreuve! Et j'étais moi aussi parmi les candidats du CAPES 2005 , je porte moi aussi la poisse!!!!
Il n'y a aucune chance qu'on repasse la première épreuve donc pensez à autre chose... travaillez les oraux, faites des crêpes, préparez les vacances d'avril... ce ne sont pas les occupations qui manquent !!!
Et pour ceux qui n'ont pas apprécié les sujets (j'en fais partie :X), dîtes-vous que ça aurait pu être pire :)o
pivotof : je suis à ma 3ème année de préparation au concours... Bon, j'assiste plus aux séances que j'y participe mais ça ne m'empêche pas d'avoir des semaines à rallonges. Et je sais que je n'aurai pas mon congé de formation l'an prochain.
Mais j'ai apprécié de faire des maths comme j'apprécierai d'en faire à l'agreg externe dans quelques semaines !
[À propos de suites bornées, dv et telles que $||u_{n+1}-u_n||$ tende vers $0$.]
Juste un mot pour signaler que l'exemple qui consiste à définir une suite oscillant entre $0$ et $1$ avec des pas tendant vers $0$ (peu importe que ce soit $1/n$, ou $1/2^n$) possède un avantage : il est facile de vérifier que tout réel entre $0$ et $1$ est effectivement valeur d'adhérence.
En effet, si l'on case un intervalle de longueur $a>0$ entre $0$ et $1$, la suite va tomber dedans à chaque oscillation, du moins dès que le pas devient $<a$.
Ah oui, je vois ce qui ne t'a pas semblé clair : je n'ai fait que me référer à des exemples postés {\em supra}. Dans ces exemples, on ne change pas de pas à chaque fois, mais seulement lorsque l'on parvient en $0$ ou en $1$. Par exemple, on va de $0$ à $1$ en une fois (pas =$1/1$) puis on redescend vers $0$ en deux fois (pas=$1/2$), on remonte en trois étapes, etc.
john_john écrivait:
Ce qui compte
> essentiellement est que l'écart entre deux $u_k$
> consécutifs tende vers $0$ et soit, de préférence,
> l'inverse d'un entier.
Je crois que vous raisonnez comme si $u_{k+1}-u_k$ était indépendant de $k$.
OK, j'ai compris: tu fais un truc du genre: si $n\le k<(n+1)^2$, alors $u_k=\frac{k-n^2}{2n+1}$ pour $n$ pair et $u_k=1-\frac{k-n^2}{2n+1}$ pour $n$ impair.
Les messages au sujet de la question sur l'exemple d'une suite (bornée, non convergente et dont la suite des termes successifs tend vers $0$) sont intéressants. J'ai l'impression qu'il se dégage le constat suivant : pour beaucoup, exhiber une suite semble revenir à définir une suite par une formule. C'est une erreur et c'est je pense un enseignement intéressant que de le noter. Je me permet de le signaler car cela sera peut-être utile pour certains.
@ TT
Une phrase comportant le mot "oscillant" (voir la première def de John-john je crois) pourrait être comprise de plusieurs façons : dessin ci-dessus ou $(-1)^n+\frac 1 n$. Même si la formule n'est pas une panacée, elle permet de lever certains doutes.
en tout cas, si certains n'ont pas aimé le second sujet il apporte effectivement plus de commentaires que le premier.
@TT
Le problème n'est pas tant d'exhiber la suite que de montrer que la suite converge( d'ailleurs était-ce sous-entendu dans le donner?) @totocov
Je pense que le deuxième sujet a fait plaisir à ceux qui aiment la topologie, le premier était moins marqué.
Bonjour, pour l'inclusion non évidente de la
première question est-ce que la solution
ci-dessous est correcte?
Soit $A =T_N(u)\cup V(u)$ \\
Montrons que $\Omega$ = ${}^c A$ est ouvert.
\\
Soit $x \in \Omega$ alors $x \notin V(u)$\\
donc $\exists \epsilon \in \mathbb{R}_+^*,
\exists N_1 \in \mathbb{N}$ tel que $\forall n \in
\mathbb{N} ,n\geq N_1 \Rightarrow \| u_n - x \|>
\epsilon$\\
donc $\{u_n \in T_N(u) ; \| u_n - x \| \leq
\epsilon$\} est fini ou vide\\
donc $\{\| u_n - x \| \leq \epsilon;u_n \in
T_N(u)\}$ admet un minimum m ou est vide( on pose
alors m = $\epsilon$).\\
On a alors $B(x,m)\cap A$ est vide donc
$B(x,m) \subset \Omega$
Donc $\Omega$ est ouvert donc A est fermé. Il
contient $T_N(u)$ donc il contient son adhérence
donc $\overline{T_N(u)} \subset T_N(u)\cup V(u)$
Oui c'est correct et expéditif !
