Laplace: un cas litigieux

e=mc3 · June 2007

Bonjour
Je m'intéresse à un cas particulier dans lequel la méthode de Laplace ne s'applique pas:
$$\int_{a}^{b} f(x) exp\big(t\phi (x)\big) \mathrm dx $$
c'est le cas où $f$ s'annule en le maximum de $\phi$

Comment doit-on s'y prendre pour trouver un équivalent en l'infini ?

Aleg · June 2007

Si tu connais un équivalent $g(x)$ (de signe constant) de $f(x)$ au voisinage de ce maximum, il n'y a pas de problème particulier (avec les hypothèses usuelles ur $\phi $): on aura, quand $t\to +\infty $
$$\int_a^b\,f(x)e^{t\phi (x)}\,dx\,\sim \,\int_a^b\,g(x)e^{t\phi (x)}\,dx$$

Laplace: un cas litigieux

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