Norme d'opérateur et distance au noyau: application

Bonjour

Soit $E$ un $\C$ e.v.n. et $f$ une forme linéaire continue sur E. On peut montrer que pour la norme subordonnée on a (pour un $a$ hors du noyau bien sûr) :
$$||f||=\frac {|f(a)|}{d(a,\ker f)}$$
Ce qui dit en passant est un joli petit exo pour un joli petit résultat.

Mais à quoi peut servir un tel résultat ?
1°) A calculer un norme d'opérateur en connaissant la distance au noyau ? Exemple ?
2°) A calculer la distance au noyau à partir de la norme d'opérateur ? Dans ce cas là à quoi cela peut il servir de connaître cette distance ? (Autant je conçois l'utilité de la connaissance de la norme d'opérateur pour l'application de l'inégalité des accroissements finis, avec possibilité d'application pour les histoires de points fixes etc, autant là distance à un noyau me laisse assez froid)