Voilà ma rédaction encore différente pour cette première question :
La définition équivalente des rappels montre que toute boule ouverte centrée en une valeur d’adhérence de $u$ rencontre, pour tout entier $N$, $T_N(u)$.
Réciproquement tout point $l$ adhérent à $T_N(u)$ est soit point isolé donc dans $T_N(u)$, soit un point d’accumulation de $T_N(u)$ auquel cas $T_N(u)$ rencontre toute boule ouverte centrée en $l$ en une infinité de points de $T_N(u)$, donc $\forall \epsilon >0, card(B(l,\epsilon )\cap T_N(u))=+\infty$ ,donc $\forall \epsilon >0,\forall P\in \mathbb{N},\exists n\geq P,\| u_n - l \| \leq \epsilon$, cad $l$ est valeur d’adhérence de u.
On a montré que $\overline{T_N(u)} =T_N(u)\cup V(u)$
Sinon je comprends Pivotov, on est chacun spécialisé quelque part mais on devrait favoriser ceux qui préparent sérieusement "en donnant à manger à tous". Moi aussi je suis bien meilleur à l'oral et bloqué par l'écrit, et j'ai du changer fondamentalement ma façon de rédiger pour finir par décrocher le sésame, mais cette année là j'étais pret à faire face à tout type de sujet quel qu'il soit..
@Meu:
Question A 6 a): inutile d'invoquer un argument de compacité car il est évident que:
$$\left(\mathrm{max} |x_i|\right)^2 \leqslant x_1^2+\cdots +x_n^2$$
@incognito : ton inégalité est certainement vraie, mais tu oublies que $(e_1,\ldots,e_n)$ est une $\Z$-base du réseau et n'a aucune raison d'être une b.o.n.. En conséquence, $x_1^2+\cdots +x_n^2$ n'a aucune raison d'être le carré de la norme euclidienne dans $E$.
Bonjour. Pourquoi se compliquer la vie? Pour x non nul dans E,posons Un=(-1exposantn)*x.
Cest bien une suite de E,bornée part norme x, et Un+1 -Un vaut 0.
Amicalement.
Bonjour,
Je me demande si les algorithmes vont "payer". C'est la grande mode dans les progremmes en ce moment, mais c'est pas le plus difficile et loin de là!!!! Qu'en pensez-Vous?
Bonne continuation dans votre préparation à l'oral.
Je prens la parole quelques instants pour donner mon opinion sur le 2ème sujet, je trouve ce sujet honteux et si le concepteur de cette épreuve pouvait expliquer ses motivations cela m'aiderait à mieux comprendre!!
Je détaille un peu: je prépare l'agrégation interne en suivant une préparation dans une autre académie que la mienne car il n'y en a pas dans la mienne. Je n'ai pas de congés de formation et c'est un investissement assez conséquent. Loin de me plaindre de cette situation car c'est un choix je m'étonne néanmoins de voir que l'on peut poser un tel sujet qui va à l'opposé de ce que l'on demande si on veut "balayer" un minimum le programme.
J'ai bien conscience de poster pour raler mais ce sujet ne s'adressait pas à quelqu'un qui avait préparé pendant un certain temps (deux ans pour moi en travaillant sérieusement avec tout ce que cela implique). Quelqu'un qui n'avait pas suivi de préparation a du faire autant de choses que moi (même plus je ne me fais pas d'illusions).
C'est ce qui me dérange et que je trouve dérangeant, ce sujet ne valorisait pas les efforts que l'on peut faire en se préparant avec les sacrifices que cela implique.
Pardon pour le coup de gueule mais on va dire que cela me minait depuis presque une semaine!!!
bonjour greg210, ça fait du bien de se lâcher de temps en temps... à mon humble avis c'est plutôt le premier sujet qui couvrait peu du programme. Manipuler des quantificateurs et des intervalles c'est tout de même bien le coeur de l'analyse.
Bonsoir,
Aimer ou ne pas aimer les sujets?
Suis-je obligé d'aimer pour réussir?
Personnellement, j'ai détesté les deux sujets!! Parceque je n'ai pas fait grand chose!
Si j'avais fait beaucoup plus de questions j'aurais certainement adoré!
J'avoue que je suis à une année lumière de l'admissibilité et pourtant j'ai bossé dur et j'ai fait des sacrifices.
Mais restons honnêtes avec nous-mêmes:
C'est quoi etre bon en Math?
Connaitre tous les classiques par coeur?
Faire un nombre incalculable de sujets?
Passer plus de temps que les autres à étudier?
Etre une encyclopédie vivante?
Etc.
Le secret, à mon humble avis, est de s'adapter au sujet et montrer sa capacité à comprendre et à répondre correctement peu importe la nature des questions et des objets manipulés.
Avoir un esprit critique et de synthèse Pour réagir plus rapidement et efficacement.
Si les autres ont fait plus que moi j'ai encore le courage d'admettre qu'ils sont certainement meilleurs que moi et qu'il me manque encore des "trucs" pour faire la différence.
Amicalement.
Bonsoir gottfried ,
je partage entièrement ton analyse gottfried.Je me suis investi lourdement cette année , fait de gros sacrifices comme beaucoup d'entre vous sans doute , en allant tout les mercredi et samedi à la préparation à l'agrégation interne et tout ses efforts investis pour deux sujets qui me paraîssent ( mais c'est juste une opinion personelle) "décalés" par rapport à ce qu'on peut attendre d'un candidat qui passe l'agrégation interne.
Ce qui m'agace , c'est que j'étais très motivé avant les écrits et puis depuis une semaine , je cogite...
je pense que nous devons être plusieurs à nous poser ce genre de question.Pourquoi? Quel but?
A bientôt , Seb .
Et bien ca fait du bien, reprendre mon premier fil ici...http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,723537,page=5 au lendemain des épreuves... Et oui, encore une fois, c'est honteux de casser les pattes avec des sujets si frustrant... Pourtant, je me sens au point pour faire feu pour les oraux... Deux ans à passer mes samedi et mercredi dans une prépa... A bosser les classiques, les livres références... et M..... C'est pas possible, c 'est pas possible... On peut pas faire ça... Une épreuve de M.... et je l'avoue mes nerfs ont laché sur cette épreuve maudite... Ceci dit, on trouvera tjs assez d'admissible... Et comme bcp, je me fais aucune illusion... Moi aussi je cogite bcp...
Préparez les oraux !!! On ne peut jamais prévoir les résultats. J'ai passé les écrits en 2010 et 2011, et mes notes étaient sans aucun rapport avec mes prévisions (dans un sens comme dans l'autre...). Il y a tellement de paramètres à prendre en compte que, même en ayant l'impression de ne pas avoir réussi, on peut être admissible.
Bonjour Chris93,
Je te remercie pour tous les conseils que tu donnes ici.
Je cherche un bon livre (pas trop vieux) sur Maple.
Que peux-tu me conseiller?
Merci d'avance.
PS: je n'ai aucune connaissance sur Maple :-(
Désolé mais je n'utilise pas Mappple... il faut d'ailleurs que j'essaie (à nouveau) de fabriquer une clef "agreg" pour voir ce que je pourrais utiliser comme logiciels.
Pour la clef "agreg", tu peux te rendre ici pour te fabriquer une clef qui propose les logiciels que tu auras à ta disposition lors de l'oral. Moi, j'ai déjà essayé mais comme je ne suis pas doué, je n'y suis jamais arrivé !!!
Réponses
@Marie... Oui j'imagine que tu puisses te régaler avec de la topologie... C'est pas la question, en faire un sujet complet me dérange plus... Mais c'est le jeu ma pauvre Lucette...
@Tiltou... Alors pour l'admissibilité, non, non, je rêves pas... Je connais trop les attentes des correcteurs... Vous allez rire mais la première fois que j'ai passé l'agreg, juste pour me jauger, et bien je suis allé à l'oral... Vous voyez, faut pas bosser...
Bon allez, je vais faire des crêpes
Si tu as des leçons des oraux, je suis preneur...
je comprends parfaitement tes émotions après les écrits.
Je vis exactement la même chose.C'est fou de faire tant de sacrifices et avoir cette ilpression que tout s'écroule à cause de 2 épreuves.
En tout cas , je te souhaite beaucoup de courage et pense que tu ne devrai pas te décourager.
je vais malgré tout révoir les leçons d'orale.
Cordialeement, etonné
C'est un comble, l'agrégation externe devient plus abordable que l'interne...sic
@etonne, je suis pas du genre à déprimer... Merci pour tes encouragements et tu as raison de t'accrocher pour les oraux... La clé de voute des oraux et une bonne préparation... Je te conseil de bosser sur une liste réduite d'ouvrages incoutournables et de bosser les développements... Le jury est très exigeant à l'oral et ça, je le comprends car notre métier est bien un métier de communication... Le jury est exigeant mais aussi plutôt sympa... C'est bien ça qui me dérange car je reste persuadé être dans le mouv et de répondre aux attentes du jury dans cet exercice... Dommage pour moi... Mon heure viendra peut être...
Après, à l'interne, ils sont stricts sur la rédaction, et les personnes qui ont fait seulement les questions que tu qualifies d'abordables n'auront pas toutes la même note !
C'est clair que le niveau est bon, j'ai regardé en diagonale les sujets, le II m'a l'air costaud, je me serai fait gifler.
Bon courage, et gardez la foi, tôt ou tard ça finit par payer : "labor omnia vincit improbus" !
gauss
> la suite U définie par :
> U2p = (-1)p + 1/(2p)
> U2p+1 = (-1)p +1/(2p+1)
> convenait, il me semble
J' avais mis un truc du même genre avant de tirer un trait dessus, 10 minutes avant la fin...
Un+1-Un tend vers 0 pour n pair, et vers +-2 pour n impair.
J'ai perdu beaucoup de temps à essayer de trouver uncontre exemple, je n'ai pas trouvé !
Sinon, je voulais savoir pour l'algorithme. Ils disaient d'utiliser le langage qu'on voulait... (Le langage Casio est accepté ??? )
Qu'est ce qui est attendu ??
Au début, j'ai écrit mon algo en Python au brouillon, après j'ai trouvé ça con.
Je l'ai écrit en pseudo langage (c'est comme ça qu'on dit ??), un peu comme dans les sujets bac L, et ce qu'auront les élèves en S dès juin, ou au plus tard en 2013. Ca me semblait logique pour un concours de profs de coller, au niveau de l'algo, à la réforme du lycée. Après j'ai peut-être fait une erreur ? Mais je vois mal le correcteur, se farcir pleins de langages différents, et vérifier à la virgule que tout est bon.
Qu'en pensez vous ??
Soit $A =T_N(u)\cup V(u)$ \\
Montrons que $\Omega$ = ${}^c A$ est ouvert. \\
Soit $x \in \Omega$ alors $x \notin V(u)$\\
donc $\exists \epsilon \in \mathbb{R}_+^*, \exists N_1 \in \mathbb{N}$ tel que $\forall n \in \mathbb{N} ,n\geq N_1 \Rightarrow \| u_n - x \|> \epsilon$\\
donc $\{u_n \in T_N(u) ; \| u_n - x \| \leq \epsilon$\} est fini ou vide\\
donc $\{\| u_n - x \| \leq \epsilon;u_n \in T_N(u)\}$ admet un minimum m ou est vide( on pose alors m = $\epsilon$).\\
On a alors $B(x,m)\cap A$ est vide donc $B(x,m) \subset \Omega$
Donc $\Omega$ est ouvert donc A est fermé. Il contient $T_N(u)$ donc il contient son adhérence donc $\overline{T_N(u)} \subset T_N(u)\cup V(u)$
"Rédaction en français ou dans un langage au choix du candidat de programmes ne comportant
qu’un faible nombre d’instructions et pouvant utiliser des fonctions (ou sous-programmes)."
donc on doit pouvoir le faire en français....
> Merci Alea... bien vu les accroissements finis.
>
> Pour $\cos(\pi\sqrt{n})$, il y a un argument
> similaire à donner, non ? pas simple le jour J si
> on ne connait pas. En tout cas jolie idée.
On peut aussi calculer la différence $\cos(\pi\sqrt{n+1})-\cos(\pi\sqrt{n})$ et avec les formules trigos et en faisant un DL montrer qu'elle tend vers 0.
Oui, mais on a déjà fait presque tout le travail à la question 11. La composition avec $x\mapsto e^{2i\pi x}$ me semble rudement plus efficace.
[Inutile de répéter le message précédent. AD]
Je pense que si j'avais trouvé la suite, j'aurais calculé la différence.
C'est pour quand les résultats de l'admissibilité?
Merci.
Et pour ceux qui n'ont pas apprécié les sujets (j'en fais partie :X), dîtes-vous que ça aurait pu être pire :)o
Mais j'ai apprécié de faire des maths comme j'apprécierai d'en faire à l'agreg externe dans quelques semaines !
[À propos de suites bornées, dv et telles que $||u_{n+1}-u_n||$ tende vers $0$.]
Juste un mot pour signaler que l'exemple qui consiste à définir une suite oscillant entre $0$ et $1$ avec des pas tendant vers $0$ (peu importe que ce soit $1/n$, ou $1/2^n$) possède un avantage : il est facile de vérifier que tout réel entre $0$ et $1$ est effectivement valeur d'adhérence.
En effet, si l'on case un intervalle de longueur $a>0$ entre $0$ et $1$, la suite va tomber dedans à chaque oscillation, du moins dès que le pas devient $<a$.
Cordialement, j__j
pas vraiment, il faut que la série des pas diverge, sinon il n'y a qu'un nombre fini de changements de sens et la suite converge
Ce qui compte
> essentiellement est que l'écart entre deux $u_k$
> consécutifs tende vers $0$ et soit, de préférence,
> l'inverse d'un entier.
Je crois que vous raisonnez comme si $u_{k+1}-u_k$ était indépendant de $k$.
On fixe $N$,
on va définir $2N+1$ nombres de $[0;1]$ et surtout l'ordre dans lequel on les parcourt : on les note $(u_k^N)$ pour $k$ entre 0 et $2N$.
$$u_k=\frac k N$ si $0\leq k\leq N$ et $u_k=2-\frac{k} N$ si $N\leq k \leq 2N.$$
On concatène alors en faisant aller $N$ vers l'infini.
Une phrase comportant le mot "oscillant" (voir la première def de John-john je crois) pourrait être comprise de plusieurs façons : dessin ci-dessus ou $(-1)^n+\frac 1 n$. Même si la formule n'est pas une panacée, elle permet de lever certains doutes.
en tout cas, si certains n'ont pas aimé le second sujet il apporte effectivement plus de commentaires que le premier.
Le problème n'est pas tant d'exhiber la suite que de montrer que la suite converge( d'ailleurs était-ce sous-entendu dans le donner?)
@totocov
Je pense que le deuxième sujet a fait plaisir à ceux qui aiment la topologie, le premier était moins marqué.
Voilà ma rédaction encore différente pour cette première question :
La définition équivalente des rappels montre que toute boule ouverte centrée en une valeur d’adhérence de $u$ rencontre, pour tout entier $N$, $T_N(u)$.
Réciproquement tout point $l$ adhérent à $T_N(u)$ est soit point isolé donc dans $T_N(u)$, soit un point d’accumulation de $T_N(u)$ auquel cas $T_N(u)$ rencontre toute boule ouverte centrée en $l$ en une infinité de points de $T_N(u)$, donc $\forall \epsilon >0, card(B(l,\epsilon )\cap T_N(u))=+\infty$ ,donc $\forall \epsilon >0,\forall P\in \mathbb{N},\exists n\geq P,\| u_n - l \| \leq \epsilon$, cad $l$ est valeur d’adhérence de u.
On a montré que $\overline{T_N(u)} =T_N(u)\cup V(u)$
Sinon je comprends Pivotov, on est chacun spécialisé quelque part mais on devrait favoriser ceux qui préparent sérieusement "en donnant à manger à tous". Moi aussi je suis bien meilleur à l'oral et bloqué par l'écrit, et j'ai du changer fondamentalement ma façon de rédiger pour finir par décrocher le sésame, mais cette année là j'étais pret à faire face à tout type de sujet quel qu'il soit..
Bon courage à tous...
Question A 6 a): inutile d'invoquer un argument de compacité car il est évident que:
$$\left(\mathrm{max} |x_i|\right)^2 \leqslant x_1^2+\cdots +x_n^2$$
Cest bien une suite de E,bornée part norme x, et Un+1 -Un vaut 0.
Amicalement.
les vecteurs ayant une seule coordonnées non nulle et valant 2 ou -2 ne sont pas dans $S(D_n)$ ?
> ben ça fait pas plutôt 2x ou -2x?
Cela alterne entre x et -x; ce n'est donc pas constant,pas convergeant, de norme constante et à evolution lente.
Amicalement.
$|u_{n+1}-u_n| = 2|x|$ donc ne tend pas vers 0...
Ta suite n'est pas à convergence lente...
> Euh.. à "évolution" lente, je voulais dire... ;-)
Tu as parfaitement raison.
Amicalement.
Je me demande si les algorithmes vont "payer". C'est la grande mode dans les progremmes en ce moment, mais c'est pas le plus difficile et loin de là!!!! Qu'en pensez-Vous?
Bonne continuation dans votre préparation à l'oral.
Je détaille un peu: je prépare l'agrégation interne en suivant une préparation dans une autre académie que la mienne car il n'y en a pas dans la mienne. Je n'ai pas de congés de formation et c'est un investissement assez conséquent. Loin de me plaindre de cette situation car c'est un choix je m'étonne néanmoins de voir que l'on peut poser un tel sujet qui va à l'opposé de ce que l'on demande si on veut "balayer" un minimum le programme.
J'ai bien conscience de poster pour raler mais ce sujet ne s'adressait pas à quelqu'un qui avait préparé pendant un certain temps (deux ans pour moi en travaillant sérieusement avec tout ce que cela implique). Quelqu'un qui n'avait pas suivi de préparation a du faire autant de choses que moi (même plus je ne me fais pas d'illusions).
C'est ce qui me dérange et que je trouve dérangeant, ce sujet ne valorisait pas les efforts que l'on peut faire en se préparant avec les sacrifices que cela implique.
Pardon pour le coup de gueule mais on va dire que cela me minait depuis presque une semaine!!!
Aimer ou ne pas aimer les sujets?
Suis-je obligé d'aimer pour réussir?
Personnellement, j'ai détesté les deux sujets!! Parceque je n'ai pas fait grand chose!
Si j'avais fait beaucoup plus de questions j'aurais certainement adoré!
J'avoue que je suis à une année lumière de l'admissibilité et pourtant j'ai bossé dur et j'ai fait des sacrifices.
Mais restons honnêtes avec nous-mêmes:
C'est quoi etre bon en Math?
Connaitre tous les classiques par coeur?
Faire un nombre incalculable de sujets?
Passer plus de temps que les autres à étudier?
Etre une encyclopédie vivante?
Etc.
Le secret, à mon humble avis, est de s'adapter au sujet et montrer sa capacité à comprendre et à répondre correctement peu importe la nature des questions et des objets manipulés.
Avoir un esprit critique et de synthèse Pour réagir plus rapidement et efficacement.
Si les autres ont fait plus que moi j'ai encore le courage d'admettre qu'ils sont certainement meilleurs que moi et qu'il me manque encore des "trucs" pour faire la différence.
Amicalement.
je partage entièrement ton analyse gottfried.Je me suis investi lourdement cette année , fait de gros sacrifices comme beaucoup d'entre vous sans doute , en allant tout les mercredi et samedi à la préparation à l'agrégation interne et tout ses efforts investis pour deux sujets qui me paraîssent ( mais c'est juste une opinion personelle) "décalés" par rapport à ce qu'on peut attendre d'un candidat qui passe l'agrégation interne.
Ce qui m'agace , c'est que j'étais très motivé avant les écrits et puis depuis une semaine , je cogite...
je pense que nous devons être plusieurs à nous poser ce genre de question.Pourquoi? Quel but?
A bientôt , Seb .
Courage à tous...
Je te remercie pour tous les conseils que tu donnes ici.
Je cherche un bon livre (pas trop vieux) sur Maple.
Que peux-tu me conseiller?
Merci d'avance.
PS: je n'ai aucune connaissance sur Maple :-(
Pour la clef "agreg", tu peux te rendre ici pour te fabriquer une clef qui propose les logiciels que tu auras à ta disposition lors de l'oral. Moi, j'ai déjà essayé mais comme je ne suis pas doué, je n'y suis jamais arrivé !!!
Edit : Ca te va Jack ?